预应力钢束的估算及其布置Word文档格式.docx
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n
hApfpd
式中Md
承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值,按任务书采用;
经验系数,一般采用0.75~0.77,本梁采用.估算的钢束数n为
3101.62103
n462.17hApfpd0.771.59.81041260106综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在3根左右,故取为n3
2.预应力钢束布置
(1)跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1)对于跨中截面,在保证布置预留管道构造要求的前提下,应尽可能加大钢束群重心的偏心距,本梁预应力孔道采用内径60mm,外径67mm的金属波纹管成孔,管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半。
另外直线管道的净距不应小于40mm,且不宜小于管道直径的倍,跨中截面及端部截面的构造如图1所示,N1、N2、N3号钢筋均需进行平弯。
由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为
12226
ap16.67cm
2)本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。
对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方面:
一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心,使截面均匀受压,二是要考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作方便的要求。
锚头布置应遵循均与,分散的原则。
锚固端截面布置的钢束如图1所示,则端部钢束重心至梁底的距离为
下面对钢束群重心位置进行复核,首先需计算锚固端截面的几何特性。
图1为计算图式,锚固端截面几何特性计算见表1。
表1锚固端截面几何特性计算表
分块
名称
分块面积
Ai
分块面积形心至上缘距离yi
分块面积对上缘净距SiAiyi
分块面积的自身惯性矩
Ix
dsysyi
IIxIi
cm2
cm
3cm
cm4
4cm
翼板
3080
7
21560
三角承托
144
18
2592
576
腹板
7344
82
602208
.9
10568
626360
.16
其中:
故计算得上核心距为
下核心距为
ys
Si
59.27cm
I
23825027.16
24.85cm
Ayx
1056890.73
kx
38.036cm
Ays
1056859.27
52.694yxkx
ap
yxkx115.58
yxhys15059.2790.73cm
说明钢束群重心处于截面的核心范围内
(2)钢束弯起角度及线形的确定
最下(N3)弯起角度为5,其余2根弯起角度均为7。
为了简化计算和施工,所有钢
束布置的线形均为直线加圆弧,具体计算机布置如下。
(3)钢束计算
1)计算钢束起弯点至跨中的距离。
锚固点至支座中心线的水平距离为ani(见图2)
an3
30
30tan5
27.38cm
an2
18tan7
27.79cm
an1
68tan7
21.65cm
图3为钢束计算图式,钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算于表2内
图2锚固端尺寸图(尺寸单位:
mm)图3钢束计算图式
表2钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束号
弯起高度y/cm
y1/cm
y2/cm
L1/cm
x3/cm
弯起角/(°
)
R/cm
x2/cm
x1/cm
100
5
2
58
300
1
94
500
式中——钢束弯起角度(°
);
L1——计算跨径(cm);
ani——锚固点至支座中心线的水平距离(cm)。
2)控制截面的钢束重心位置计算
①各钢束重心位置计算,由图3所示的几何关系,当计算截面在曲线段时,计算公式为
x4
aia0R(1cos),sin
R
当计算截面在近锚固点的直线段时,计算公式为
aia0yx3tan
式中ai——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离;
ao——钢束起弯前到梁底的距离;
R——钢束弯起半径;
a——圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。
②计算钢束群重心到梁底的距离ap见表3,钢束布置图(纵断面)见图4.
表3各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表
截面
钢束号
sinа
cosа
a0
ai
未弯起
12
14
支点
直线段
y
φ
x5
x5tanφ
3)钢束长度计算:
一根钢束的长度为曲线长度,直线长度与两端工作长度
(270cm)之和,其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算,通过每根钢束长度计算,就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度,用于备料和施工。
计算结果见表4.
