北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程单元练习题五附答案.docx
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北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题五附答案
北师大版2018九年级数学上册第二章一元二次方程单元练习题五(附答案)
1.下列方程一定是一元二次方程的是()
A.B.
C.D.
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
3.利用配方法将x2-2x+3=0化为a(x-h)2+k=0(a≠0)的形式为
A.(x-1)2-2=0B.(x-1)2+2=0C.(x+1)2+2=0D.(x+1)2-2=0
4.一元二次方程的解是()
A.B.C.D.
5.若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为( )
A.1或4B.﹣1或﹣4C.﹣1或4D.1或﹣4
6.若是方程的一个解,则的值为()
A.B.C.D.
7.若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程,则a满足的条件是( )
A.a>0B.a≠0C.a<0D.a≠4
8.方程(x+1)(x+2)=0的根是( )
A.x=1B.x=﹣2C.x1=1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=﹣2
9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数,则()
A.b>0B.b=0C.b<0D.c=0
10.关于x的方程有实数根,则整数的最大值是()
A.6B.7C.8D.9
11.当m=________时,关于x的方程(m-2)xm2-2+2x-1=0是一元二次方程.
12.如图,二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=___________.
13.若关于x的方程x2+2(k﹣1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围是.
14.将一元二次方程x2+4x+1=0化成(x+a)2=b的形式,其中a,b是常数,则a+b=________
15.方程的解是______________.
16.已知方程ax+bx+c=0,满足a—b+c=0则必有一个根为_______
17.设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根,则的值为_________
18.将一元二次方程化成一般形式得_______________.
19.定义新运算“※”,规则:
a※b=ab-a-b,如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2=___________。
20.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab=_______.
三、解答题
21.解下列方程.
(1)
(2)
22.解方程x2-2=4x
23.
(1)(配方法)
(2)2sin60°-cos45°-3tan30°+tan45°
24.商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?
商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元?
25.若关于x的方程()+x+5=0是一元二次方程,求k的取值范围.
26.如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.
(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
27.已知关于x的方程有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
28.k为什么数时,关于x的方程(k−1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根?
答案
1.D
【解析】A.是分式方程,不合题意;B.含有2个未知数,不合题意;
C.没有说明a的取值,不合题意;D.是只含有一个未知数,且未知数的最高次项的次数为2,系数不为0的整式方程,符合题意,
故选D.
2.D
【解析】原方程可化为x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3,故选D.
3.B
【解析】试题解析:
方程x2-2x+3=0,移项得:
x2-2x=-3,
配方得:
x2-2x+1=-2,即(x-1)2+2=0,
故选B.
4.C
【解析】=25,
x=±5,
所以.
故选C.
5.B
【解析】将x=﹣2代入一元二次方程x2﹣ax+a2=0得:
,得,解得:
a=-1或-4,故选B.
6.A
【解析】试题解析:
根据题意,将x=2代入方程x2-mx-6=0,得:
4-2m-6=0,
解得:
m=-1,
故选A.
7.B
【解析】试题分析:
根据一元二次方程的定义即可判断.
解:
∵ax2﹣4x﹣1=0是关于x的一元二次方程,
∴a≠0.
故选B.
8.D
【解析】(x+1)(x+2)=0,
x+1=0,x+2=0,
解得x1=﹣1,x2=﹣2.
9.B
【解析】由韦达定理得
ax2+bx+c=0(a,
由题意得,
所以,b=0.所以选B.
10.C
【解析】试题分析:
方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当a﹣6=0,即a=6时,方程是﹣8x+6=0,解得x==;当a﹣6≠0,即a≠6时,△=(﹣8)2﹣4(a﹣6)×6=208﹣24a≥0,解上式,得a≤≈8.6,取最大整数,即a=8.
故选:
C.
考点:
根的判别式.
11.-2
【解析】由得,又∵,,.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程不但要使未知数的指数等于2,还要保证二次项系数不等于零.
12.5.
【解析】试题分析:
根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称,直接求出x2的值.
试题解析:
由图象知,对称轴为x=-
根据二次函数的图象的对称性,
解得:
x2=5.
考点:
抛物线与x轴的交点.
13.k≤.
【解析】
试题分析:
∵关于x的方程x2+2(k﹣1)x+k2=0有实数根,
∴△=[2(k﹣1)]2﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得:
k≤.
考点:
根的判别式.
14.5
【解析】试题解析:
故答案为:
5.
15.
【解析】
(x-3)(x-3)=0
.
故答案是:
.
16.x=-1
【解析】把x=−1代入方程,左边就变成a−b+c,又由已知a−b+c=0可知:
当x=−1时,方程的左右两边相等,即方程必有一根是x=−1.
