高考物理总复习力的合成与分解提纲例题练习解析Word文档下载推荐.docx
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当θ=180°
时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.
4.三个共点力的合力范围
①最大值:
当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3.
②最小值:
a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.
b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.
考点三:
矢量相加的法则
(1)平行四边形定则:
求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边
作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。
(2)三角形定则:
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量,这个方法叫做三角形定则(如右图所示).
考点四:
力的分解的两种方法
1.按力产生的实际效果进行分解,具体是:
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形.
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小.
如图所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压向斜面.
2.对力的正交分解法的理解和应用
(1)正确选择直角坐标系,通常选择共点力的作用点为坐标原点,直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定:
应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,使得方程的解法简捷.
沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.
(2)正交分解各力,即分别将各力投影到坐标轴上,分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy.
其中
(3)求Fx和Fy的合力F,如图所示.
大小
,
方向
.
考点五:
力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定,但一个力的两个分力不一定唯一确定,即已知一条确定的对角线,可以作出无数个平行四边形,如果没有条件限制,一个已知力可以有无数对分力.若要得到确定的解,则须给出一些附加条件:
(1)已知一个分力的大小和方向,力的分解也是唯一的.
(2)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,如图则有三种可能:
(F1与F的夹角为θ)
①F2<
Fsinθ时无解;
②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解;
③Fsinθ<
F2<
F时有两组解.
(3)已知两个不平行分力的大小(F1+F2>
F).如图所示,分别以F的始端、末端为圆心,以F1、F2为半径作圆,两圆有两个交点,所以F分解为F1、F2有两种情况.
(4)存在极值的几种情况:
①已知合力F和一个分力F1的方向,另一个分力F2存在最小值.
②已知合力F的方向和一个分力F1,另一个分力F2存在最小值.
【典型例题】
类型一、求合力的取值范围
例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是()
A.5N,7N,8N
B.5N,2N,3N
C.1N,5N,10N
D.10N,10N,10N
【答案】C
【解析】分析A、B、C、D各组力中,前两力合力范围分别是:
2N≤F合≤12N,第三力在其范围之内:
3N≤F合≤7N,第三力在其合力范围之内;
4N≤F合≤6N,第三力不在其合力范围之内;
0≤F合≤20N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零.
【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:
这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;
若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零.
举一反三
【变式】一个物体受三个共点力的作用,它们的大小分别为F1=7N、F2=8N、F3=9N.求它们的合力的取值范围?
【答案】0≤F≤24N
类型二、求合力的大小与方向
例2、(2015无锡模拟)如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获得亚军,创造了中国女子箭手在亚运会个人赛历史上的最好成绩.那么射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示.弓弦的夹角应为(cos53°
=0.6)( )
A.53°
B.127°
C.143°
D.106°
【答案】D
【解析】
弓弦拉力合成如图所示,
由几何知识得
c
所以
可得α=106°
。
故D正确.
【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”,两种解法各有千秋.“作图法”形象直观,一目了然,但不够精确,误差大;
“计算法”是先作图,再解三角形,似乎比较麻烦,但计算结果更准确.
【高清课程:
力的合成与分解例2】
例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1~F55个共点力,其中F3=10N,A点所受合力为;
如图,在A点依次施以1N~6N,共6个共点力.且相邻两力之间夹角为600,则A点所合力为。
【答案】30N,方向与F3相同;
6N
【解析】对于左图,依据正六边形的性质及力的三角形作图法,不难看出,
、
可以组成一个封闭三角形,即可求得
和
的合力必与
相同。
同理可求得
的合力也与
所求五个力的合力就等效为三个共点同向的
的合力,即所求五个力的合力大小为30N,方向沿
的方向(合力与合成顺序无关)。
对于右图,先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3N,故总合力为6N.
【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证,合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。
类型三、按力的实际作用效果分解力
例4、如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡柱,挡板A沿竖直方向.挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球压力的大小之比为__________,斜面受到两个小球压力大小之比为__________.
【答案】
【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力,应注意球与接触面间作用力的特点.
球1重力分解如图甲所示,
;
球2重力分解如图乙所示,
所以,挡板A、B所受压力之比:
斜面受两球压力之比:
【点评】
(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.
(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据,根据作用效果先判断分力的方向,再用平行四边形定则求解.
【变式】质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:
一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2.则:
题型四、正交分解法的应用
例5、(2015大连模拟)如图所示,作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零.F1沿-y方向,大小已知.F2与+x方向夹角为θ(θ<
90°
),大小未知.下列说法正确的是( )
A.F3一定指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小
D.F3的最小可能值为F1cosθ
【解析】因F1、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A、B均错;
F3、F2的合力与F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错;
当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为F1cosθ,D正确.
【点评】在对实际问题的求解中,可以用合成法,也可以用分解法,还可以用正交分解法,要善于根据题目要求,灵活选择解题方法,一般来说,在研究多个共点力作用的力学问题时,选用正交分解法比较方便.
【变式1】如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为30°
,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
【答案】A
类型五、力的合成与分解的实际应用
例6、如图所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.
【答案】
【解析】由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg,而轻杆能绕B点转动,所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向(如果不沿杆的方向杆就要转动),将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解,可求得
【点评】在物体平衡中,有些题目是相似的,但实质是完全不同的,如审题时不认真,盲目地用相同的方法去求解就会出错,对于固定轻杆与转动轻杆来说,转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向,如果不沿杆的方向时就要转动;
而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向,因为杆不可转动.
