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C.3
3
D.43
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是
3,4,5,且它的
8个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是(
A.25
B.50
C.125
D.都不对
4.正方体的内切球和外接球的半径之比为(
A.3:
1B.3:
2C.2:
3D.3:
3
5.在△ABC中,AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周,
则所形成的几何体的体积是()
9753
A.B.C.D.
2222
6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长
分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()
A.130B.140C.150D.160
二、填空题
1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是1:
2:
3,则它们的体积之比是_____________。
3.正方体ABCDA1B1C1D1
中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为
a,
则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。
4.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则
四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是
____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2、3、6,
这个
长方体的对角线长是
___________;
若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3,5,15
,则它的体积为___________.
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种
方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);
二是高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些
2.将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
[综合训练B组]
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,
腰和上底均为
1
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(
A.22
2
B.
C.
D.12
2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(
A.
R3
5
D.
24
8
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,
则球的表面积是()
A.8cm2
B.12cm2
C.16
cm2
D.20
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
3倍,母线长为
3,
圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为(
A.7
B.6
C.5
D.3
5.棱台上、下底面面积之比为
1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是(
A.1:
7
B.2:
C.7:
19
D.5:
16
6.如图,在多面体
ABCDEF中,已知平面
ABCD是
E
F
边长为3的正方形,EF//AB
EF,且EF与平面
ABCD的距离为2
,则该多面体的体积为(
9
B.5
C.6
15
D.
DC
AB
1.圆台的较小底面半径为
,一条母线和底面的一条半径有交点且成600
,母线长为
则圆台的侧面积为____________。
2.RtABC中,AB
3,BC4,AC
5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.等体积的球和正方体
它们的表面积的大小关系是
S球___S正方体
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5
,从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图
(2)中的三视图表示的实物为_____________。
图
(1)
图
(2)
6.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度为多少cm
2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
[提高训练C组]
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()
ABCD
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为()
A.1:
B.1:
3:
C.1:
4
D.1:
3.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去8个三棱锥后
,剩下的几何体的体积是(
7
C.
4
D.
A.
B.
6
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积
分别为V1和V2,则V1:
V2
(
C.2:
D.3:
5.如果两个球的体积之比为
8:
27,那么两个球的表面积之比为
()
A.8:
27
B.2:
C.4:
2:
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位
cm),则该几何体的表面积及体积为:
A.24
cm2,12
B.15cm2,12cm2
C.24
cm2,36
D.以上都不正确
1.若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是600,则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.
3.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4.一个直径为
32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高
9厘米
则此球的半径为_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为___________。
1.(如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,
求圆柱的表面积
2.如图,在四边形ABCD中,DAB
900,ADC1350,AB5,CD
22,
AD2,求四边形ABCD绕AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(数学必修2)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
1.下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
2.下面列举的图形一定是平面图形的是()
A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形
C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形
3.垂直于同一条直线的两条直线一定(
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
4.如右图所示,正三棱锥
V
ABC(顶点在底面的射影是底面
正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为
VB上任意一点,则直线
DE与PF所成的角的大小是(
D
A.300
B.900
C.600
D.随P点的变化而变化。
5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成(
)个部分
A
C
P
A.4
B.5
C.7
D.8
B
6.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直
线BD和平面ABC所成的角的大小为()
A.90B.60C.45D.30
1.已知a,b是两条异面直线,c//a,那么c与b的位置关系____________________。
2.直线l与平面所成角为300,lIA,m,Am,
则m与l所成角的取值范围是_________
3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为
d1,d2,d3,d4,则d1d2d3d4的值为。
4.直二面角-l-的棱l上有一点A,在平面,内各有一条射线AB,
AC与l成450,AB,AC,则BAC。
5.下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
1.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,
且EH//FG.求证:
EH//BD.
EH
BD
FG
2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:
它们所成的角与二两角的平面角互补。
[综合训练B组]
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,
体积为
16,则这个球的表面积是(
A.16
B.
20
C.24
32
2.已知在四面体
ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB
2,CD4,EFAB,
则EF与CD所成的角的度数为(
A.90
B.45
C.60
D.30
3.三个平面把空间分成
7部分时,它们的交线有(
A.1条
B.2条
C.
条
条或
4.在长方体ABCD
A1B1C1D1,底面是边长为2的正方形,高为
4,
则点A1到截面AB1D1的距离为(
5.直三棱柱ABCA1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为
a,点D是CC1上任意一点,
连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A
A1BD的体积为(
1a3
3a3
12
3a3
1a3
6.下列说法不正确的是(
....
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的
位置关系是_____________;
四边形EFGH是__________形;
当___________时,四边形
EFGH是菱形;
当___________时,四边形EFGH是矩形;
EFGH是正方形
3.四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5
的等腰三角形,则二面角VABC的平面角为_____________。
4.三棱锥PABC,PAPBPC73,AB10,BC8,CA6,则二面角
PACB的大小为____
5.P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPC
a,则P到
AB的距离为______。
1.已知直线b//c,且直线a与b,c都相交,求证:
直线a,b,c共面。
2.求证:
两条异面直线不能同时和一个平面垂直;
3.如图:
S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且
AM=BN,求证:
MN//平面SBC
SMND
[提高训练C组]
1.设m,n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m
,n//
,则mn
②若
//,
//,m
,则m
③若m//
,则m//n
④若
,
,则
//
其中正确命题的序号是
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
2.若长方体的三个面的对角线长分别是
a,b,c,则长方体体对角线长为(
a2
b2
c2
B.1
3.在三棱锥A
BCD中,AC
底面BCD,BD
DC,BDDC,AC
a,
ABC
300,
则点C到平面ABD的距离是(
5a
15a
3a
4.在正方体ABCD
A1B1C1D1中,若
E是AC11的中点,则直线
CE垂直于(
A.AC
B.BD
C.A1D
D.A1D1
5.三棱锥P
ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则
H为△ABC的(
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
6.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为
2,其余各棱长都为
1,则二面角
CD
B的余弦值为(
7.四面体S
ABC中,各个侧面都是边长为
a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,
则异面直线
EF
与
SA
所成的角等于(
A.900
B.600
C.450
D.300
1.点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面的
距离为_________________.
2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。
3.一条直线和一个平面所成的角为600,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的
角中最大的角是____________.
4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的
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