四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案文档格式.docx

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76＋3024

　　237＋96……

　　学生汇报发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜想。

　　2、

　　小组内猜想。

自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

　　3、

　　事例验证。

（寻找身边的例子）

　　如：

（1）四

（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

　　31＋25＝25＋31

（2）○○○○

　　○○○○

　　4×

2＝2×

4

　　交流：

从这些事例中你又能得出什么结论？

　　4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？

可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：

等式中的符号表示什么。

如：

○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？

（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

……

　　（3）小结：

同学们想到的方法可真多！

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：

加法交换律），通常用字母表示：

a+b=b+a。

　　（三）应用，巩固新知

　　、根据加法交换律填空。

在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

　　①（

　　）＋165＝165＋35

　　②1013＋214＝（

　　）＋（

　　）

　　③80○50＝50○80

　　④48＋29+52＝48＋（

　　）+（

　　⑤（

　　）＝（

（1）自主练习。

（2）交流：

第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？

对你有什么启发？

（引导学生完善加法交换律：

三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

　　（3）最后一题：

可以怎么填？

表示什么？

（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

　　2、加法交换律的应用。

（1）讨论：

对加法验算时，我们用什么方法？

你知道这是根据什么吗？

　　小结：

我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

　　（四）总结，引申定律

　　、师生共同回顾学习过程：

这节课我们研究了什么问题？

我们是怎样研究这个问题的？

师生归纳研究问题的方法：

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

　　2、质疑引申：

学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

　　板书设计：

　　加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

　　40+56=96（千米）

　　40+56=56+40

　　┆（学生举例）

　　两个加数交换位置，和不变。

　　这叫做加法交换律。

　　a+b=b+a

　　第二课时：

加法结合律

　　P29/例2（加法结合律）练习五有关习题

　　经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

　　2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

　　3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

　　三、教学难点：

引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

　　四、教学关键：

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

　　五、教学过程

　　情境引入

　　形成问题

　　出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

　　呈现需要解决的问题：

李叔叔三天一共行了多少千米？

　　自主列式计算。

　　4、

　　请学生介绍并展示不同的算法。

　　（88+104）+96

　　88+（104+96）

　　=192+96

　　=88+200

　　=288（千米）

　　5、讨论：

（1）每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）

　　教师板书：

（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

　　（3）从这两个算式中你发现了什么？

用自己的话说一说你的想法。

　　尝试探究

　　构建模型

　　、提出假设。

（1）小组讨论并交流：

在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

　　（3）提出要求：

这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

　　2、验证假设。

（1）个别举例验证。

　　女生完成

　　（69＋172）＋28

　　55＋（145＋207）

　　男生完成

　　69＋（172＋28）

　　（155＋145）＋207

　　从而得到：

（69＋172）＋28=69＋（172＋28）

　　55＋（145＋207）=（155＋145）＋207

　　汇报答案：

得数相同，符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

（2）自由举例验证。

　　学生自由举例，小组交流总结。

　　（3）寻找生活实例。

张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；

下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）

　　（27+18）+12

　　=

　　27+（18+12）

　　（4）小组讨论并归纳。

　　讨论小结：

　　①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

　　②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；

另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

　　③等号左右两边的和相等。

　　④改变计算的顺序可以使计算简便。

　　总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；

或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

　　（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。

　　达成一致后板书：

+c=a+

　　3、形成规律。

　　指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。

（导出规律的命名）

　　4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

　　相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。

　　不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；

加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=＋c=a＋。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；