力的合成与分解例4】
【变式】求图中两种情况下,轻绳的拉力T和轻杆中的弹力N。
(1)
(2)
【巩固练习】
一、选择题:
1.有两个共点力,F1=2N,F2=4N,它们合力F的大小可能是( )
A.1N B.5N
C.7ND.9N
2.王飞同学练习单杠时,两臂平行握住单杠,在他两臂逐渐分开的过程中,手臂的拉力( )
A.逐渐变大B.逐渐变小
C.先变小,后变大D.先变大,后再变小
3.F1、F2合力方向竖直向下,若保持F1的大小和方向都不变,保持F2的大小不变,而将F2的方向在竖直平面内转过60°
角,合力的方向仍竖直向下,下列说法正确的是( )
A.F1一定大于F2
B.F1可能小于F2
C.F2的方向与水平面成30°
角
D.F1方向与F2的方向成60°
4.(2015吉林省吉大附中高三三模)如图所示,固定在水平地面上的物体A,左侧是圆弧面,右侧是倾角为θ的斜面,一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮,绳两端分别系有质量为m1、m2的小球,当两球静止时,小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ,不计一切摩擦,则m1、m2之间的关系是( )
A.m1=m2
B.m1=m2tanθ
C.m1=m2cotθ
D.m1=m2cosθ
5.(2015苏北三市二次调研)如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力的大小变化,下列说法中正确的是( )
A.不变
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.可能不变,也可能增大
6.(2015德州模拟)如图所示,一光滑半圆形碗固定在水平面上,质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别为m2和m3的物体,平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力,两绳与水平方向夹角分别为53°
、37°
,则m1∶m2∶m3的比值为(已知sin53°
=0.8,cos53°
=0.6)( )
A.5∶4∶3 B.4∶3∶5 C.3∶4∶5 D.5∶3∶4
7.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,如图所示,若水的阻力恒定不变,则在船匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小
8.如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住.
在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3,轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则( )
A.FT1=FT2=FT3,FN1>
FN2>
FN3
B.FT1>
FT2>
FT3,FN1=FN2=FN3
C.FT1=FT2=FT3,FN1=FN2=FN3
D.FT1<
FT2<
FT3,FN1<
FN2<
二、计算题
1.如图所示,能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°
角,能承受最大拉力为5N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?
2.如图为曲柄压榨机结构示意图,A处作用一水平力F,OB是竖直线.若杆和活塞重力不计,两杆AO与AB的长度相同;
当OB的尺寸为200,A到OB的距离为10时,求货物M在此时所受压力为多少?
3.在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5kg,问:
(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大?
(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大?
(g取10N/kg)
【答案与解析】
1.B
解析:
由|F1-F1|≤F≤|F1+F2|知,B选项正确.
2.A
当两臂夹角为θ时,手臂的拉力为F,则
,所以
当θ变大时,
减小,F变大,故A正确.
3.AC
由于合力始终向下,可知F2与F2′的水平分力相同.故F2与F2′关于水平方向对称.所以F2与水平方向成30°
,设F1与竖直方向成α,如图所示.
对各力进行分解可得:
F1sinα=F2cos30°
①
F1cosα>
F2sin30°
②
由①2+②2得:
F12>
F22.即F1>
F2.
4.【答案】B
【解析】以m2为研究对象,由平衡条件有
T=m2gsinθ,
以m1为研究对象,由平衡条件有
m1gcosθ=T,
联立解得m1=m2tanθ,选项B正确.
5.【答案】B
【解析】在重物C缓慢下降的过程中,两绳上拉力的夹角逐渐减小,但两力的合力大小方向都不变,根据平行四边形定则可知,两绳上的拉力逐渐减小,故B正确
6.
【答案】A
【解析】小球m1受力如图所示,由三力平衡的知识可知,FT2、FT3的合力大小等于m1g,方向竖直向上,FT2=m1gsin53°
=m2g,FT3=m1gcos53°
=m3g,解得m1∶m2∶m3=5∶4∶3,选项A正确。
7.AD
分析船的受力情况如图所示,船匀速靠岸的过程中,
.Ff不变,α增大,cosα减小.所以FT增大,A正确,B错误;
拉力FT竖直向上的分力为
,因FT、α均增大,
增大,那么船受到的浮力不断减小,所以C错误,D正确.
8.A
由于定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以FT1=FT2=FT3.又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力.而已知两个分力的大小、其合力与两分力的夹角θ满足关系式:
,θ越大,F越小,故FN1>
FN3,只有选项A正确.
1.5N
当OC下端所悬物重不断增大时,细线OA、OB所受的拉力同时增大.为了判断哪根细线先被拉断,利用假设,分别假设OA、OB达最大值时,看另一细线是否达到最大值,从而得到结果.可选O点为研究对象,其受力情况如图所示,
假设OB不会被拉断,且OA上的拉力先达到最大值,即F1=10N,根据平衡条件有
,由于F2大于OB能承受的最大拉力,所以在物重逐渐增大时,细线OB先被拉断.
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max=5N)处于将被拉断的临界状态,根据平衡条件有F1·
cos45°
=F2max,F1sin45°
=F3.
再选重物为研究对象,根据平衡条件有F3=Gmax.
以上三式联立解得悬挂最大重物为
Gmax=F2max=5N.
2.5F
力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2,如图(a).而F1的作用效果是对M产生水平的推力F′和竖直向下的压力FN,如图(b),可得对货物M的压力.由图可得:
而FN=F1sinα
则
3.
(1)93.3N
(2)75N
因绳子中各处与其他物体没有结点,所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力,即FT=mg=50N.
将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解,如图所示.
(1)由图知,病人的脚所受水平方向的牵引力:
F牵=FT+F水平=50N+43.3N=93.3N
(2)由图知,病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力:
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