初二数学上必知知识点归纳.docx
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初二数学上必知知识点归纳
初二数学(上)必知知识点归纳
初二数学(上)必知知识点归纳
因式分解
1因式分解:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:
因式分解与乘法是相反的两个转化
2.因式分解的方法:
常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”
3.公因式的确定:
系数的最大公约数?
相同因式的最低次幂
注意公式:
a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:
一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
()因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式
6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;()配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项
7.完全平方式:
能化为(+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?
”
分式
1.分式:
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式
2.有理式:
整式与分式统称有理式;即
3.对于分式的两个重要判断:
(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;
(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:
若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义
4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:
在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单
.分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:
分式约分前经常需要先因式分解
6.最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:
分式计算的最后结果要求化为最简分式
7.分式的乘除法法则:
8.分式的乘方:
9.负整指数计算法则:
(1)公式:
a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:
,;
(4)公式:
(-1)-2=1,(-1)-3=-1
10.分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:
分式的通分前要先确定最简公分母
11.最简公分母的确定:
系数的最小公倍数?
相同因式的最高次幂
12.同分母与异分母的分式加减法法则:
13.含有字母系数的一元一次方程:
在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程注意:
在字母方程中,一般用a、b、等表示已知数,用x、、z等表示未知数
14.公式变形:
把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:
公式变形的本质就是解含有字母系数的方程特别要注意:
字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0
1.分式方程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:
以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程
16.分式方程的增根:
在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:
在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根
17.分式方程验增根的方法:
把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:
由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根
18.分式方程的应用:
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序
数的开方
1.平方根的定义:
若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:
(1)a叫x的平方数,
(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根
3.平方根的表示方法:
a的平方根表示为和注意:
可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算
4.算术平方根:
正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为注意:
0的算术平方根还是0
.三个重要非负数:
a2≥0,|a|≥0,≥0注意:
非负数之和为0,说明它们都是0
6.两个重要公式:
(1);(a≥0)
(2)
7.立方根的定义:
若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x)注意:
(1)a叫x的立方数;
(2)a的立方根表示为;即把a开三次方
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数
9.立方根的特性:
10.无理数:
无限不循环小数叫做无理数注意:
?
和开方开不尽的数是无理数
11.实数:
有理数和无理数统称实数
12.实数的分类:
(1)
(2)
13.数轴的性质:
数轴上的点与实数一一对应
14.无理数的近似值:
实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示注意:
(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
(2)要求记忆:
三角形
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线(如图)几何表达式举例:
(1)∵AD平分∠BA
∴∠BAD=∠AD
(2)∵∠BAD=∠AD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AD是三角形的中线
∴BD=D
(2)∵BD=D
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线
(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AD是ΔAB的高
∴∠ADB=90°
(2)∵∠ADB=90°
∴AD是ΔAB的高
※4.三角形的三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AB+B>A
∴……………
(2)∵AB-B<A
∴……………
.等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图)
几何表达式举例:
(1)∵ΔAB是等腰三角形
∴AB=A
(2)∵AB=A
∴ΔAB是等腰三角形
6.等边三角形的定义:
有三条边相等的三角形叫做等边三角形(如图)
几何表达式举例:
(1)∵ΔAB是等边三角形
∴AB=B=A
(2)∵AB=B=A
∴ΔAB是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论:
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
(1)∵∠A+∠B+∠=180°
∴…………………
(2)∵∠=90°
∴∠A+∠B=90°
(3)∵∠AD=∠A+∠B
∴…………………
(4)∵∠AD>∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠=90°
∴ΔAB是直角三角形
(2)∵ΔAB是直角三角形
∴∠=90°
9.等腰直角三角形的定义:
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠=90°A=B
∴ΔAB是等腰直角三角形
(2)∵ΔAB是等腰直角三角形
∴∠=90°A=B
10.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等(如图)
几何表达式举例:
(1)∵ΔAB≌ΔEFG
∴AB=EF………
(2)∵ΔAB≌ΔEFG
∴∠A=∠E………
11.全等三角形的判定:
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”
12.角平分线的性质定理及逆定理:
(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等
(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上13.线段垂直平分线的定义:
垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(如图)
14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:
(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(如图)1.等腰三角形的性质定理及推论:
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°(如图)
16.等腰三角形的判定定理及推论:
(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半(如图)
17.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
18.勾股定理及逆定理:
(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=2;
(2)如果三角形的三边长有下面关系:
a2+b2=2,那么这个三角形是直角三角形
19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:
(1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;
(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数
二常识:
1.三角形中,第三边长的判断:
另两边之差<第三边<另两边之和
2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外注意:
三角形的角平分线、中线、高线都是线段
3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:
若D⊥AB,BE⊥A,则D?
AB=BE?
A
4.三角形能否成立的条是:
最长边<另两边之和
.直角三角形能否成立的条是:
最长边的平方
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