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4.画出一个DFA,该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.
规律:
构造语言L的补语言L’的DFA,可以先构造出接受L的DFA,再把这一DFA的接受状态改为非接受状态,非接受状态改为接受状态,就可以得到识别L’的DFA.
在上述两题中的D状态,无论输入什么符号,都不可能再到达接受状态,这样的状态称为“死状态”.在画DFA时,有时为了简明起见,“死状态”及其相应的弧(上图中的绿色部分)也可不画出.
5.再证明:
对任一正则表达式R,一定存在另一正则表达式R'
,使得L(R'
)是L(R)的补集.
证明:
根据正则表达式与DFA的等价性,一定存在识别语言L(R)的DFA.设这一DFA为M,则将M的所有接受状态改为非接受状态,所有非接受状态改为接受状态,得到新的DFAM’.易知M’识别语言L(R)的补集.再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R’,使得L(R’)是L(R)的补集.
三、设有一门小小语言仅含z、o、/(斜杠)3个符号,该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束,并且注释禁止嵌套.
1.请给出单个正则表达式,它仅与一个完整的注释匹配,除此之外不匹配任何其他串.书写正则表达式时,要求仅使用最基本的正则表达式算子(,|,*,+,?
).
参考答案一:
/o(o*z|/)*o+/
思路:
基本思路是除了最后一个o/,在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况;
还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o.
参考答案二(梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供):
/o/*(z/*|o)*o/
2.给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机(DFA).你可根据问题直接构造DFA,不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.
~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~
《编译原理》第三次作业参考答案
一、考虑以下DFA的状态迁移表,其中0,1为输入符号,A~H代表状态:
1
A
B
C
D
E
F
G
H
其中A为初始状态,D为接受状态,请画出与此DFA等价的最小DFA,并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集.
有些同学没有画出状态H,因为无法从初始状态到达状态H.从实用上讲,这是没有问题的.不过,如果根据算法的步骤执行,最后是应该有状态H的.
二、考虑所有含有3个状态(设为p,q,r)的DFA.设只有r是接受状态.至于哪一个状态是初始状态与本问题无关.输入符号只有0和1.这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数,因为对于每一状态和每一输入符号,可能迁移到3个状态中的一个,所以总共有3^6=729种可能.在这729个DFA中,有多少个p和q是不可区分的(indistinguishable)?
解释你的答案.
解:
考虑对于p和q,在输入符号为0时的情况,在这种情况下有5种可能使p和q无法区分:
p和q在输入0时同时迁移到r(1种可能),或者p和q在输入0时,都迁移到p或q(4种可能).
类似地,在输入符号为1时,也有5种可能使p和q无法区分.
如果再考虑r的迁移,r的任何迁移对问题没有影响.于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移,总共有3*3=9种迁移.
因此,总共有5*5*9=225个DFA,其中p和q是不可区分的.
三、证明:
所有仅含有字符a,且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.
用反证法.
假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言,则必存在一个DFA接受这一语言,设此DFA为D.由于D的状态数有限,而素数有无限多个,所以必存在两个不同的素数p和q(设p<
q),使得从D的初始状态出发,经过p个a和q个a后到达同一状态s,且s为接受状态.由于DFA每一步的迁移都是确定的,所以从状态s出发,经过(q-p)个a,只能到达状态s.
考虑仅含有字母a,长度为p+p(q-p)的字符串T.T从初始状态出发,经过p个a到达状态s,再经过(q-p)个a仍然到达s;
同样,经过p(q-p)个a后仍然到达s.因此,从初始状态出发,经过p+p(q-p)个a后必然到达状态s.由于p+p(q-p)=p(q-p+1)是合数,而s为接受状态,因而得出矛盾.原命题得证.
《编译原理》第四次作业参考答案
一、用上下文无关文法描述下列语言:
1.定义在字母表∑={a,b}上,所有首字符和尾字符相同的非空字符串.
SaTa|bTb|a|b
TaT|bT|є
1.用T来产生定义在字母表∑={a,b}上的任意字符串;
2.注意不要漏了单个a和单个b的情况.
2.L={0i1j|i≤j≤2i且i≥0}.
S0S1|0S11|є
3.定义在字母表∑={0,1}上,所有含有相同个数的0和1的字符串(包括空串).
S0S1|1S0|SS|є
分两种情况考虑.
1)如果首尾字母不同,那么这一字符串去掉首尾字母仍应该属于我们要定义的语言,因此有S0S1|1S0;
2)如果首尾字母相同,那么这一字符串必定可以分成两部分,每一部分都属于我们要定义的语言,因此有SSS.
二、考虑以下文法:
SaABe
AAbc|b
Bd
1.用最左推导(leftmostderivation)推导出句子abbcde.
S==>
aABe==>
aAbcBe==>
abbcBe==>
abbcde
2.用最右推导(rightmostderivation)推导出句子abbcde.
aAde==>
aAbcde==>
3.画出句子abbcde对应的分析树(parsetree).
三、考虑以下文法:
SaSb
SaS
S
1.这一文法产生什么语言(用自然语言描述)?
所有n个a后紧接m个b,且n>
=m的字符串.
2.证明这一文法是二义的.
对于输入串aab,有如下两棵不同的分析树
3.写出一个新的文法,要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.
SaSb|T
TaT|
STS’
S’aS’b|
~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~~\(≧▽≦)/~
《编译原理》第五次作业参考答案
一、考虑以下文法:
SaTUV|bV
TU|UU
U|bV
V|cV
写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.
