河北省石家庄市高邑县学年八年级上学期期末数学试题.docx
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河北省石家庄市高邑县学年八年级上学期期末数学试题.docx
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河北省石家庄市高邑县学年八年级上学期期末数学试题
河北省石家庄市高邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.一个正数的平方根为2x+1和x﹣7,则这个正数为( )
A.5B.10C.25D.±25
3.化简的结果是
A.+1B.C.D.
4.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为( )
A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm
5.下列说法错误的是()
A.角平分线上的点到角两边的距离相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
D.一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
6.若无解,则m的值是()
A.-2B.2C.3D.-3
7.下列各式中,正确的是()
A.B.
C.D.
8.如图,已知,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与全等的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是( )
A.10B.8C.6D.4
10.如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形,则剩余部分的面积为()
A.B.
C.D.
11.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,则AD的长为()
A.3B.5C.4D.不确定
12.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()
A.90°B.95°C.105°D.110°
13.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
14.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD,四个结论中成立的是( )
A.B.C.D.
15.某工程对承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是()
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
16.如图,已知,点、、……在射线上,点、、…在射线上;、、……均为等边三角形,若,则的边长为.
A.4028B.4030C.D.
二、填空题
17.等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角是______.
18.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是______________.
19.如图等边,边长为6,是角平分线,点是边的中点,则的周长为________.
20.我们用[m]表示不大于m的最大整数,如:
[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.
(1)=_____;
(2)若[3+,则x的取值范围是_____.
三、解答题
21.在计算的值时,小亮的解题过程如下:
解:
原式
①
②
③
④
(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:
小亮是从第_________步开始出错的;
(2)请你给出正确的解题过程.
22.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:
(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗?
请说明理由.
23.观察下列各式:
=1+-=;
=1+-=;
=1+-=.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:
的值;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算:
.
24.问题原型:
如图①,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,在AD上取点E,使DE=CD,连结BE.求证:
BE=AC.
问题拓展:
如图②,在问题原型的条件下,F为BC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM.
(1)判断线段AC与CM的大小关系,并说明理由.
(2)若AC=,直接写出A、M两点之间的距离.
25.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
26.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
2.C
【解析】
一个正数的平方根为2x+1和x−7,
∴2x+1+x−7=0
x=2,
2x+1=5
(2x+1)2=52=25,
故选C.
3.D
【解析】
试题分析:
.故选D.
4.B
【解析】
试题分析:
分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.
4cm是腰长时,底边为16-4×2=8,
∵4+4=8,
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形;
4cm是底边时,腰长为×(16-4)=6cm,
4cm、6cm、6cm能够组成三角形;
综上所述,它的腰长为6cm.
故选B.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系.
5.C
【解析】
【分析】
根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可.
【详解】
A、角平分线上的点到角的两边距离相等,故本选项正确;
B.直角三角形的两个锐角互余,故本选项正确;
C、应该是:
等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合,故此选项错误;
D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确.
故选:
C.
【点睛】
本题考查角平分线的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定,注意,有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形,而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形.
6.C
【解析】
试题解析:
方程两边都乘(x-4)得:
m+1-x=0,
∵方程无解,
∴x-4=0,
即x=4,
∴m+1-4=0,
即m=3,
故选C.
点睛:
增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
7.C
【分析】
根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】
A、,故错误;
B、,故错误;
C、,故正确;
D、,故错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,熟记分式的基本性质是解题的关键.
8.B
【分析】
根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可.
【详解】
解:
A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;
B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确;
C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;
D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等,故本选项错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.C
【分析】
延长AP交BC于E,根据已知条件证得△ABP≌△EBP,根据全等三角形的性质得到AP=PE,得出S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,推出S△PBC=S△ABC.
【详解】
解:
延长AP交BC于E,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠EBP,
∵AP⊥BP,
∴∠APB=∠EPB=90°,
在△ABP和△EBP中,,
∴△ABP≌△EBP(ASA),
∴AP=PE,
∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,
∴S△PBC=S△ABC=×12=6.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
10.D
【分析】
根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长,则可求得阴影部分的面积进而得出答案.
【详解】
从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,
大正方形的边长是,
留下部分(即阴影部分)的面积是:
(cm2).
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用,正确求出阴影部分面积是解题关键.
11.C
【解析】
根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E,再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解BC=AC-AB=7-3=4.
故选:
C.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
12.C
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.
【详解】
∵CD=AC,∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠B
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