最新数与代数数与代数的教学案例1Word文档下载推荐.docx
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30粒、大约25粒、大约28粒、……
下面进行估数比赛。
每人轮流捏一小撮豆子放在文具盒的盖子里,让同组其他小朋友估一估有多少粒,再数一数。
谁估计的数与实际最接近谁就获胜了。
小朋友位估得很认真。
数得很细致,只听得教室里1、2、3、……的数豆子声。
获胜的小朋友兴奋得叫起来。
活动二:
10粒、100粒豆子有多少
实物投影:
放豆子的小盒(事先已经放进200粒豆子)
请小朋友们估一估盒里有几百粒。
学生又开始凭空乱猜。
现在每个小朋友数出10粒豆子,感觉一下10粒豆子有多少。
每组数出100粒豆子。
有的很聪明,5个人都把自己数的10粒拿出来合在一起,就是50粒,每个小朋友再数10粒与前面的50粒合起来就是100粒了。
现在小朋友任意抓出一把豆子,估一估有多少粒,并说说是怎么想的。
有的组以100粒为一份,看能分几份,那么就是几百粒。
有的组把数好的100粒豆子放在学具里面,再用学具作为量器来量要估计的豆子约有多少粒。
学生玩得很开心,在玩中掌握了估计的方法。
活动三:
估一估生活中物体的数量
谁能说出自己身边的物体或事物的数目?
很多小手就举了起来。
生1:
我们班大约有43个小朋友。
我们班有43个小朋友,这个“43”是一个确定的数字,不是估计出来的。
生2:
校园里大约停了10辆车。
生3:
花坛里大约开了20朵花。
生4:
校园里大约有50棵树。
生5:
老师大约40岁。
40岁?
老师有这么老吗?
你妈妈多大?
50岁!
你爸爸今年多少岁?
70岁!
小朋友们都笑了起来。
老师又让另一小朋友说,回答更令人吃惊。
生6:
我妈妈今年20岁,爸爸30岁。
这显然是不可能的事。
课后,老师了解了两位学生的情况,原来其父母都是30多岁。
这三个教学片断的教学过程表明:
从教学活动的科学性来看:
一是数豆子的教学活动操作性比较强,符合学生的心理特点,因此,学生学习比较感兴趣;
二是数豆子的教学活动的形式比较丰富,内容的安排遵循循序渐进的教学原则。
从教学活动的目标上来看:
一是数豆子的教学活动旨在发展学生的数感,而发展学生数感的数学活动有自由地数豆子、估计投影中一小撮豆子、估数比赛,还有估计大数量、估计不同物体数量;
二是数豆子的教学活动还旨在让学生感知估计“大数量(200)”的豆子的方法(以少估多);
三是数豆子的教学活动还安排了不同物体数量的估计活动,重视还让学生感知数学与生活的密切联系,了解数学的价值,增进学好数学的信心。
从教学活动的效益上来看:
充分体现了传统教学的特点,只有活动与训练,很少有回顾反思与感悟提升。
一是活动过程中缺乏对数学方法的概括总结(没有重点地进行“以少估多”的方法总结,也就是说,通过观察操作没有建立数学模型);
二是活动过程中没能正确把握估计的主体地位(特别是在活动三中,学生:
班级大约有43个小朋友,教师:
这个43是个确定数,不是估计出来的,问题在于这个学生也许不能确定是否是43个,因此,他完全有可能是一种估计的结果;
三是活动过程中不能正确地估计的前提条件,在课堂上“估计”校园内的车辆与树木,严格地说这是想像估计,是以平时对校园内的树木与车辆的观察为基础的,没有这种观察经验,那么学生是无法进行估计的。
还有“猜老师的年龄,40岁?
老师有怎么老吗?
”,一是学生不知道“以貌取人”,二是估计的结果允许有较大误差,不要说40岁,即使估成50岁也是正确的。
后面估计父母亲的年龄,更显现出瞎猜成份。
从数学活动的宏观层面上看:
数豆子的教学活动还存在着一些探讨的问题。
第一、数感不是数学教学目标的全部,因此,我们没有必要为了数感去专门开发培养数感的数学活动。
事实上,数学教学实质上是数学思想方法,数学教学活动更多的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题(探索性问题与应用性问题解决)的教学,因此,我们更多的应该在以问题解决为核心的数学活动中来发展数感,估计、估算也应该结合问题解决(探索性活动)来教学。
第二、数豆子看起来是生活中的事情,满足数学课程贴近学生生活的要求,事实上,生活中什么时候需要这样数豆子呢?
