奥运场馆MS设计模型概要Word格式.docx

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二、模型假设和符号说明

2.1模型假设

为解决奥运场馆小型商亭设计问题，我们做如下假设来简化问题。

1.观众走路均为最短路，且观众均遵守交通规则只在人行道行走；

2.任何一个人行道都是双行道。

3.为简化问题，计算最短路时：

（1）考虑到奥运会场馆附近的人口密度太大，我们假设观众不穿行不必要的奥运会场馆，例如目的地为Ａ场馆就不穿过Ｂ场馆和C场馆；

（2）假设商区可以穿行，穿行时可以走斜直线。

在测量最短路时，如果目标地在对角位置，则此段最短路取对角线的距离。

（3）为简化问题，计算最短路时，行人均走折线，比如在人行道上不会走S型曲线。

（4）为公平起见，过斑马线时路线取从斑马线一端的中点到另一端的中点。

4.每一个观众到每个看台观看比赛的概率均相等；

5.在每次出行中，每名观众只在其路过的n个商区消费，且消费概率均相等。

6.每个商亭的商圈只在自己所在的商区范围内

7.假设在商区中消费的人群只是观众。

8.每一个看台人满。

9.观众对食品、生活用品、旅游用品、文体用品等的需求服从均匀分布。

10.每一个观众的消费额在两趟出行中各花费50%。

2.2符号说明

对商区进行编号，A1~A10为第1~10个商区，B1~B6为第11~16个商区

C1~C4为第17~20个商区，并且还引用了一下符号，特在此说明

：

第i个商区的大型商亭数目

第i个商区的小型商亭的数目

一个商区最多容纳个大型商亭的个数，

：

一个商区最多容纳个小型商亭的个数

:

第i个商区的消费水平

:

一个大型商亭满足的消费总额，

一个小型商亭满足的消费总额

一个大型商亭满足的利润，

一个大型商亭满足的利润

表示从第

个出发点出发到达目标看台的过程中经过第

个商区的概率。

表示第k个出发点的人数占样本总量的比例。

为了简化问题，我们对两次出行均认为终点都是看台，出发点是车站或者餐饮处，并且对出发点进行编号如表2.1

表2.1出发点编号

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

出发点

公交（东西）

公交（南北）

地铁西

地铁东

私车

出租

中餐

西餐

商场

三、问题分析

此题研究的是奥运场馆周围商区内MS网的设计问题。

需要仔细分析题中所提供的问卷调查中的数据，提取出有用信息才能建出合适的模型，提供出恰当的设计方案。

针对问题1，题中提供了10000份关于观众年龄、性别、出行方式、消费额、餐饮方式的调查资料，针对如此大量的资料量，我们需要借助于数据处理软件SPSS来减小工作量，并得出精确的数据处理结果。

我们借助于SPSS软件中比例处理功能和相关性检验功能，可以得出以下信息：

包括年龄、性别、出行方式，用餐方式、消费额这5项内部的比例划分，通过卡方测试检验出这五项之间的关系，得出观众的规律。

由于题目中给出的数据出于看运动会的观众，所以其在出行、餐饮、消费情况表现出来的规律具有普遍性，且题目中图3各种出行方式下车点分布也和图2有相似之处，例如据分布在考虑区域的边和角，因此用图3地区采集到的数据可以用于估算图2人流量和消费额。

针对问题2，由于只涉及人流量问题而不涉及消费额问题，问题便不是很复杂。

我们在由问题一的规律中可以得出乘坐每一种交通工具的人在总人数中所占的比例。

由于每一个交通站点下车的人到达20个看台的概率是相等的，我们只需要在遵循最短路原则的前提下确定出在每一个交通站点下车的人到达20个看台的路线，问题便已解决大部分。

