圆的周长及教学反思Word下载.docx
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“我想知道什么是圆的周长?
”“圆的周长与什么有关”“我想知道圆的周长怎么计算”今天我们就先来研究圆的周长。
(板书课题:
圆的周长)(设计目的:
通过学生刚刚经历的比赛情境引入新课,能充分的调动学生的学习积极性,把学生的注意力集中到课堂中来。
)
二、设疑激趣,探究周长(25分钟)
1、圆周长的定义(1分钟)
设疑:
什么是圆的周长呢?
请同学们那出你手中的圆,摸一摸,有什么感觉?
是直的还是弯的?
也就是说围成圆的一圈的曲线的长就是圆的周长。
(课件出示):
围成圆的一圈的曲线的长叫做圆的周长
2、动手量一量或滚一滚(10分钟)
提问:
那么,圆的周长怎么测量呢?
“用线绕一圈,再把线拉直,用尺子量。
”“圆沿直尺滚动一圈,滚过的长度就是圆的周长”等。
老师补充说明:
绕线法、滚动法。
师:
“那就用你准备好的测量工具,同桌合作任意量出其中一个圆的周长,把你们测量的周长和直径写课本上的表格里。
学生活动:
同桌合作完成下表,看哪一组完成的最快。
你们测量的周长是多少?
(把测量的结果填写在黑板上的表格里。
)你们是怎么测量的?
(学生交流并演示)
物品名称
周长
直径
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
老师也进行了测量,我测量的圆的直径是10厘米,老师分别用了绕线法和滚动法,请看:
(课件演示绕线法、滚动法)把数学填写在黑板上的表格里。
不管用绕线法还是滚动法,都是把曲线化成直线,即化曲为直。
(板书:
化曲为直),可是,如果要想知道摩天车轮的周长,用这两种方法可行吗?
(学生摇头,不可行)
圆的周长可能跟什么有关系呢?
咱们来看一看表格中的数据,你能发现什么?
(直径大的,周长就大。
)看来真的有关系。
咱们一起回忆回忆,长方形周长与什么有关?
是长和宽的和的几倍?
正方形的周长呢?
照这样推想,圆的周长是不是也应该是直径的几倍呢?
咱们算一算吧,除不尽保留两位小数。
(学生计算的同时,老师在表格的下面把“周长”是“直径”的,计算完了补充3倍多一些)(设计目的:
让学生用已有的知识经验,去思考周长与直径的关系,培养锻炼学生学会思考,学会转化,同时强调学生的小组合作意识)
小组汇报结果。
(板书在黑板上的表格里)
3、对比分析(5分钟)
观察一下我们得到的几组数据,你发现什么规律了吗?
学生自由谈。
(一个圆的周长总是直径的三倍多点;
直径大的周长也大,直径小的周长也小;
)不错,老师也发现了它们的比值既不一样,又好像一样,到底它们的比值是不是固定的呢?
请同学们打开课本,看一看书上是怎么说的?
(自学课本,培养学生阅读的能力)(学生自学的同时,把圆的周长、直径、圆周率等关键词提前写在黑板上。
通过自学,你知道了什么?
(学生交流:
一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做——圆周率,用字母π表示。
)板书:
圆周长/直径=圆周率(固定值π)(圆周率是一个无限不循环小数。
)(它的值是:
π=3.1415926535……,在实际的应用中,一般取它的近似数π≈3.14。
)同学们看书很仔细。
(课件出示:
学生齐读:
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母“π”表示。
“π”是一个无限不循环小数。
“π”的值在3.1415926至3.1415927之间。
通常取它的近似值3.14。
π≈3.14)现在我们知道了吧,圆的周长是它的直径的几倍?
(π倍)
4、了解数学史(2分钟)
其实,圆周率π的产生历经了漫长的历史进程,想知道吗?
(想)请看:
(课件演示:
古希腊的数学家阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的,所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
我国古代数学著作《周髀算经》也有周三径一的说法。
南北朝时期,数学家祖冲之把π计算到了第七位,即3.1415926与3.1415927之间。
这是当时世界上算得最精确的数值。
历经千年,数学家门没有停止研究的脚步,如今,π的小数位数已经突破10亿位小数大关,如果把这些数印成书将达三、四百万页,足有八十层楼的高度。
看到这里,我们是不是应该把掌声送给这些伟大的数学家呢?
(掌声响起。
)同学们也非常了不起,你们自己动手也发现了圆的周长与直径的关系,只不过我们测量的工具不准确,才导致于结果不太一样。
我建议,我们也应把掌声送给我们自己。
4、抽象圆的计算公式(2分钟)
根据圆的周长除以它的直径=圆周率π,你能得出圆周长等于什么吗?
板书:
圆的周长=直径×
圆周率
C=πd或C=2πr
(设计目的:
初步感知数学史,渗透爱国主义思想)
现在有了计算公式,我们就方便多了,同学们想不想试一试?