应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

　　（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。

　　（三）使用规律

　　巩固新知

　　、我能填得又快又对。

　　a+=+c

　　（28+36）+64=28+（□+64）

　　□+235+65=78+（235+□）

　　82+18+276+24=（182+□）+（□+24）

（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：

四个数相加，结合律还可以用吗？

更多的数相加呢？

　　（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

　　2、我能很快比较它们的大小。

　　+35○63+

　　a+○+c

　　+3768○33+

　　418+○+43

　　讨论：

怎样比较更快？

我请谁帮忙？

　　3、用简便方法计算下面各题。

　　91＋89＋11　　　78＋46＋154

　　68＋250＋32　　

　　85＋15＋41＋59

　　第三课时：

加法运算定律的运用及练习

　　一、

　　教学内容

　　加法运算定律应用例3（P30）练习五习题

　　、知识与技能：

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

运用加法运算律进行简便计算。

选择合适的算法进行简便计算。

根据数据特点凑整。

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

　　46+（）=75+（）（）+38=（）+59

　　24+19=（）+（）

　　a+57=（）+（）

　　要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

　　632+85=717

　　85+632=（）

　　304+215=519

　　215+304=（）

（二）创设情境

　　探讨算法

　　、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

　　2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划

　　整理图意：

第四天城市A→B

　　A→B115千米

　　第五天城市B→c

　　B→c132千米

　　第六天城市c→D

　　c→D118千米

　　第七天城市D→E

　　D→E85千米

　　3、观察、交流：

从图中你知道了哪些信息？

你能解决小精灵提出的问题吗？

　　4、尝试独立列式计算。

　　5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

　　①115+132+118+85

　　②115+132+118+85

　　=247+118+85

　　=115+85+132+118

　　……加法交换律

　　=365+85

　　=（115+85）+（132+118）……加法结合律

　　=450（千米）

　　=200+250

（2）师生交流。

你是怎样计算的？

你运用了哪种运算定律？

你更喜欢哪一种？

为什么？

　　（3）重点讨论第②种算法：

在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？

把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？

　　小结并揭示课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。

　　（5）评价其他不同的写法。

　　③115+132+118+85

　　④115+132+118+85

　　=（115+85）+（132+118）

　　说明：

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，

　　作为口算也是可以的。

　　（三）自主练习

　　优化算法

　　、选择自己喜欢的方法计算。

　　425+14+185

　　75+168+25

　　245+180+20+155

　　67+25+33+75

（1）独立完成。

并说说你是怎么计算的？

为什么这样计算?

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

　　2、对比练习

　　比较下面的算式，有什么异同点？

你喜欢计算哪个算式？

　　56+78+22+44

　　（56+22）+（78+44）

　　（56+44）+（78+22）

　　3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？

　　60+255+40

　　282+41+159

　　548+52+468

　　35+39+65+11

　　3+46+55+54+87

　　5+137+45+63+50

　　【设计意图：

通过三个不同层次的练习：

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

　　（四）解决问题

　　体验价值

　　、小结启问。

今天我们学习了什么？

加法交换律、结合律在计算中有什么作用？

关键是什么？

　　2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

　　+2+3+4+……+99+100

　　=++……+

　　二101×

50

　　二5050

　　3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

　　五、随堂练习

　　练习五（4）

　　六、作业布置

　　练习五（5）

　　七、板书设计：

　　加法运算定律的应用

　　按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

　　15+132+118+85

　　←加法交换律

　　=（115+85）+（132+118）←加法结合律

　　第四课时：

乘法交换律和结合律

　　P34/例1（乘法交换律）

　　例2（乘法结合律）

　　二、教学目标：

　　.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　三、教学过程：

　　一、主题图引入

　　观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

　　学生在练习本上独立解决问题。

　　引导学生观察主题图。

　　根据学生提出的问题，适当板书。

　　二、新授

　　引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×

25=100（人）

　　25×

4=100（人）

　　两个算式有什么特点？

　　你还能举出其他这样的例子吗？

　　教师根据学生的举例进行板书。

　　你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

　　能试着用字母表示吗?