17.-5
【解析】试题分析:
根据韦达定理可得:
,则原式=.
点睛:
本题主要考查的就是韦达定理的应用以及完全平方公式的变形,解决本题的关键就是要熟练掌握完全平方公式的变形.对于一元二次方程的两根为,则,;对于完全平方公式的变形公式为:
,本题我们首先需要对分式进行化简,然后代入进行计算.
18.
【解析】由原方程,得x2−3x=5,
移项,得x2−3x−5=0,
故答案是:
x2−3x−5=0.
19.0
【解析】试题分析:
首先根据一元二次方程的韦达定理可得:
=-1,=-1,则根据新的定义法则可得:
原式=-1-(-1)=0.
点睛:
本题主要考查的就是韦达定理的应用以及对于新定义型的题目的理解.同学们在应用韦达定理的时候一定要知道对于一元二次方程(a0)的两根和,则满足=,=.对于新定义型的题目,我们必须要明白新定义的计算法则,然后根据新的计算法则来进行代入求值.
20.4
【解析】试题解析:
∵关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别是2、b,
∴由根与系数的关系得,
解得,.
∴ab=1×4=4.
考点:
根与系数的关系.
21.
(1);
(2)1,.
【解析】试题分析:
(1)方程右边为0,左边可分解因式,因此可用因式分解法解这个方程;
(2)观察可知,把方程右边的项移到左边后,可用提公因式法把左边分解因式,因此可用因式分解法解这个方程.
试题解析:
(1)原方程可化为:
,
∴或,
解得.
(2)移项得:
,
∴,
∴,
∴或,
解得.
22.x1=2+,x2=2-.
【解析】试题分析:
用配方法解方程即可.
试题解析:
x2-4x=2,x2-4x+4=2+4,
(x-2)2=6,
x-2=或x-2=-,
∴x1=2+,x2=2-.
23.
(1),;
(2)0.
【解析】试题分析:
(1)用配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数;
(2)将各特殊角的三角函数值代入,然后进行合并运算即可.
试题解析:
解:
(1)二次项系数化为1
,
将常数项移到方程的右边:
方程的两边都加上
整理得,
所以
即,
所以,
(2)原式=2×-×-3×+1
=-1-+1=0.
24.
(1)每天可销售60件商品,商场获得的日盈利是1200元.
(2)每件商品售价为150元或170元时,商场日盈利达到1500元.
【解析】试题分析:
(1)首先求出每天可销售商品数量,然后可求出日盈利.
(2)设商场日盈利达到1500元时,每件商品售价为x元,根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利,列方程求解即可.
试题解析:
(1)当每件商品售价为140元时,比每件商品售价130元高出10元,
即140﹣130=10(元),
则每天可销售商品60件,即70﹣10=60(件),
商场可获日盈利为(140﹣120)×60=1200(元).
答:
每天可销售60件商品,商场获得的日盈利是1200元.
(2)设商场日盈利达到1500元时,每件商品售价为x元,
则每件商品比130元高出(x﹣130)元,每件可盈利(x﹣120)元,
每日销售商品为70﹣(x﹣130)=200﹣x(件),
依题意得方程(200﹣x)(x﹣120)=1500,
整理,得x2﹣320x+25600=0,
解得:
x1=150,x2=170.
答:
每件商品售价为150元或170元时,商场日盈利达到1500元;
25.k≥1且k≠2.
【解析】【试题分析】
根据一元二次方程的定义,要求未知数的次数最高为二次,且二次项的系数不为0,同时被开方数是非负数,即,解得:
k≥1且k≠2.
【试题解析】
根据题意,≠0且k-1≥0,解得k≥1且k≠2.
26.
(1)长为15米,宽为10米;
(2)不可能达到200平方米.
【解析】试题分析:
(1)若鸡场面积150平方米,求鸡场的长和宽,关键是用一个未知数表示出长或宽,并注意去掉门的宽度;
(2)求二次函数的最值问题,因为a<0,所以当(x﹣)2=0时函数式有最大值.
试题解析:
(1)设宽为x米,则:
x(33﹣2x+2)=150,
解得:
x1=10,x2=(不合题意舍去),
∴长为15米,宽为10米;
(2)设面积为w平方米,则:
W=x(33﹣2x+2),
变形为:
W=﹣2(x﹣)2+
故鸡场面积最大值为<200,即不可能达到200平方米.
27.
(1)k的取值范围是k≤;
(2)k的值是-3.
【解析】试题分析:
(1)根据题意得不等式即可得到k≤,
(2)根据题意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2即可得到结论.
试题解析:
(1)根据题意得[-2(k-1)]2-4k2≥0,
解得:
k≤,
(2)根据题意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,
∵k≤,
∴2(k-1)<0,x1+x2<0,
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