表4钢束长度计算表
半径R
弯起角
曲线长
直线长度
L1
有效长度
钢束预留
钢束长度
度
长度
rad
120
图4钢束布置图(纵断面)(尺寸单位:
mm)
、计算主梁截面几何特性
本桥采用后张法施工,内径60mm的钢波纹管成孔,当混凝土达到设计强度时进行张拉,张拉顺序与钢束序号相同,年平均相对湿度为80%。
计算过程分为三个阶段,阶段一为预制构件阶段,施工荷载为预制梁(包括横隔梁)的自重,受力构件按预制梁的净截面计算;
阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力,施工荷载除阶段一荷载之外,还应包括现浇混凝土板的自重,受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算;
阶段三为成桥阶段,荷载除了阶段一、二的荷载之外,还包括二期永久作用以及活载,受力构件按成桥后的换算截面计算。
1、截面面积及惯性矩计算
(1)在预加力阶段,即阶段二,只需计算小截面的几何特性。
计算公式如下,计算过程及结果见表5~7.
净截面面积AnAnA()
净截面惯性矩InInA(yjsyi)()
表1/4截面毛截面几何特征计算表
分块
4Ai/cm
yi/cm
SiAiy
/i/cm
ycyi/cm
Ii/cm4
i/cm
IxAi(ycyi)
/面cm积分4快示意图
①
2828
19796
46000
6375300
②
191630
③
2700
75
21252
5062500
1136900
④
324
124
40176
5832
1566000
⑤
720
140
100800
2400
5266000
合
计
6717
Si=365864cm3yc'
=
yc==
I=5139i
108
Ix=
Ic=Ii+Ix=
表各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表
截面
分块名称
面积
重
心距梁顶距离
对梁顶的面积矩
自身惯性矩
截面惯性
跨中
毛截面
6716
预留孔道截面
混凝土截面
钢束换算截面
换算截面
1/4
跨
变化点
7940
493471
支
点
12188
钢束换算
表各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表
计算
类别
跨中
净截面
换算截面
1/4跨
变化点
三、钢束预应力损失计算
当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时,应计算预应力损失值。
后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失(钢束与管道壁的摩擦损失,锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失,分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)和后期预应力损失(钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失),而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。
预应力损失值因梁截面位置不同而有差异,现以四分点截面为计算其各项应力损失,其他截面皆采用同样的方法计算,计算结果见表12~24.
表12四分点截面管道摩擦损失值σ11计算表
θ=φ-α
x
-(μθ+kx)
1-e
e-(μθ+kx)
σ11=σcon[1-]
m
Mpa
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失
预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为
l1
con[1e(ukx)]
式中σcon——预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力,
0.701860MPa=1302MPa;
μ——钢束与管道壁的摩擦系数,对于预埋钢波纹管,取μ=;
θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad);
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,取k=;
x——从张拉端至计算截面的管道长度(m),近似取其在纵轴上的投影长
度,四分点为计算截面时,
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失
反向摩擦长度lf
lEp
l
d
式中
锚具变形、钢束回缩值(mm),
——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失,按下式计算
——张拉端锚下控制应力,1302MPa
——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力,即跨中截面扣
除
σl1的钢筋应力;
l——张拉端至锚固端的距离(mm);
张拉端锚下预应力损失
l22dlf
在反向摩擦影响长度内,距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失
lz2d(lfx)
在反向摩擦影响长度外,锚具变形、钢束的回缩损失:
σlz=0
计算见表15
表13四分点、支点及跨中截面σlz计算表
四分点
Δcd
影响长度lf
锚固端σ
l2
距张拉距离x
σ12
距张拉距离
σ12
6354
6415
3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时,先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说引起的应力损失可由下式计算
l4aEPpe(
pe——在计算截面先张拉的钢束重心处,由后张拉各批钢束产生的混
凝土法向应力(MPa),可按下式计算
Np0Mp0epr
peAnIn()
Np0、Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩;
ept——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离,ept=ynx-at;
本次课程设计采用逐根张拉钢束,张拉时按钢束1-2-3-4-5的顺序,计算式应从最后张拉的钢束逐步向前推进,计算结果见表14
表14四分点截面σl4计算表
数据
An/cm
ΔAp/cm
In/cm
yns/cm
aEp
锚固时预加纵向力/
Np0/0.1kN
epr/cm
预加弯矩
钢束应力
σp0ΔAp
cosa
Np0
合计
63
.24
.2
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失
钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值,按下式计算
l5=(0.52fpe-0.26)pe
fpk
pe=σcon-σl1-σl2-σl4。
式中φ——张拉系数,φ=;
ζ——钢筋松弛系数,ζ=;
σpe——传力锚固时的钢筋应力,对后张法构件,σ
l5/MPa
计算得四分点,跨中和支点截面钢绞线由松弛引起的应力损失见表15~表21.
