19212一次函数Word文档格式.docx
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这些函数有什么共同点?
1.圆的周长C随半径r的大小变化而变化;
2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:
g)随它的体积(单位:
cm3)的大小变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本擂在一起的总厚度h(单位:
cm)随着这些练习本的本书n的变化而变化。
4.冷冻一个0度的物体,使他每分下降2度,物体的温度T(单位:
度)随着冷冻时间t(单位:
分)的变化而变化。
总结:
形如y=kx(k是常数,
)的函数叫做正比例函数。
其中k叫做比例系数。
三、典型例题
1.若
是正比例函数,m=__________
2.若
3.若
是关于x的正比例函数,则m=___________
4.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为___________
5.在同一坐标系中画出y=2x和y=-2x两个函数图象。
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
两个图象都是经过_______点的_______线,函数
的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;
函数
的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。
四、达标检测
在同一坐标系中画出
和
两个函数图象,并进行比较。
五、课堂小结:
这节课你学到了些什么知识?
你有什么收获?
是否还有什么不解或困惑?
请思考后发表自己的见解。
(课本)
六、作业:
习题19.2P98第1,2题。
教学反思:
19.2.2一次函数
知道一次函数解析式的特点及意义。
能说出一次函数与正比例函数的关系。
在正比例函数的基础上能画出一次函数图象。
一次函数解析式特点,一次函数与正比例函数的关系。
第二课时
大家利用5分钟的时间,看书本第87页-90页。
用列表、描点、连线画出一次函数图象,能说出一次函数的定义和形式。
写出下列问题的解析式
1.某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.
(1)试用解析式表示y与x
2.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.
3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:
以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.
4.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).
5.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:
y=kx+b(k≠0)
三、知识提点
一次函数的概念
1、一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为1;
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
四、典型例题
例1、:
下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-x-4
(2)
(3)
(4)y=-8x
例2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
分析:
一次函数的条件:
(1)、自变量次数为1;
(2)、自变量系数k≠0
五、达标检测
1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度?
六、课堂小结
七、课后作业
知道一次函数图象的特点。
能说出一次函数与正比例函数图象之间的关系。
会熟练地画一次函数的图象
k、b的值与图象的位置关系。
第三课时
大家利用6分钟的时间,看书本第91页-92页。
用列表、描点、连线画出一次函数图象。
1.观察上一节学案中函数y=2x+3与y=--2x+3的图象,猜测一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?
小结:
①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条_____。
通常也称为直线y=kx+b(b≠0),特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线.
②____个点可以确定一条直线。
因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时,只需要取____个点即可。
(取哪两个点呢?
)
2.比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点:
函数式
k值
图象从左到右的趋势
增减性
y=2x+3
y=-2x+3
一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____;
(2)当k<0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____.
例、观察比较课本y=-6x与y=-6x+5的图象,找出它们的相同点和不同点,完成115页思考。
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移_____个单位而得到,当b>0时,向_____平移,当b<0时,向_____平移。
即k值相同时,直线一定平行。
1、在不同坐标系中作出下列函数的图象:
(1)y=3x+2
(2)y=-3x+2(3)y=3x-2(4)y=-3x-2
归纳:
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为(理解掌握):
2、
(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线;
(3)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线.
3.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,求函数的表达式.
4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,-2),且与直线
平行,求它的函数表达式.
5.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而减小?
1、一次函数图象的特点及画法.2、k、b的值与图象的位置关系。
六、课后作业
教学反思
两个条件确定一个一次函数;
一个条件确定一个正比例函数。
能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式。
能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力。
从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。
第四课时
大家利用6分钟的时间,看书本第93页-94页。
能根据两个条件确定一个一次函数。
一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
1.已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?
根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:
y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.
由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.
由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.
两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程组
2若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.
分析考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时,y=3,求m.即求关于m的一元一次方程.
这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
例1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
1、某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象,然后设函数解析式,再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.
2.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.
五、小结:
1、了解两个条件确定一个一次函数;
一个条件确定一个正比例函数.
2.能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式。
熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标
会作出实际问题中的一次函数的图象。
培养学生的数形结合能力。
利用一次函数知识解决相关实际问题。
第五课时
大家利用5分钟的时间,看书本第94页-95页。
能根据题意列出一次函数方程并解决问题。
1.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.
解:
因为x轴上点的___坐标是0,y轴上点的___坐标是0,所以当y=0时,x=___,点A______就是直线与x轴的交点;
当x=0时,y=___,点B______就是直线与y轴的交点。
过点______和______所作的直线就是直线y=-2x-3.
(自己画图)线段OA=线段OB=,△AOB的面积为:
例1、求函数
与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
例2、今年入夏以来,我市用水量大增.自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准。
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警。
行驶多少千米后,摩托车将自动报警
学会识图,利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题
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