因此,这种活动更类似于虚拟的数学活动(贴近生活的假象),旨在发展学生数感、建立估计的数学模型。
从数学活动的设计上看:
数豆子的教学活动必须明确教学活动的逻辑进程:
创设情境(精确数豆子转向估计豆子)——建立模型(“以少估多”,怎样估计“单位体积”有多少颗豆子,怎样估计“更大的单位体积”有多少豆子)——解释应用(窖藏包菜的估计、教室容纳人数的估计)(拓展(猜年龄是一种难度上的增加,也是估计模型的拓展,因为,估计的参照体系(相貌)具有欺骗性))。
(二)数与代数的教学案例2:
克与千克的初步认识(教学片断)
(投影显示各种各样的秤)
这些工具大家认识吗?
谁能上来介绍一下?
这是天平,是称较小的东西。
这是电子秤,我在超市里看到,它称出的重量比较精确。
说得真好!
它叫弹簧秤,妈妈用它称菜,看看菜农是不是短斤缺两。
真有自我保护意识,很好!
这个称,我不知道它的名字,只知道它是用来称很重很重的东西。
哪些东西呢?
它用来称大米,我还看到过称黄沙。
这个秤,我们把它叫做磅秤。
这个秤常在菜场里看到,妈妈告诉我,这叫台秤。
这个秤我见那些挑担卖水果的阿姨用,叫杆秤。
刚才我们已经认识了这些工具,虽然名称不一样,但都有相同的作用,那是什么呢?
都能称东西的重量。
很好,物体的重量,科学地说是物体的质量。
要精确地称出物体的质量,除了看工具上的刻度之外,还要有合适的单位;
今天我们就一起来研究质量单位。
质量单位
[计量工具与质量单位,确实有着紧密的联系,“克与千克”的教学由不同的计量工具的认识活动中引入,看似贴近学生生活,看似源于生活实际,看似关注学生的生活经验,但事实上,不是先有计量工具后有计量单位,而是先有单位后有工具及工具改进与创新,因此,这样的引入似乎存在着违背数学知识发生发展的顺序,当然,也就逃不出违背学生认知规律的嫌疑。
显然,这样的引入缺乏自然性,完全又是一颗陨石从天而降!
]
根据这个课题你们想了解哪些知识?
[这一课题“质量单位”,如果对质量及单位等概念有所了解,那么学生可以说出一些我想进一步了解的知识;
如果学生没有一定的经验及知识基础,那么学生(在什么都不知道的情况下)是难以提出我想知道什么的。
]因此,[“质量单位”是一个十分抽象的概念,学生对这样的数学概念并不清楚它的意义以及形成的基础,因此,关于这个概念想了解什么的提问,并不一定会给学生的学习带来一些方向的引领。
大家通过看书研究了很多问题。
下面再一起研究一个问题:
西瓜用什么秤称合适呢?
台秤。
教师介绍台秤和质量单位——千克,围绕同学们感兴趣的台秤,分小组开展操作活动。
称一称
学生动手称苹果(千克)、盐(500克,两袋)、洗衣粉(250克,4袋),看看是否重1千克。
数一数
1千克的盐有几袋?
1千克的洗衣粉有几袋?
1千克的苹果有几袋?
数数燕汇报结果,发现:
每组1千克苹果的个数不同。
奇怪,这是怎么回事呢?
(学生有的挠着头,有的皱着眉。
教师拿起学生称的1千克但个数不同的苹果,同学们一看马上就明白了,纷纷抢答。
)
苹果有大有小,大的称得少,小的称得多。
掂一掂
现在大家掂一掂,用手掂的1千克物品,再在组内交换物品掂,边掂边闭上眼睛体会1千克约有多重。
找一找
现在大家再找一找,在三个外形一样而质量名异的盒子,只用手掂找出质量1千克的盒子。
学生跃跃欲试,找出重1千克的盒子,沉浸在成功的喜悦中。
刚才有的同学汇报说一个小方块质量大约是一克?
你怎么知道一个小方块的质量就是1克?
书上说的。
单凭书上的结论学习还远远不够,我们要想办法自己去验证。
请大家仔细看。
(演示)
试一试
我们把天平的刻度指向1千克处,再将要称的小方块放在左边的托盘里,左右两边基本平衡了就说明了小方块的质量约千克。
1千克=1000克
现在用手掂小方块,感受1千克有多重。
可以先用掂的方法来估计出它的质量,也可以用实验的方法来称出物体的质量。
想一想
还有哪些物体的质量大约是1千克。
请大家四人小组为单位,先估计再试验,最后,做好记录。
要知道物体的质量,不能光看形状、颜色和大小,而是要看它们的实际分量。
现在以今天学习了什么,有什么收获?
