北京市平谷区初三上期末数学.docx

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北京市平谷区初三上期末数学

2018北京市平谷区初三（上）期末

数学2018.1

考生须知

1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．

2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．

3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．

4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．已知，则的值是

（A）（B）（C）（D）

2．如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是

（A）4（B）5（C）6（D）8

3．下列各点在函数图象上的是

（A）（0,0）（B）（1,1）（C）（0,﹣1）（D）（1,0）

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是

（A）（B）（C）（D）

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是

（A）（B）（C）（D）

6．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是

（A）100°（B）80°（C）50°（D）40°

7．反比例函数的图象上有两点，，若x1＞x2，x1x2＞0，

则y1－y2的值是

（A）正数（B）负数（C）0（D）非负数

8．如图，在平面直角坐标系中，点A（1,1），B（﹣1,1），C（﹣1,﹣2），D（1,﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是

（A）（1,1）（B）（﹣1,1）

（C）（﹣1,﹣2）（D）（1,﹣2）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．将二次函数化为的形式，则h=，k=．

10．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．

11．请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式 ．

12．已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是．

13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是（结果不取近似值）．

14．关于x的二次函数（a＞0）的图象与x轴的交点情况是．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

．

16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．

作法：

如图，

（1）作射线AD；

（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；

（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；

（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；

（5）作射线AC．

∠DAC即为所求作的30°角．

请回答：

该尺规作图的依据是．

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：

．

18．如图，函数的图象经过点A，B，C．

（1）求b，c的值；

（2）画出这个函数的图象．

19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．

21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．

①当a=4时，求MN的长；

②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作

EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的长．

24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

1

1.9

2.6

3

m

0

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）在

（2）的条件下，当函数图象与直线相交时（原点除外），∠BAC的度数是．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）AC=2，AB=6，求BE的长．

26．已知函数的顶点为点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

（1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．

（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；

（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为（m,n），且（m＞n），⊙P经过点M,N．

点M的坐标为（4,0），求圆心P所在直线的表达式；

⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．

数学试题答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

D

A

C

B

B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：

；12．；

13．；

14．答案不唯一，如：

△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；

16．答案不唯一，如：

三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：

原式=4

=．5

18．解：

（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），

∴．2

解得．4

（2）图略．5

19．解：

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB∥CD．1

∴∠A=∠ACD．2

∴△ABO∽△CDO．3

∴．4

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，

∴AB=1．

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，

∴CD=．

∴．5

20．解：

∵∠A=15°，

∴∠COB=30°．1

∵AB=4，

∴OC=2．2

∵弦CD⊥AB于E，

∴CE=CD．3

在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，

∴CE=1．4

∴CD=2．5

21．解：

如图，1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠=16°，AB=700，由sin，

可求BC的长．2

即BC=AB·sin=700sin16°，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，

可求DE的长．3

即DE=BD·sinβ=700sin20°，

由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°，4

FH=AG=126．

从而，可求得DH的长．5

即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．

22．解：

（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），

∴m=2．1

∴Q（2，2）．

∵函数y=经过点Q（2，2），

∴k=4．2

（2）①当a=4时，P（4，0）．

∵反比例函数的表达式为y=．3

∴M（4,6），N（4,1）．

∴MN=5．4②∵PM＞PN，

∴a＞2．5

23．解：

方法一：

∵□ABCD，

∴AD∥BC，OD=BD=．1

∵∠CBD=30°，

∴∠ADB=30°．

∵EO⊥BD于O，

∴∠DOF=90°．

在Rt△ODF中，tan30°=，

∴OF=3．2

∴FD=6．

过O作OG∥AB，交AD于点G．

∴△AEF∽△GOF．

∴．

∵EF=OF，

∴AF=GF．

∵O是BD中点，

∴G是AD中点．3

设AF=GF=x，则AD=6+x．

∴AG=．4

解得x=2．

∴AF=2．5

方法二：

延长EF交BC于H．

由△ODF≌△OHB可知，

OH=OF．3

∵AD∥BC，

∴△EAF∽△EBH．

∴．

∵EF=OF，

∴．4

由方法一的方法，可求BH=6．

∴AF=2．

24．解：

（1）m=2.76；1

（2）如图；4

（3）如图．5

∠BAC=30°．6

25．

（1）证明：

连结OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠OAD．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．1

∵∠ACB=90°，

∴∠ODB=90°．2

即OD⊥BC于D．

∴BC是⊙O的切线．3

（2）解：

∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA．

∴．4

∵AC=2，AB=6，

∴设OD=r，则BO=6﹣r．

∴．

解得r=．

∴AE=3．

∴BE=3．5

26．解：

（1）

1

∴D（m,）．2

（2）令y=0，得．

解得．

∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）．