表15四分点截面σl5计算表
ζ
fpk/MPa
σpe/Mpa
σl5/MPa
1860
1166
5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算
l6
1+15
式中σl6——受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应
力损失;
σpe——钢束锚固时,全部钢束重心处由预加应力(扣除形影阶段的应力
损
失)产生的混凝土法向压应力,应根据张拉受力情况考虑主梁受力的影响;
ρ、ρp——配筋率,
A——钢束锚固时相应的净截面面积An;
ep——钢束群重心至截面净轴的距离en;
i——截面回转半径
Φ(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数;
ε(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩徐变。
(1)混凝土徐变系数终极值Φ(t,t0)得计算:
构件理论厚度的计算公式为
2A
h=
u()
式中A——主梁混凝土截面面积;
u——构件与大气接触的截面周边长度。
本次课程设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成,A和u均采用预制
梁的数据,对于混凝土毛截面,四分点与跨中界面上述数据完全相同,即
A=6717cm2
u=1502(143012214210713213225629.64
故h==10.66cm
u
80%条件下完成,受荷时混凝土龄期为28d
由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为据上述条件查表得
tu,t0)=1.602,c(stu,t0)=0.2210
0.9Epc(st,t0)+aEPpe(t,t0)163.1808
l6==146.79MPa
l61+15p1.11165
6.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算
计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算方法相同,计算结果见表22
表22成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表
An/cm2
Ap/cm2
In/cm4
ynx/cm
aep
Np/0.1kN
ept=ynxai/cm
预加弯矩Mp/Nm
Mp/Nm
锚固后预加纵向力/
peAppep
Np
7.预应力损失汇总及预加力计算表
根据以上计算过程可得到各截面钢束预应力损失,汇总表见表23
表23钢束预应力损失总表
预加应力阶段
正常使用阶段
锚固时预应力损失
锚固时钢束应力p0/MPa
锚固后预应力损失
钢束有效应力pe/MPa
l1/MPa
l2/MPa
l3/MPa
l4/MPa
l5/MPa
四分
施工阶段传力锚固应力σp0及其产生的预加力可按下式计算
p0=conl()传力锚固时,σl=σl1+σl2+σl4由σp0产生的预加力:
纵向力:
Np0=∑σp0ΔApcosa
弯矩:
Mp0=Np0epi
剪力:
Vp0=∑σp0ΔApsina
式中a——钢束玩起后与梁轴的夹角;
ΔAp——单根钢束的面积,ΔAp=
可用上述同样的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力Np、Mp、Vp,此时σp0为
有效预应力σpe,σl=σl1+σl2+σl4+σl5+σl6,以上计算结果见表24
表24预加力作用效应计算表
预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应
sin
peAp
Np0Appocosa
Vp0Apposina
Mp0
kN
kN·
∑
(接上表)
正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应
四、承载力极限状态计算
1.跨中界面正截面承载力计算
图跨中截面承载力计算图式
由于
fcdbfhf24.4220140.1KN7515.2kN混凝土受压区高度可按下式计算
故x>
hf'
=,且x<
εbh0=×
(1500-190)=655mm,其中εb=,
将x=带入下式计算正截面承载力
而r0Md=×
故Mud>
r0Md,跨中截面承载力满足要求。
2.四分点截面正截面承载力计算
图1/4截面承载力计算图
确定受压区
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- 预应力 估算 及其 布置
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