　　学生汇报字母表示：

a×

b=b×

a

　　我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

　　根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

　　教师巡视，适时指导。

（2）（25×

5）×

2

（5×

2）

　　=125×

　　=10×

25

　　=250（桶）

　　小组合作学习。

　　①这组算式发现了什么？

　　②举出几个这样的例子。

　　③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

　　小组汇报。

　　教师根据学生的汇报，进行板书整理。

　　三、巩固练习

　　P35/做一做1、2

　　四、小结

　　学生小结本节课的学习内容。

　　教师引导学生回忆整节课的学习要点。

　　完善板书。

　　五、作业：

P37/2—4

　　乘法交换律和乘法结合律

25=100（人

　　（25×

4=4×

2=25×

　　┆

　　交换两个因数的位置，积不变。

　　先乘前两个数，或者先乘后两个数，

　　这叫做乘法交换律。

　　积不变。

这叫做乘法结合律。

　　a×

　　×

c=a×

　　第五课时：

乘法分配律

　　P36/例3（乘法分配律）

经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；

初步感受运用乘法分配律进行简算。

通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

充分感知并归纳乘法分配律。

理解乘法分配律的意义。

通过举例，比较运算的顺序和结果。

（一）复习引入

　　激发兴趣

　　、回顾：

说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

　　2、初次感知规律。

（1）出示练习。

　　第一组

　　第二组

　　①（3+2）×

　　3×

4+2×

　　②2×

　　1×

2+9×

　　③20×

5+4×

5

（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？

　　（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：

先算什么，再算什么，结果怎样？

　　（4）猜测③可用什么符号连接？

　　（5）观察、激趣、导入：

第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？

难道这里有什么奥秘吗？

今天，我们就一同来研究这个问题。

（二）实例感知

　　初探规律

　　、创设情境。

在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

　　（3）独立列式解答，并展示不同的方法。

（板演或投影展示，最好也有错误的算式）

　　①（4+2）×

　　②4×

25+2×

　　=6×

　　=100+50

　　=150（人）

　　③25×

（4+2）

　　④25×

4+25×

　　=25×

6

　　2、畅说思路。

你是怎么思考的？

这些算式分别先求什么？

再求什么？

（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

　　3、分类整理。

如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

　　根据学生回答板书：

　　第一类：

①和③，先算和，再算积；

　　第二类：

②和④，先算两个乘积，再算和。

　　4、探索问题。

两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？

它们之间又有什么关系呢？

我们先找①和②这两个算式来研究研究。

（1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？

　　（4+2）×

（2）用自己的语言描述相等关系。

　　引导表述：

左边是和的积，右边是积的和，结果相等。

　　（三）合作交流

　　揭示规律

　　、初说规律。

（1）小组活动。

用自己的话在组内交流你发现的规律。

（2）验证规律。

回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的，你

　　能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？

　　①利用③和④两个算式验证规律。

　　②学生自己举例验证。

　　（3）概括你发现的规律。

　　（4）师生交流。

你有什么发现？

　　2、命名定律。

（1）填写

___=____×

____＋____×

____。

　　___×

　　=____×

（2）概括乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

　　（3）用字母表示：

×

c＋b×

c

　　c×

=c×

a＋c×

b

　　3、比较定律。

　　比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；

而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。

　　（四）巩固练习

　　运用规律

　　、在横线上填上适当的数。

125=________×

________＋________×

________

=25×

________—25×

　　45×

9＋55×

9=×

　　8×

27＋73×

8=8×

　　2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？

把能用的写出来。

（1）（12+31）+82

（2）17×

17+15×

16

　　（3）14×

9+9×

36

　　（4）（24+37）×

8

　　3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？

　　①（35+65）×

17

　　②25×

10

　　……

　　这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。

　　28×

19+72×

81

19+28×

81比较，谁可用乘法分配律简算？

　　4、思考题。

（1）9×

47+53×

9=

（2）8×

（125+25+5）=

　　（3）（1000—3）×

8=

　　（4）125×

13—125×

5=

①怎样计算更快？

你运用了