中考数学最新中考数学考点总动员系列专题20图形的变换Word格式.docx

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，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（x，-y）

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（-x，y）

名师点睛☆典例分类

考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题

【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）

A．6B．12C．D．

【答案】D．

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．

【举一反三】

1.（山东泰安，第20题）（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（　　）

A．2B．4C．D．

【答案】B．

考点：

1．翻折变换（折叠问题）；

2．综合题．

2.（20xx内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°

，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．

【答案】．

【解析】

试题分析：

∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°

，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==，∴EF=．故答案为：

．

考点典例二、点的对称

【例2】已知点关于y轴对称，则=．

【答案】0.

【解析】∵点关于y轴对称，

∴.

1.关于y轴对称的点的坐标特征；

2.二元一次方程组的应用；

3.求代数式的值.

【点睛】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数.

1.（20xx眉山）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．

【答案】

（﹣3，2）．

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

2.（20xx凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

【答案】C．

点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，

∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）

故选C．

坐标与图形变化-对称．

考点典例三、平移

【例3】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

（A）16cm（B）18cm（C）20cm（D）22cm

【点睛】根据平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；

即可求出答案.

1.（20xx.山东济南，第9题,3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△，那么点A的对应点的坐标为（　　）

　A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）

【答案】D

坐标与图形变化-平移．

2.（20xx·

辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（　　）

A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.（5，2）

根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，

故选D.

坐标的平移.

考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题

【例4】如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°

，则CD的长为（）

A．0.4B．1.5C．D．1

1.旋转的性质；

2.含30度直角三角形的性质；

3.等边三角形的判定和性质．

【点睛】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算．

1.（20xx.×

×

市，第11题，3分）如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°

，∠ADA′=50°

，则∠DA′E′的大小为（）

（A）130°

（B）150°

（C）160°

（D）170°

【答案】C.

根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠ABC=60°

在Rt△ABE中，可求得∠EAB=30°

；

由旋转的性质可得∠EAB=∠BA′E′=30°

在四边形AEA′D中，根据四边形的内角和为360°

可求得∠DA′B=130°

，所以∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=130°

+30°

=160°

，故答案选C.

平行四边形的性质；

旋转的性质；

据四边形的内角和为360°

.

2.（20xx.山东德州第6题，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°

，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35°

B．40°

C．50°

D．65°

∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°

，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°

﹣2∠ACC′=180°

﹣2×

65°

=50°

，∴∠CAC′=∠BAB′=50°

．故选C．

旋转的性质．

课时作业☆能力提升

一、选择题

1.（山东日照，第1题，3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

【解析】试题分析：

解：

根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．

轴对称图形．

2.（20xx甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）

A．B．C．D．

A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．

故选B．

中心对称图形．

3.（20xx·

黑龙江哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C。

若C＝，则B的大小是（）

（A）32°

　　（B）64°

（C）77°

　（D）87°

【答案】C

旋转图形的性质、三角形内角和定理.

4.（20xx·

湖北襄阳,12题）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝D．AF＝EF

由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．

翻折变换（折叠问题）．

5.（20xx·

湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（）

A.B．C．D．或

【答案】D.

向右平移8个得（3，3），再旋转90°

，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为，逆时针旋转的时候答案为.

故选：

D.

坐标系.

6.（20xx.山东泰安，第20题）（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（　　）

7.（山东菏泽第8题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°

得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）

【答案】A．

1．坐标与图形变化-旋转；

2．一次函数图象上点的坐标特征．

8.（20xx·

湖北鄂州，8题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）

A．B．C．D．

由翻折易知BE=EF,因为点E是BC的中点，故BE=EC=6，所以FE=EC=6，∠EFC=∠ECF,再由四边形内角和可求出∠EFC+∠ECF=∠BEF，从而可得∠ECF=∠BEA，进而求得答案.

