高中物理竞赛习题Word文档下载推荐.docx
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30°
O
′
C
图4
高中物理竞赛习题答案
1、θ=-2
3
2、a=
1g
7
3、T=
mL
28P0S
4、
(1)
Tm=721K;
(2)W=636J
5、RAB
577aR0
12
2E6、YmeB2
7、n=(sini0
ctgj)2
(其中i0=30°
,j=30°
)
sinj
l3
f
8、V=
fl
l2
8、利用焦距为f的会聚透镜得到边长为l的透明立方体实像。
立方体靠近透镜一面的像距透镜的距离为2f,试求所得像得体积。
如图,足够长的水平传送带始终以大小为
v=3m/s的速度向左运动,传
v0
1.
送带上有一质量为M=2kg的小木盒A,A与传送带之间的动摩擦因数为
μ=0.3,开始时,A与传送带之间保持相对静止。
先后相隔△t=3s有两
v
个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发,以
v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。
第1
个球与木盒相遇后,球立即进入盒中与盒保持相对静止,
第2个球出发后历时△t1=1s/3而与木盒相遇。
求
(取g=10m/s2)
(1)第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度时多大?
(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇?
(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是
多少?
2.如图2—14所示,光滑水平桌面上有长L=2m的木板C,质量mc=5kg,在其正中央并排放着两个小滑块
A和B,mA=1kg,mB=4kg,开始时三物都静止.在A、B间有少量塑胶炸药,爆炸后A以速度6m/s水
平向左运动,A、B中任一块与挡板碰撞后,都粘在一起,不计摩擦和碰撞时间,求:
(1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后,C的速度是多大?
(2)到A、B都与挡板碰撞为止,C的位移为多少?
3.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数,某同学设计如图所示实验,在小木板上固定一个轻弹簧,弹簧
下端吊一个光滑小球,弹簧长度方向与斜面平行,现将木板连同弹簧、小球放在斜面上,用手固定木板时,
弹簧示数为F1,放手后,木板沿斜面下滑,稳定后弹簧示数为F2,测得斜面斜
角为θ,则木板与斜面间动摩擦因数为多少?
(斜面体固定在地面上)
如图所示,两平行金属板A、B长l=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,即U
=300V。
6.
AB
一带正电的粒子电量q=10-10C,质量m=10-20kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度
v0=
2×
106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面
MN、PS间的无电场区域后,进入固定在中心线上的
O点的点
电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)
。
已知两界面MN、PS相距为
L=12cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏
EF上。
求(静电力常数k=9×
109N·
m2/C2)
(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远?
(2)点电荷的电量。
L
OE
F
R
N
l
S
12.建筑工地上的黄沙堆成圆锥形,而且不管如何堆其角度是不变的。
若测出其圆锥底的周长为12.5m,
高为1.5m,如图所示。
(1)试求黄沙之间的动摩擦因数。
(2)若将该黄沙靠墙堆放,占用的场地面积至少为多少?
*14.如图
10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场
左侧匀强电场的场强大小为
E、方向水
平向右,其宽度为
L;
中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向外;
右侧匀强磁场的磁感
应强度大小也为
B、方向垂直纸面向里。
一个带正电的粒子(质量
m,电量
q,不计重力)
从电场左边缘a点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到
了a点,然后重复上述运动过程。
(图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面,
并不表示有什么障碍物)。
(1)中间磁场区域的宽度d为多大;
(2)带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比;
(3)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.
23.如图所示,在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘,静置一个不带电的小金属块B,另有一与B完全相
同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动,A、B的质量均为m。
A与B相碰撞后,两物块立即
粘在一起,并从台上飞出。
已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场,场强大小E=2mg/q。
求:
(1)A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离
(2)A、B运动过程的最小速度为多大
(3)从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程
的机械能为多大?
A损失
*31.如图预
17-8所示,在水平桌面上放有长木板
C,C上右端是固定挡板
P,在C
上左端和中点处各放
有小物块
A和
B,A、B的尺寸以及
P的厚度皆可忽略不计,
A、B之间和
B、P之间的距离皆为
L。
设木板
与桌面之间无摩擦,
A、C
之间和
B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为
;
A、B、
(连同挡板
P)的质量相同.开始时,
B和C
静止,
A以某一初
速度向右运动.试问下列情况是否能发生?
要求定量求出能发生这些
情况时物块
A的初速度
v0应满足的条件,或定量说明不能发生的理
由.
(1)物块
A与B发生碰撞;
(2)物块
A与B发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块
B与挡板
P发生碰撞;
(3)物块
P发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块
B与A在木板
上再发生碰撞;
(4)物块
A从木板
C上掉下来;
(5)物块B从木板C上掉下来.
*32.
两块竖直放置的平行金属大平板
A、B,相距
d
,两极间的电压为
U
一带正电的质点从两板间的
点开始以竖直向上的初速度
v0运动,当它到达电场中某点
N点时,速度变为
水平方向,大小仍为v0,如图预18-2所示.求M、N两点问的电势差.(忽
略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响)
*33.如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为
h,末端
B处的切线方向水平.一个质量为
m
的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的
C点,轨迹如图中虚线BC所示.已
知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴
B点安装一水平传送带,传送带的右端与
B的
距离为l/2.当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离
开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的
点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度
v匀速向右运动时(其他
条件不变),P的落地点为D.(不计空气阻力)
(1)求P滑至B点时的速度大小
(2)求P与传送带之间的动摩擦因数
(3)求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式.
参考解答:
1.