5、出示例题:
教师讲解(4分钟)
一个圆形花坛的直径是20米,骑一圈大约是多少米?
(1)分析题意,利用公式计算(板书:
C=πd)为了强化计算公式,刚开始,我们可以先把公式写出来,然后在计算。
(老师示范。
)师生共同完成。
(教师示范,是给学生提供一个范例,让学生模仿计算的格式,养成认真书写的习惯。
三、闯过练习,巩固新知(8分钟)
第一关:
数学小医生
(1)圆的直径越长圆周率越大。
()
(2)两个圆的周长相等半径就相等()
(3)圆的周长是它直径的π倍。
(4)π=3.14。
(5)大圆的圆周率比小圆的圆周率大()(设计目的:
通过判断题练习,让同学们进一步理解相关概念,训练学生辨析能力。
第二关:
数学小能手
1.计算圆的周长
男生做第一个图女生做第二个图
学生独立练习,个别板演,教师讲评。
为了强化计算公式,我们可以先把公式写出来,然后把数据代入下面,再进行计算。
通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用,并强调解题的书写过程)
2、我会连
Cdrc÷
d
dππd2r
熟练掌握直径、半径、周长直径的关系,通过连线的方式,巩固计算公式。
第三关:
学以致用
在我校“少年强推铁环”比赛中,付军雨的铁环的直径是30厘米,周家宝的铁环的半径是20厘米,他们都推了10圈,分别推了多少米?
谁的快一些?
(女生做女生的;
男生做男生的。
让学生自己寻找解决问题的条件,培养学生的独立思考能力。
此题和前面的引入题互相呼应,做到解决问题有始有终)
四:
全课总结:
本节课你有什么收获?
小组交流
我的收获:
1.圆周率是(
)和(
)的比值,用字母(
)表示。
它是一个(
)小数,计算周长时通常取近似值(
)。
2.圆的周长的字母公式是(
)或(
)。
公式说明:
圆的周长是直径的(
)倍,或是半径的(
)倍。
3、自行车的车轮滚动一周,所行的路程是车轮()。
(通过此项练习,梳理知识的重点,培养学生整理能力)
板书设计:
圆的周长
圆周长÷
直径=圆周率
C=πd或C=2πr
教学反思
2011版《数学课程标准》明确指出:
“学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、试验、猜测、计算推理、验证等活动过程。
”也这就是说,学生学习圆的周长并非单纯的依赖模仿和记忆,数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。
所以,激趣——动手操作——猜测——验证——自学——实践为主线,展现于课堂教学的全过程。
一、创设情境,以景激趣。
吴正宪老师说过:
情境应联系学生的实际和生活,设计有价值的问题情境,尽快进入数学的本质。
在本节课开始,我利用本班学生刚刚进行的“少年强”推铁环比赛的场景,引起学生的注意和兴趣,并提出了以下问题:
“铁环是什么形状,关于圆形你们都知道什么?
你们还想知道圆的什么知识?
”这样的设计,既复习了圆的知识,又提出了新的问题,引入课题。
二、动手操作、猜测、验证,构建圆的周长公式。
借助学生已有的学习经验从学生动手“摸”理解“圆周长意义”,立足于学生的亲身体验和自由表达;
“圆周长公式”的建构,则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。
可以说,每个知识点的发现,都是学生自主探索的成果,而不是学生被动接受的结论。
探索,作为学生学习数学的重要方式,在本节课的教学中达到了最大化。
三、数学史的设计,拓宽了学生是视野,渗透了爱国思想。
本节课圆周率是一个重点,为了让学生充分了解圆周率,我不惜占用了三张幻灯片的时间,让学生充分了解它的的来历,感受数学的奥秘和数学家的伟大。
同时潜移默化的渗透了爱国思想。
四、面向团体学生,设计梯度练习。
2011版《数学课程标准》指出:
要面向全体学生,使得“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
为此,我设计“闯关练习”。
第一关“数学小医生”为基本知识的辨析,面向全体学生;
第二关“数学小能手”共两题,也是基本技能的检验,适合80%的学生。
第三关“学以致用”利用前面的基本知识和基本技能,解决实际问题,该问题照应课前的“推铁环”情境,体现了综合运用能力的训练,适合50%的学生。
存在的问题:
1、本节课容量太大,学生思考的时间较少。
本节课以动手操作、实践验证等学生活动为主,因此,在公式推导的过程中,占用了大量的时间,留给学生消化和吸收的时间相对来讲就少了,因此,本节课显得容量太大,太挤、学生思考的时间较少,理解的时间也较少。
2、学生积极性不高,发言的不够积极。
分析原因,可能听课老师较多,有点放不开,另外,内容多,节奏快,学生消化不够,反应没得跟上等。
总之,本节课有得有失,我会认真反思,积极向其他教师学习,广泛听取意见和建议,不断完善课堂教学设计,用新课程标准的理念指导教学,给学生创设生动活泼、积极互动、积极思考的课堂。
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- 周长 教学 反思