导数的四则运算及复合函数求导运算练习题Word文件下载.docx
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B.f′(x)=
C.f′(x)=
D.f′(x)=
3.下列求导运算正确的是( )
A.(x+
)′=1+
B.(log2x)′=
C.[(2x+3)2]′=2(2x+3)
D.(e2x)′=e2x
4.已知函数f(x-1)=2x2-x,则f′(x)等于( )
A.4x+3
B.4x-1
C.4x-5
D.4x-3
5.函数y=cos(1+x2)的导数是( )
A.2xsin(1+x2)
B.-sin(1+x2)
C.-2xsin(1+x2)
D.2cos(1+x2)
6.已知f(x)=alnx+
x2(a>
0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有
>
2恒成立,则a的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.[1,+∞)
7.已知曲线f(x)=xlnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为( )
A.1
B.ln2
C.2
D.e
二、填空题(共9小题,每小题5.0分,共45分)
8.已知函数f(x)=2sin3x+9x,则
________.
9.函数f(x)=xsin(2x+5)的导数为________.
10.函数y=cos(2x2+x)的导数是________________.
11.函数y=ln
的导数为________.
12.y=xecosx的导函数为________.
C不正确;
(e2x)′=e2x·
(2x)′=2e2x,所以选项D不正确.
4.【答案】A
【解析】令x-1=t,则x=t+1,
所以f(t)=2(t+1)2-(t+1)=2t2+3t+1,
所以f(x)=2x2+3x+1,
所以f′(x)=4x+3.
5.【答案】C
【解析】y′=-sin(1+x2)·
(1+x2)′=-2xsin(1+x2).
6.【答案】D
【解析】对任意两个不等的正实数x1,x2,都有
2恒成立,
则当x>
0时,f′(x)≥2恒成立,
f′(x)=
+x≥2在(0,+∞)上恒成立,
则a≥(2x-x2)max=1.
7.【答案】D
【解析】∵f′(x)=lnx+1,
由曲线在某点的切线斜率为2,
令y′=lnx+1=2,
解得x=e.
8.【答案】6cos3+9
【解析】f′(x)=(2sin3x+9x)′
=6cos3x+9.
=f′
(1)=6cos3+9.
9.【答案】sin(2x+5)+2xcos(2x+5)
【解析】f′(x)=x′sin(2x+5)+x(sin(2x+5))′
=sin(2x+5)+2xcos(2x+5).
10.【答案】-(4x+1)sin(2x2+x)
【解析】y′=-(4x+1)sin(2x2+x).
11.【答案】
【解析】y′=
(
)′
=
·
.
12.【答案】-xsinx·
ecosx+ecosx
【解析】y′=(xecosx)′=x′ecosx+x(ecosx)′
=ecosx+x(-sinxecosx)=-xsinx·
ecosx+ecosx.
13.【答案】
(cos2x-sinx)esinx
【解析】∵f(x)=cosx·
esinx,
∴f′(x)=(cosx)′esinx+cosx(esinx)′=-sinxesinx+cosxesinxcosx=(cos2x-sinx)esinx.
14.【答案】e2x(2cosx-sinx)
【解析】由积的求导可得,f′(x)=(e2x·
cosx)′
=e2x·
2·
cosx+e2x(cosx)′
=2e2xcosx-e2xsinx
=e2x(2cosx-sinx).
15.【答案】3
【解析】∵f′(x)=[(x+2)·
ex]′=ex+(x+2)ex,
∴f′(0)=1+2=3.
16.【答案】2
【解析】∵f′(x)=
(ax2-1)′=
,
∴f′
(1)=
=4,
∴a=2.
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