谁愿意发表一下自己的见解。
我认识了质量单位一千克
学会了用台秤称物体的质量,以后上街买东西再也不会受人骗了。
我知道了称较轻的物品用克作单位较合适,称重的物品用千克作单位比较合适。
(用多媒体出示一头大象)刚才大家学得很好。
如果要表示这头大象的重量,用克或千克作单位合适吗?
用什么作单位比较合适呢?
这个单位我们以后学习。
同学们课后去找一找,看哪些物品的质量是1克或1千克,先猜一猜,再掂一掂,然后称一称,看看自己的估计准确吗?
并把经历和体验写下来和同学交流。
[“克与千克”的教学非常重视对克与千克的两个单位重量的体验,对于发展学生的“重感(事实上也是一种数感,只是这种用于感知的数量及数量单位缺乏具体直观的性质,不能通过视觉来判断,而是需要用特殊的感知方式“掂”来估计。
显然,在这个教学活动中,这种“掂”表现的非常充分,例如:
安排称一称、数一数、掂一掂、找一找、猜一猜、想一想等活动来感知一千克的重量及1千克与克之间的关系)”体现得非常充分,也是非常有效的。
显然,这些发展学生“重感”的数学活动中,不仅学生的想像、猜测、验证等数学能力得到了发展,而且学生有了一些关于探索事物重量的过程与方法的体验,只不过这些体验都是验证性巩固性的探索体验,并非是探索发现数学知识的体验。
[在克与千克的认识教学中,教师安排各种感知物体重量的数学活动,这些活动都与生活物品相关,这些物品有苹果、小方块、盐、洗衣粉,还有各种称量工具,充分表明教师已经关注到学生的数学学习活动必须贴近生活,学习素材必须源于生活。
(三)案例给我们的教学启示
数与代数教学的一般过程:
从学生已经的经验出发;
经历不断地数学化(数学知识的探索发现)的过程,建立合理有效的数学模型,并对数学模型进行解释应用和拓展。
数与代数教学活动进程的设计安排需要凸显思路清晰性、进程自然性、主题明确性的特点。
二、整数概念的教学
(一)教学情况分析
在数学课程标准下,小学数学数的概念教学内容,一般包括:
整数的认识、数的整除性、分数认识、小数的认识、百分数认识。
整数概念教学的总体要求;
整数概念教学的总体思路;
整数概念教学的阶段特点;
整数概念教学的具体过程。
分数(小数、百分数、真假分数、分数的基本性质)概念。
表10-2-3-01整数的认识教学内容分布
0~9
10~9999
万以上
分数小数
负数
一上
数一数P4
比一比P5
1~5数的认识P14
0的认识P29
6~10数的认识P42
11~20数的认识
P84
一下
100以内数的认识
P31
二上
二下
万以内数的认识
1000以内P68
10000以内P73
三上
分数的初步认识
P91
三下
小数的初步认识
P88
四上
大数的认识P2
亿有多大?
P33
小数的意义与性质P50
四下
五上
加拿大beadworks公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求,将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内,由消费者自选、自组、自制,这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上,创作出作品,达到展现个性的效果。
根本不知道□
五下
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢,这是我们创业项目是否成功的关键,必须引起足够的注意。
(1)专业知识限制
(三)大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(DoItYourself)饰品、真我个性”的广告,推出“自制饰品”服务,吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩,成为上海的时尚消费市场。
其市场现状特点具体表现为:
分数的意义P60
3、竞争对手分析真假分数P69
中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属,而且珠子的种类也更加多样。
五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。
六上
(三)上海的文化对饰品市场的影响
百分数P77
六下
负数P1
图10—2-3-018&
9数的认识教材截图
(二)整数概念教学
1.整数概念的教学总体要求
知识性目标
⑴通过具体情境和实际操作,经历从实际情境中抽象出数的过程,使学生理解和掌握数的实际意义,认识各计数单位的名称及相邻单位之间的十进关系,了解数的顺序和大小;
⑵结合直观使学生了解数的组成,知道1~9各数是由哪两个数合成的,10以上的数是由哪几个单位的数合成的;
⑶结合直观认识名称和顺序,知道一个数字在不同数位上所表示的数值不同;
⑷掌握数字四位一级的读写规律,会读、写整数,会运用整数在日常生活中进行表达和交流,体验数与生活的密切联系。
过程性目标
⑴经过数的抽象过程、计数单位的创造过程、数量信息的传递过程,发展学生的创新意识、创新精神、创新能力;
⑵经过实际的计数过程,进一步了解数与生活的密切联系,感知数学的价值,增强学好数学的信心;