然后由此便可得出每个站台的人流量，从而可以得出人流量分布。

针对问题3，因为构成每个商区的人流量的内在成分是不同的，此问题需要考虑每个商区内的人流量的具体成分。

所谓具体成分，是指在总体样本中占有不同比例的具有相应消费欲望的不同种类的人，其中消费额是消费欲望的实际表现。

例如，乘坐出租车年龄在20~30岁的女性在不同消费额中所占的比例与乘坐公交车的年龄在20岁以下的男性在相应消费额中所占的比例是不相同的。

这在我们的模型求解步骤中由问题一所得的规律中可以看出来。

接下来，就可以通过建立模型得出每个商区的总消费额，进而可以根据大小商亭的规模得出各个商区内大小商亭的数目。

四、建模前准备

1.数据预处理

题目所给数据格式是Access数据库，为了能使用统计分析软件SPSS进行分析，将题目附件的Access数据库文件转换为SPSS可以调用的Excel表格文件。

并对数据进行初步分析。

2.资料查找

通过网络等工具，查找一些必要信息。

比如商场餐饮的形式，大小商亭的规模等。

五、模型建立与模型求解

问题1

数据统计与分析

1）分析三张调查表之间的相似性

由题目可知，这三张调查表是分别从某运动场举办的三次运动会所采集的数据，我们需要首先分析这三张调查表之间的关系来判断是否在不同次的运动会中观众的组成情况有所不同。

显然，我们需要分别对三张调查表中的性别、年龄、出行方式、消费额、餐饮方式这五项进行逐个比较。

我们通过SPSS软件对各调查表进行处理得到了三张各量一维表，分别为每一张调查表中不同性别、年龄、出行方式、消费额和餐饮方式中的观众在各表的总人数中所占的比例。

考虑到样本所隶属总体的分布总体尚不明确，选择的检验方法应从非参数检验类中选择。

非参数检验是指在总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一总体的假设的检验方法。

由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。

这类方法的假定前提比参数性检验假设检验方法的假定前提少得多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简便易行，所以得到广泛的应用。

同时，考虑到检验目的是检验样本所在的总体的分布位置或形状是否相同，且考察样本数为3个（多于2个），故应选择非参数检验下的多个独立样本检验的方法。

多个独立样本检验的方法主要有：

Kruskal-WallisH检验，Median（中位数）检验，Jonckheere-Terpstra检验。

以下使用系统默认的Kruskal-WallisH方法进行检验。

检验结果显示，三次调查结果中样本的年龄、出行方式、餐饮方式、消费额的差异不显著，因此我们可以判定不同次运动会中观众的组成情况是基本相同的。

那么我们就可以使用3次调查结果汇总的样本，对各个调查对象进行一维分析。

2）由各项一维表总结规律

我们以三张调查表中的所有样本作为样本总体，通过SPSS分别得出了性别、出行方式、餐饮方式、年龄结构、消费额的一维表，如表5.1.1---表5.1.5：

表5.1.1男女比例

性别

男

女

总计

人数

5549

5051

10600

百分比

52.3%

47.7%

100%

表5.1.2出行方式

出行方式

2010

2006

2024

1828

1774

958

19.0%

18.9%

19.1%

17.3%

16.7%

9.0%

表5.1.3餐饮方式

餐饮方式

商场（餐饮）

2651

5567

2382

25.0%

52.5%

22.5%

表5.1.4年龄结构

年龄

20岁以下

20-30岁

30-50岁

50岁以上

1174

6150

2139

1137

11.1%

58.0%

20.2%

10.7%

表5.1.5消费额

消费额

0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500以上

2060

2629

4668

983

157

103

19.4%

24.8%

44.0%

9.3%

1.5%

1.0%

分析得出以下结论：

1.男性所占比例高于女性，总体上男女比例较为均衡。

2.样本中观众选择出租车，地铁东、西作为出行方式的人数比例最高，公交（东西）、公交（南北）次之，选择私车的人数比例最低。

3.餐饮方式中，选择西餐的人数比例最高，占到一半以上；

选择商场（餐饮）的比例次之，略高于中餐。

4.样本中观众年龄在20-30岁之间的人数比例最高，达到58%；

30-50岁的次之，20岁以下和50岁以上的观众所占比例最少。

5.样本中消费额在200-300元之间的人数比例最高，100-200元之间的次之，接下来是0-100元；

消费额在400元以上的人数比例最少。

3）分析样本总体的年龄、性别、出行方式、消费额、餐饮这五项中每两项之间的相关关系

我们先来分析餐饮与性别之间的相关关系。

我们先通过SPSS软件对性别与餐饮之间的关系进行二维分析，分别在三张调查表和总表中提取相关资料，如表5.1.6---表5.1.9

表5.1.6第一张调查表餐饮和性别分布

计数

432

448

880

餐饮方式内的%

49.1%

50.9%

100.0%

性别内的%

23.7%

26.8%

25.1%

占总计的百分比

12.3%

12.8%

982

855

1837

53.5%

46.5%

53.8%

51.1%

28.1%

24.4%

412

371

783

52.6%

47.4%

22.6%

22.2%

22.4%

11.8%

10.6%

1826

1674

3500

52.2%

47.8%

表5.1.7第二张调查表性别和餐饮分布

交叉表

453

351

804

56.3%

43.7%

23.2%

14.2%

11.0%

856

816

1672

51.2%

48.8%

50.7%

54.0%

25.5%

379

345

724

22.8%

10.8%

1688

1512

3200

52.8%

47.3%

表5.1.8第三张调查表性别和餐饮分布

495

472

967

24.3%

25.3%

12.7%

12.1%

1061

997

2058

51.6%

48.4%

52.1%

27.2%

25.6%

479

396

875

54.7%

45.3%

23.5%

21.2%

10.2%

2035

1865

3900

表5.1.9汇总后餐饮和性别分布

1380

1271

47.9%

24.9%

25.2%

13.0%

12.0%

2899

2668

27.3%

1270

1112

53.3%

46.7%

22.9%

22.0%

10.5%

首先我们分析对比了这四张表格中的百分比数据，发现在商场（餐饮）中的“餐饮方式内的%”这一项中，各表的相应数据差别较大，而通过对比发现其它各项数据在各表中相差都在两个百分点之内，那么，我们单独对在商场（餐饮）中的“餐饮方式内的%”这一项中各表中的相应数据进行分析。

