届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案.docx
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届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案
2018届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学(文)试题
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:
高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.设复数满足,则()
A.,B.,C.,D.,
3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位;)的数据,绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是
A.最低气温与最高气温为正相关
B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月
D.最低气温低于的月份有4个
4.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A.3B.4C.5D.6
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?
”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为()
A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()
A.5B.6C.7D.8
7.已知函数的最小正周期为,且其图象向右平移等个单位后得到函数的图象,则等于()
A.B.C.D.
8.设不等式组表示的平面区域为,若直线上存在区城内的点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.函数的部分图像大致是()
A.B.C.D.
10.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
11.过抛物线的焦点作斜率大于0的直线交抛物线于,两点(在的上方),且与准线交于点,若,则()
A.B.C.3D.2
12.已知,函数,其中为自然对数的底数.若函数
与有相同的值域,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在中,,,若边的中点的坐标为,点的坐标为,则.
14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.
15.若,,则.
16.设,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线分别交于点,,且在第一象限,若为等边三角形,则双曲线的实轴长为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(一)必考题:
共60分.
17.已知正项数列满足,.数列的前项和满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史。
某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位;)数据,将数据分组如下表:
分组
频数
频率
4
26
28
10
2
合计
100
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.
19.如图,在三棱台中,,分别是,的中点,,平面,且.
(1)证明:
平面;
(2)若,为等边三角形,求四棱锥的体积.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线斜率不为1)与椭圆交于,两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
21.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求的取值范围.
承德市联校2017~2018学年上学年
高三数学期末考试卷参考答案(文科)
一、选择题
1-5:
BCDAC6-10:
ABDDC11、12:
AB
二、填空题
13.314.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)∵,
∴,
∵,∴,∴,
∴是以1为首项,1为公差的等差数列,
∴.
当时,,当时也满足,∴
(2)由
(1)可知:
∴.
18.解:
(1)
分组
频数
频率
4
0.04
26
0.26
30
0.30
28
0.28
10
0.10
2
0.02
合计
100
1.00
(2)重量落在中的概率约为,
或.
重量小于2.45的概率约为.
(3)这100个数据的平均值约为
.
19.
(1)证明:
设与相交于,连接,
由题意可知,,,
所以四边形是平行四边形,
从而是的中点.
又是的中点,
所以.
又平面,平面,
所以平面.
(2)解:
易证,是三楼柱,
又因为平面,所以是此三棱柱的高,
同理也是三棱锥的高.
因为,为等边三角形,
所以,,,
又,
所以.
20.解:
(1)因为的周长为,所以,即.
由直线的斜率为1,得,
因为,所以,.
所以椭圆的标准方程为.
(2)由题可得直线,方程为,联立,得,
所以.
因为,即,
所以.
当直线的斜率为0时,不符合题意,
故设直线的方程为,,由点在点的上方,则.
联立,得,所以
消去得所以,得,
又由画图可知不符合题意,所以.
故直线的斜率为.
21.解:
(1)当时,,,
,
所以所求切线方程为,即.
(2),即,等价于.
令,则,
设,则,
因为,所以,所以在上递减.
又,,所以,存在,使得.
因此,当时,;当时,.
即函数在上递增,在上递减.
因为对任意的,恒成立,
所以,则,即
又,所以,即,
22.解:
(1)将,的参数方程转化为普通方程
,①
,②
1×②消可得:
,
因为,所以,所以的普通方程为.
(2)直线的直角坐标方程为:
.
由
(1)知曲线与直线无公共点,
由于的参数方程为(为参数,,),
所以曲线上的点到直线的距离为
,
所以当时,的最小值为.
23.解:
(1),,
当时,无解;
当时,由,得;
当时,恒成立.
所以的解集为.
(2)由有解,得有解,
而,
所以,,
解得.
所以的取值范围是.
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