高中数学公式以及推论证明汇总.docx

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高中数学公式以及推论证明汇总

高中数学公式以及推论证明汇总

　　抛物线：

y=ax*+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx再加上c

　　a>0时开口向上

　　a　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y=a（x+h）*+k

　　就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值

　　抛物线标准方程:

y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为（p/2,0）准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　圆：

体积=4/3（pi）（r^3）

　　面积=（pi）（r^2）

　　周长=2（pi）r

　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

　　椭圆周长公式：

L=2πb+4（a-b）

　　椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差，高中数学证明公式。

　　椭圆面积公式：

S=πab

　　椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

　　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

　　tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin=0

　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos=0以及

　　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

　　sinα=2tan（α/2）/

　　cosα=/

　　tanα=2tan（α/2）/

　　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

　　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

　　cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

　　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

　　2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

　　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

　　cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

　　乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a

　　根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：

韦达定理

　　判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

　　b2-4ac>0注：

方程有两个不相等的个实根

　　b2-4ac　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'

　　圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　　图形周长面积体积公式

　　长方形的周长=（长+宽）×2

　　正方形的周长=边长×4

　　长方形的面积=长×宽

　　正方形的面积=边长×边长

　　三角形的面积

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√（海伦-公式）（p=（a+b+c）/2）

　　和：

（a+b+c）*（a+b-c）*1/4

　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=（a+b+c）r/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4}（“三斜求积”南宋秦九韶）

　　|ab1|

　　S△=1/2*|cd1|

　　|ef1|

　　【|ab1|

　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A（a,b）,B（c,d）,C（e,f）,这里ABC

　　|ef1|

　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!

】

　　秦九韶三角形中线面积公式:

　　S=√/3

　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

　　平行四边形的面积=底×高

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　直径=半径×2半径=直径÷2

　　圆的周长=圆周率×直径=

　　圆周率×半径×2

　　圆的面积=圆周率×半径×半径

　　长方体的表面积=

　　（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　长方体的体积=长×宽×高

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　圆锥的体积=底面积×高÷3

　　长方体（正方体、圆柱体）

　　的体积=底面积×高

　　平面图形

　　名称符号周长C和面积S

　　正方形a—边长C=4a

　　S=a2

　　长方形a和b-边长C=2（a+b）

　　S=ab

　　三角形a,b,c-三边长

　　h-a边上的高

　　s-周长的一半

　　A,B,C-内角

　　其中s=（a+b+c）/2S=ah/2

　　=ab/2?

sinC

　　=1/2

　　=a2sinBsinC/（2sinA）

　　1过两点有且只有一条直线

　　2两点之间线段最短

　　3同角或等角的补角相等

　　4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9同位角相等，两直线平行

　　10内错角相等，两直线平行

　　11同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13两直线平行，内错角相等

　　14两直线平行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边

　　16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理（sas）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23角边角公理（asa）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24推论（aas）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25边边边公理（sss）有三边对应相等的两个三角形全等

　　26斜边、直角边公理（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35推