(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间,
两者共同运动的速度为
v1,根据动量守恒:
mv
Mv
(mM)v
代入数据,解得:
v1=3m/s
(2)设第1
个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为
s,第1
个球经过t0与木盒相遇
则:
s
t0
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为
a,根据牛顿第二定律:
(mM)g(mM)a得:
a
g3m/s2
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为
t2,则:
t1
t2
=1s
故木盒在2s内的位移为零
依题意:
t1
v(t
t0)
s=7.5m
t0=0.5s
(3)自木盒与第
1个球相遇至与第2
个球相遇的这一过程中
传送带的位移为
S,木盒的位移为
s1,则:
Sv(t
t0)8.5m
s1
t0)2.5m
故木盒相对与传送带的位移:
sS
6m
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是:
Q
54J
2.
(1)A、B、C系统所受合外力为零,故系统动量守恒,且总动量为零,故两物块与挡板碰撞后,
C的速
度为零,即vC0
(2)炸药爆炸时有
mAvA
mBvB
解得vB
1.5m/s
又mAsA
mBsB
当sA=1m时sB=0.25m,即当A、C相撞时B与C右板相距s
0.75m
sB
A、C相撞时有:
mAvA
(mAmC)v
解得v=1m/s,方向向左
而vB=1.5m/s,方向向右,两者相距
0.75m,故到A,B都与挡板碰撞为止,
C的位移为
sv
0.3m
sC
vvB
3.固定时示数为F1,对小球F1=mgsinθ①
整体下滑:
(M+m)sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a②
下滑时,对小球:
mgsinθ-F2=ma③
由式①、式②、式③得:
μ=F2tanθ
F1
)设粒子从电场中飞出时的侧向位移为
h,穿过界面PS时偏离中心线
OR的距离为y,则:
(1
h=at2/2
qE
qU
t
即:
h
(l)2
md
2md
h=0.03m=3cm
由相似三角形知识得:
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
代入数据,解得:
y=0.12m=12cm
qUl
(2)设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy,则:
vy=at=
mdv0
vy=1.5×
106m/s
所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为:
vy
2.5106m/s
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为
θ,则:
tan
37
4
因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上,所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点
电荷Q作匀速圆周运动,其半径与速度方向垂直。
0.15
、
r
匀速圆周运动的半径:
cos
kQq
v2
由:
r2
Q=1.04×
10-8C
12.
(1)沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止,则
mgsinFfmgcos
所以
h
2h
37(称为摩擦角)
0.75,
(2)因为黄沙是靠墙堆放的,只能堆成半个圆锥状,由于体积不变,不变,要使占场地面积最小,
则取Rx为最小,所以有hx
Rx
,根据体积公式,该堆黄沙的体积为V
R2h
R3,因为靠墙堆
放只能堆成半个圆锥,故V
Rx3
,解得Rx
32R,占地面积至少为
Sx
Rx2
=2
34m2≈9.97m2
8
14.解:
(1)带正电的粒子在电场中加速,由动能定理得:
qEL
1mv2
2qEL
2mEL
在磁场中偏转,由牛顿第二定律得
qvBm,
q
qB
可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。
如右图,三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三
角形,其边长为2r。
16mEL
drsin60
2Bq
(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为:
60
同,角速度相同,故而两个磁场区域中的运动时间之比为:
t1
t2
2120,由于速度v相
1202
3005
(3)电场中,t1
2v
2mv
2mL
中间磁场中,
T
2m
右侧磁场中,t3
5T
5m
6
3qB
则tt1t2
t3
23.
(1)由动量守恒定律:
mυ0=2mυ,
碰后水平方向:
qE=2ma
2mg
得:
Xm
-2aXm=0-υ
8g
(2)在t时刻,A、B的水平方向的速度为m
atgt
竖直方向的速度为υ
合速度为:
合
γ=gt
解得υ合的最小值:
min
(3)碰撞过程中A损失的机械能:
E1
m02
m2
碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中
A损失的机械能:
E2
qEX
从开始到A、B运动到距离高台边缘最大水平距离的过程中
A损失的机械能为:
1m
31.以
m表示物块A、B和木板C的质量,当物块A以初速v0向右运动时,物块A受到木板C施加
的大小为
mg的滑动摩擦力而减速,木板
C则受到物块
A施加的大小为
mg的滑动摩擦力和物块B
施加的大小为f的摩擦力而做加速运动,
物块则因受木板
C施加的摩擦力
f作用而加速,设A、B、C
三者的加速度分别为aA、aB和aC,则由牛顿第二定律,有
mg
maA
fmaC
maB
事实上在此题中,aB
aC,即B、C之间无相对运动,这是因为当
aBaC时,由上式可得
(1)
它小于最大静摩擦力
mg.可见静摩擦力使物块
B、木板C之间不发生相对运动。
若物块
A刚好与物
块B不发生碰撞,则物块
A运动到物块B所在处时,A与B的速度大小相等.因为物块
B与木板C的
速度相等,所以此时三者的速度均相同,设为
v1,由动量守恒定律得
mv0
3mv1
(2)
在此过程中,设木板C
运动的路程为s1,则物块
A运动
的路程为s
L,如图预解17-8所示.由动能定理有
mv12
mv02
mg(s1
L)
(3)
(2m)v
mgs
(4)
或者说,在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和((
3)与(4)
式等号两边相加),即
(3m)v12
mgL(5)
式中L就是物块A相对木板C运动的路程.解(
2)、(5)式,得
gL
(6)
即物块A的初速度v0
gL时
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- 高中物理 竞赛 习题