⑶经过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流、回顾总结等学习活动,发展学生的观察能力、思考能力、操作能力、探索能力、交流能力及反思习惯;
⑷通过对不同事物数量的估计,掌握基本的估计方法,发展学生的数感。
2.整数概念的教学总体思路
数的概念的教学过程设计,一般情况下需要分四步考虑,第一步:
创设情境。
为学生提供熟悉的感兴趣客观事物,创设贴近学生生活的学习情境;
第二步:
提取(保存)信息。
通过数一数观察感知事物的数量,并要求学生能够逐渐改进数物体的方法,提高数数的速度和整体感物体数量的能力,为不断地创造新的计数单位奠定基础,这里包含着数数方法的创造、记法的创造和读法的创造;
第三步:
信息交流。
小组之间说一说事物的数量,并试着用一个符号来表示事物的数量,需要让学生经历发散、比较、优化和统一的过程,弄清组成数的计数单位,尝试着用基本的方法读数和写数;
第四步:
实践与应用,解决问题。
通过比较计数单位的多少,形成数的大小比较方法。
通过事物的重新组合,理解数的分解与组成。
估计物体的数量,培养学生的数感。
用数字进行编码。
3.整数概念教学的阶段特点
第一阶段10以内0~9各数的认识需要学生掌握一一对应的数数方法,了解序数与基数的意义,让学生明白每个数字都有单独的读写方法。
第二阶段100以内10~99各数的认识需要学生知道数数可以有不同的计数单位,明确新的计数单位可以提高数数的速度和效率,知道100以内数的组成是一种特殊的情况。
第三阶段万以内100~9999各数的认识,形成了四个基本的计数单位,需要学生明白各个计数单位之间的关系和读写数的基本原理(让人清楚地知道究竟有多少计数单位)。
第四阶段多位数的认识,需要学生进一步认识计数单位形成的一些基本规律,明确各计数单位之间的基本关系,正确掌握多位数的读写,弄清基本读写的基础上,形成分级读写数的方法。
整数概念教学的总体思路是探寻数的认识的基本规律,解决设计教学过程的普遍性问题,是“举一反三”中的“一”,具有特殊的意义。
各阶段的数具有不同的特点,是教学过程中的重点和难点之所在,如何突破需要各显神通!
整数概念的教学目标设计:
知识性目标一般需要考虑正确地读写数,了解数的组成,能够比较数的大小,了解数位顺序;
过程性目标一般需要考虑体会数学与生活的密切联系,感知“交流”是引发“创造”的重要途径
4.整数概念教学各阶段教学的具体分析:
第一阶段:
0~9数的认识
▲0~9数的认识教学目标陈述
知识性目标:
会数、会读、会写0~9的数;
知道0~9的数的大小与顺序;
能够对0~9的数进行数的分解与组成,能够一眼看出0~5的物体数目。
过程性目标:
体会数学与自然及人类社会的密切联系;
经历抽象出数的过程;
感知“交流”是产生数的基本途径;
能够感知物体的有效组合可以提高数数速度。
▲1~9数的认识教学过程设计
第一步:
描述物体的数量。
⑴数:
通过数实物感知数的含义,知道数到最后的一个数就是物品的个数。
⑵说:
五个物品可以用“五”表示,“五”可以表示五个人、五本书、五辆车、五座桥、五架飞机、五颗星星。
⑶写:
五个物品可以用符号来表示,让学生想象和创造表示五个物品的符号,然后,说明生活中传递信息需要一致的符号,最后统一用“5”表示。
写数的顺序一般需要经历看写、书空、描红、临摸、独立写的过程;
了解数的属性与相互关系。
⑴比较多少与大小:
通过让学生观察物品数量的多少,建立数的大小概念,并借助物品的多少来比较数的大小,然后逐步过渡到直接对数比较大小;
⑵生活的有序性与数的大小顺序:
数的顺序严格地说,是多种多样的,只要符合一定的规律即可,但学生学习的数的顺序主要指由小到大的自然数列的顺序,并让学生感知数列中的一些性质,如左小右大,前小后大,相邻两数相差1,这些主要可以通过观察直尺的刻度来学习。
⑶物品的分离、组合与数的分解、组成:
通过对分离前后物品的数量的分析,逐渐感知数的分解与合成原理、数的分解的多样性与合成的唯一性,引导学生探寻数的分解规律,提高分解速度。
运用多媒体手段演示物品分离过程,使分离前后的物品始终具有可视性,教学效果会更好。
发展学生的数感:
让学生观察不同物品的集合,尽快说出相关的数,培养学生一次性感知物品数量的能力。
说明⑴,关于“0”的教学。
“0”表示没有物品,具有不可见性,对学生来说更为抽象,对“0”的认识和理解需要更强的想象能力。
教学时,一般有两种途径让学生体会“0”的意义:
第一种,经历物品由多到少的过程感知“0”;
第二种,联系生活实际感知“0”,如门牌号、电话按键、温度、零刻度线等。
说明⑵,关于“7”的教学。
实践中发现与“7”相关的数学运算,学生发生的错误率比较高,需要加强“7”的分解教学和相邻关系的理解教学。
第二阶段:
10~99数的认识
▲10~99数的认识教学目标陈述
会数10~19范围内的物品数量,会数、会读、会写20~99的数,认识计数单位“十”,体会数位的意义,了解数的组成,会比较数的大小,能结合实际进行估计。
经历从实际情境中抽象出数的过程,体验数与生活的密切联系;
能运用百以内的数进行交流;
经历估计的过程发展学生的数感;
对计数单位“十”的创造有所体验。
▲10~99数的认识教学过程设计
数一数,感知形成单位“十”的必要性。
这里需要解决两个问题,第一个是怎样才能更快地数出100以内物体?