FIRST(S)={a,b}FIRST(T)={є,b}FIRST(U)={є,b}FIRST(V)={є,c}
FOLLOW(S)={$}FOLLOW(T)={b,c,$}FOLLOW(U)={b,c,$}FOLLOW(V)={b,c,$}
S(L)|a
LL,S|S
1.消除文法的左递归.
LSL’
L’,SL’|
2.构造文法的LL
(1)分析表.
FIRST(S)={‘(‘,‘a’}FIRST(L)={‘(‘,‘a’}FIRST(L’)={‘,’,}
FOLLOW(S)={‘$’,‘,’,‘)’}FOLLOW(L)={‘)’}FOLLOW(L’)={‘)’}
NON-TERMINAL
INPUTSYMBOL
(
)
a
$
S
S(L)
Sa
L
L’
L’
L’,SL’
3.对于句子(a,(a,a)),给出语法分析的详细过程(参照课本228页的图4.21).
MATCHED
STACK
INPUT
ACTION
S$
(a,(a,a))$
(L)$
outputS(L)
L)$
a,(a,a))$
SL’)$
outputLSL’
aL’)$
outputSa
(a
L’)$
(a,a))$
SL’)$
outputL’,SL’
(a,
(a,a))$
(L)L’)$
(a,(
L)L’)$
a,a))$
SL’)L’)$
aL’)L’)$
(a,(a
L’)L’)$
a))$
SL’)L’)$
(a,(a,
a))$
(a,(a,a
))$
)L’)$
outputL’
(a,(a,a)
)$
(a,(a,a))
SaSbS|bSaS|
这一文法是否是LL
(1)文法?
给出理由.
这一文法不是LL
(1)文法,因为S有产生式S,但FIRST(S)={a,b,},FOLLOW(S)={a,b},因而FIRST(S)∩FOLLOW(S)≠.根据LL
(1)文法的定义知这一文法不是LL
(1)文法.
《编译原理》第六次作业参考答案
(0)E’E
(1)EE+T
(2)ET
(3)TTF
(4)TF
(5)FF*
(6)Fa
(7)Fb
1.写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.
FIRST(E’)=FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)={a,b}
FOLLOW(E’)={$}FOLLOW(E)={+,$}FOLLOW(T)={+,$,a,b}FOLLOW(F)={+,*,$,a,b}
2.构造识别这一文法所有活前缀(viableprefixes)的LR(0)自动机(参照课本4.6.2节图4.31).
3.构造这一文法的SLR分析表(参照课本4.6.3节图4.37).
STATE
GOTO
b
+
*
T
s4
s5
2
3
s6
accept
r2
7
r4
s8
4
r6
5
r7
6
9
r3
8
r5
r1
4.给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程(参照课本4.6.4节图4.38)
SYMBOLS
(1)
a+ab*$
shift
(2)
04
+ab*$
reducebyFa
(3)
03
reducebyTF
(4)
02
reducebyET
(5)
01
(6)
016
E+
ab*$
(7)
0164
E+a
b*$
(8)
0163
E+F
(9)
0169
E+T
(10)
01695
E+Tb
*$
reducebyFb
(11)
01697
E+TF
(12)
016978
E+TF*
reducebyFF*
(13)
reducebyTTF
(14)
reducebyEE+T
(15)
《编译原理》第八次作业参考答案
一、考虑以下语法制导定义(SyntaxDirectedDefinition):
语法规则
语义规则
SABCD
S.val=A.val+B.val+C.val+D.val
AgBa
A.val=B.val*5
BB1b
B.val=B1.val*2
Bb
B.val=2
CC1c
C.val=C1.val*3
Cc
C.val=3
Dd
D.val=1
对于输入串gbbabbccd构造带注释的分析树(annotatedparsetree).
最终答案:
34
二、以下文法定义了二进制浮点数常量的语法规则:
SL.L|L
LLB|B
B0|1
试给出一个S属性的语法制导定义,其作用是求出该二进制浮点数的十进制值,并存放在开始符号S相关联的一个综合属性value中。
例如,对于输入串101.101,S的value属性值结果应该是5.625。
要求在编写语法制导定义时,不得改写文法!
参见05级期末考答案.
三、选做课本Exercise5.3.2和Exercise5.3.3中的一题.
Exercise5.3.2
产生式
EE1+T
E.expr=E1.expr+‘+’+T.expr
E.op=‘+’
ET
E.expr=T.expr
E.op=T.op
TT1*F
if(T1.op==‘+’)
if(F.op==‘+’)T.expr=‘(‘+T1.expr+‘)’+’*’+‘(‘+F.expr+‘)’
elseT.expr=‘(‘+T1.expr+‘)’+’*’+F.expr
elseif(F.op==‘+’)T.expr=T1.expr+’*’+‘(‘+F.expr+‘)’
T.op=’*’
T->
T.expr=F.expr
T.op=F.op
F(E)
F.expr=E.expr
F.op=E.op
Fletter
F.expr=letter.lexval
F.op=‘n’
Exercise5.3.3
E.deri=E1.deri+‘+’+T.deri
E.deri=T.deri
T.expr=T1.expr+’*’+F.expr
T.deri=‘(’+T1.expr+’*’+F.deri+‘+’+T1.deri+‘*’+F.expr+‘)’
T.deri=F.deri
F.deri=‘(‘+E.deri+‘)’
Fid
F.expr=id
F.deri=‘0’
Fx
F.expr=x.val
F.deri=‘1’
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