我们把这些数据在表5.1.10中列了出来：

表5.1.10各表中商场（餐饮）内男女所占的百分比

商场（餐饮）情况下内

男女所占的百分比

第一张调查表

第二张调查表

第三张调查表

汇总表

我们从上表中可以发现，调查表二中的男女比例相差较大，而表一和表二中的男女比例大致相同。

我们分析出现这种现象的原因可能是进行第二次调查问卷当天的天气不是很好，考虑到商场餐饮大多为露天设置，如果遇到刮风下雨等天气，根据经验，女性对餐饮处设施的要求普遍比男性高，因此会在某些情况下男女比例发生变化。

除了以上这一点差别外，这四张表中的其它数据都很相近，且在商场（餐饮）与性别相关关系检验中得到的结果一致，所以我们认为这几张表所体现的规律是一样的。

然后考虑餐饮方式和性别之间是否存在相关关系，我们给出从总表得出的结论，其它是三张表的结果放入附件中：

我们对总表中数据用SPSS软件进行相关性检验：

提出假设：

H0:

餐饮和性别无明显关系

H1:

餐饮和性别之间存在明显关系

约定显著性水平为0.05

得到结果如表5.1.11

表5.1.11餐饮和性别相关关系指数表

卡方测试

数值

df

渐近显著性（2端）

皮尔森（Pearson）卡方

1.153a

.562

概似比

1.154

有效观察值个数

通过卡方检验得到的显著性水平，0.562>

0.05，因此不能否定假设H0，因此得到餐饮和性别相互独立。

同理，运用类似的分析方法和步鄹，得出剩下这五项中每两项之间二维关系表和相关关系。

二维关系表放到附录中，表12给出了年龄、性别、出行方式、消费额、餐饮这五项中两两之间的相关关系。

表5.1.12每两项之间的相关关系表

考察对象

相互关系

主要特征

出行——性别

相关

在出租和私车出行方式中，女性所占比例是男性的两倍。

地铁中男性比例略多于女性。

公交男性比例为女性的两倍。

出行——年龄

年龄在20岁以下的人群选择公交的比例较低，年龄在40岁以上的人群选择私车的偏少没做够公交东西的较多。

出行——餐饮

独立

--

出行——消费额

做出租和公交的人群总体消费要高一点，做地铁和私车的消费水平要低一点。

消费额——性别

消费额在300-400元水平的女性所占比例远高于男性。

总体女性消费水平比男性略多

消费额——年龄

年龄在20岁以下和50岁以上的人群消费水平较低。

年龄在20-30岁和30-50岁之间人群的消费水平较高

消费额——餐饮

选择商场（餐饮）的人群的消费额水平较高，选择中餐的人群的消费额水平较低

餐饮——性别

餐饮——年龄

年纪大的吃中餐较多，吃西餐较少，年轻人吃西餐较多

年龄——性别

20岁以下和50岁以上男女比例比总体男女比例要大

问题2

1）模型建立

首先，要想确定每个商区的人流量，我们需要确定每一个观众从交通工具点和餐饮点到达每一个看台所经过的路线。

根据最短路原则，我们通过测量得出了在每一个交通站点下车的人和在不同类型餐饮店就餐的人到达20个看台的路线。

分析结果如图1所示。

图1表示的意义是从每一个交通站点和不同餐饮店出发到达每一个商区对应的看台的过程中，这个人所要经过的商区。

在分析过程中，我们运用起始点等效的思想将餐饮店也看作出发点来简化问题的求解。

基于最短路原则，一个人一旦确定选择什么出行方式、到哪个看台看比赛、选择什么用餐方式，他的路线就已经确定下来。

所以当观众从看台出发到达餐饮店用餐时，可以将以看台为出发点以餐饮店为终点看作以餐饮店为出发点以看台为终点。

以这个思路，来分析人流量统计问题。

图5.2.1各出发点到每个看台所经过的商区

由于每一个人到达20个看台的概率是相等的，那么通过图5.2.1，我们可以进一步分析出从不同交通点和不同类型餐饮店出发经过每一个商区的概率。

设概率矩阵为

式中，

设矩阵

，式中

由矩阵

表示第j个商区的人流量，有

则人流量分布可用

表示，有

2）模型求解

我们之前已求出从各出发点到每个看台所经过的具体商区，结果已在图5.2.1中给出。

经过进一步分析，便可得出概率矩阵

=

0.50000.05000.20000.05000.50000.50000.50000.05000.1500

0.25000.05000.05000.05000.25000.25000.25000.05000.0500

0.20000.10000.05000.10000.2000