第二个是怎样才能提高感知事物数量的速度和能力?
可以设计团体比赛的方法,让学生经历约定的过程,形成整体计数与个体计数相结合的方法。
引出数位,解决数的读写与组成的问题。
通过对含有“捆”与“根”的小棒的分类,形成十位与个位的概念,弄清数的组成,明确十位上与个位上“数”的含义,正确地掌握数的读写。
如读数:
十位上的“2”是2捆有二十根,读作“二十”,个位上的“5”是5根,读作“五”,所以“25”读作:
二十五;
需要说明的是“15”读作“一十五”简称“十五”。
如写数:
“十八”表示有1个“十”,8个“一”,所以在十位上写“1”,个位上写“8”,合在一起就是“18”。
友情提示:
弄清数的组成是正确读写的基础。
了解数的顺序、比较数的大小。
具备了数数和数的读写的基础,学生自己可以按从小到大的顺序写出相关的数,可以认识每个数与之相邻的数之间的关系。
然后,引导学生根据前后关系来比较数的大小,还可以根据计数单位的多少(物体数目的多少)来比较数的大小。
估计交流培养数感。
估计一般需要经历两个过程,一是看物体说“数目”,如:
一瓶豆子有多少?
二是看“数”说物体占有空间,如:
80颗豆需要多大的瓶?
第三阶段:
100~999数的认识
▲100~999数的认识教学目标陈述
会数、会读、会写100~999的数,认识计数单位“百”、“千”、(“万”),进一步体会数位的意义,了解数的组成,会比较数的大小,能结合实际进行估计。
体验数学与自然及人类社会的密切联系;
能运用万以内的数进行交流;
对计数单位“百”、“千”、“万”的创造有所体验,探索中间有零的读数方法,进一步应用数的顺序比较大小与计数单位的多少比较大小,经历数学化过程之后形成形式化的比较方法(比位数看首数)。
▲100~999数的认识教学过程设计
感受大数,引出新单位。
为学生提供(让学生收集)有关大数的材料,如:
东方明珠塔四百六十八米,珠穆朗玛峰高八千八百四十八米,肉眼可见的星星约三千颗,我国鸟类一千一百六十六种等,学生认识新单位“百”、“千”。
其实,可以结合搭积木的游戏让学生经历“百”“千”“万”的创造过程,根据十个“1”给出一个新单位的经验,提出十个“10”可以给出一个新单位的想法,引导学生开展“搭积木”游戏,明确用“百”、“千”、“万”做新单位的合理性,扩大数位表,总结各计数单位之间的关系。
分析数的组成,解决数的读写。
根据百以内数的组成经验,分析万以内数的组成应该没有多大的问题,可以通过让学生讨论具体的数含有哪些计数,有多少计数单位来解决。
万以内数的读写,主要是从高到低描述计数单位的过程,读就是说出每个数位有几个计数单位,写就是写出每个数位上有几个计数单位,从而形成基本的万以内数的读写方法。
然而,对于读数特别是有零的数,需要不断优化它的读法。
拨一拨、写一写、读一读,利用计数器是一个好的注意,从无零到有零,从一个零多个零,从中间有零到末尾有零是一个合理的程序。
比较数的大小。
让学生经历比较两个数计数单位的多少来决定两个数的大小的过程,逐渐形成形式化的比较方法:
比位数看首数。
可
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