试题解析：

根据题意得：

BE=EF=6，∠B=∠AFE,∠BEA=∠FEA

∵E是BC的中点

∴BE=EC=6

∴FE=EC=6

∴∠EFC=∠ECF

又∵∠BAF+∠B+∠BEF+∠AFE=360°

∴∠BAF+∠BEF=180°

又∵∠FEC+∠BEF=180°

∠FEC+∠FCE+∠EFC=180°

∴∠ECF=∠BEA

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AE=

sin∠BEA=

∴sin∠ECF=

翻折问题.

二、填空题

9.（20xx.×

市，第18题，4分）已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于___________．

如图，由旋转的性质知，，，过作交于，而，，故.在中，易求得，故，为等腰直角三角形，，所以.

2.含的直角三角形的性质；

3.三角形的内角和.

10.（20xx.宁夏，第13题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB，点A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为．

【答案】5.

平移的性质；

正比例函数图象上点的特征.

11.（20xx.山东莱芜第16题）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是.

（11,7）

平移与旋转变换

12.（20xx·

梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°

，则∠A=°

【答案】55.

∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°

，∠A=∠A′，.

∵∠A′DC=90°

，∴∠A′=55°

.∴∠A=55°

2.直角三角形两锐角的关系.

13.（20xx·

湖北荆门，16题，3分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）．

【答案】12.5π．

连接BD．在直角△ABD中，BD==13，则顶点B所经过的路线长：

=12.5π．故答案为：

12.5π．

1．轨迹；

2．弧长的计算；

3．旋转的性质．

14.（20xx绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．

∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°

，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°

，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，，在Rt△DHE中，，∴，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===，即∠CDE的正切值为．故答案为：

1．旋转的性质；

2．等边三角形的性质；

3．解直角三角形；

4．综合题．

15.（20xx·

辽宁沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°

后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．

16.（20xx·

湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°

，则点A的对应点的坐标为　　　　

（3,1）

根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：

由图可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE

答案为：

坐标点的变换规律

三、解答题

17.（20xx·

湖北衡阳，23题，分）（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

（1）△ABC关于轴对称的△A1B1C1如图所示；

（2）①由图可知，旋转角为90°

②点B2的坐标为（6，2）．

（1）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；

（2）①AC2与AC的夹角为90°

，所以旋转角为90°

②观察旋转可知B2的横坐标是：

A的横坐标+AB的长，其纵坐标为A的纵坐标.

（2）①由图可知，旋转角∠CAC2=90°

，即旋转了90°

②∵A（3，2）、B（3，5）∴AB=5-2=3=AB2，B2的横坐标是3+3=6，B2的纵坐标是2，

∴B2的坐标为（6，2）．

点的坐标；

图形的变换—旋转；

作图—图形变化类

18..（20xx.安徽省，第17题，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C3B2．

（1）见解析；

（2）见解析.

（1）根据轴对称作图作出即可；

（2）根据平移的性质作出A2C2,在作出△A2B2C2,使A2C2=C2B2（答案不唯一）.

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．

轴对称作图；

平移的性质.

19.（8分）（20xx•聊城，第19题）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（1）点坐标为：

（﹣2，﹣1）；

（2）点的坐标为：

（1，1）

（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

（1）如图所示：

△，即为所求；

点坐标为：

（2）如图所示：

△，即为所求，点的坐标为：

（1，1）．

作图-轴对称变换；

作图-平移变换

20.（20xx南充）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：

△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的长．

（1）证明见试题解析；

（2）45°

（3）．

（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°

，∴∠P′AB+∠PAB=90°

，即∠PAP′=90°

，∴△APP′是等腰直角三角形；

（2）由

（1）知∠PAP′=90°

，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=，∴，∴∠P′PB=90°

，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°

，∴∠BPQ=180°

﹣90°

﹣45°

=45°

（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°

，P′B=，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=－=．

1．几何变换综合题；

2．四边形综合题；

3．压轴题．