到AMC10美国数学竞赛Word格式.docx
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2|=p,试问x?
p为
(A)?
2(B)2(C)2?
2p(D)2p?
2(E)|2p?
2|
10.有一三角形之三边长为4,6,x,而另一个三角形之三边长为4,6,y,试问所有不可能为|x?
y|的数值中最小的正数为。
(A)2(B)4(C)6(D)8(E)10
11.在4到18之间任取两个质数,再将他们的乘积减去他们的总和,试问下列各数何者满足上述运算结果。
(A)21(B)60(C)119(D)180(E)231
12.如图,图0,1,2,3分别包含了1,5,13,25个小
正方形,若依此规则排列下去,试问图100中有
个小正方形。
图
0图1
图2
图3
(A)10401(B)19801(C)20201(D)39801(E)40801
13.有5个黄色的钉子,4个红色的钉子,3个绿色的钉子,2个蓝色的钉子
及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处,试问有种方法可使
每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。
(A)0(B)1(C)5!
·
4!
3!
2!
1!
(D)15!
(E)15!
5!
4!
3!
2!
14.Mrs.Walter在课堂中给5位学生一次数学测验,后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后,自动计算平均的电子表格中,她发现每一次输入成绩后,平均都是整数,而这五个成绩分别为71,76,80,82,91(并未按照输入次序排列),试求其最后输入的成绩为。
(A)71(B)76(C)80(D)82(E)91
ba?
ab为。
ab
111(A)?
2(B)?
(C)(D)(E)2232
15.已知二非零实数a,b,满足ab=a?
b,则
16.如图,任两个铅直或水平相邻的点都相距1单位长,已知AB交CD于E,则试问AE长为单位长。
(A)1255455(B)(C)(D)2(E)。
7933
17.Boris有一台不正确的兑币机,当他放入25分钱时,会得到5个5分钱,而放入5分钱,会得到5个1分钱,但放入1分钱时,却得到5个25分钱,若Boris一开始只有一个1分
钱,则下列何者可能是Boris使用此机器后得到的钱数元。
(注:
1元=100分)
(A)3.63(B)5.13(C)6.30(D)7.45(E)9.07。
18.查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈,且从路径上任一点他均能看到任一方向1公里远的事物,试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为平方公里。
(四舍五入到整数位)
(A)24(B)27(C)39(D)40(E)42
19.过一直角三角形斜边上一点作两直线,分别平行于两股,恰好将原三角形分成一个小正方形及两个小直角三角形,已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m倍,试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为。
(A)111(B)m(C)1?
m(D)(E)。
2m?
14m8m
20.设A、M、C均为非负整数,且满足A?
C=10,试问A·
M·
C?
A·
C·
A之最大值为。
(A)49(B)59(C)69(D)79(E)89
21.已知鳄鱼为凶恶的动物,又某些爬虫类为凶恶的,则由以上信息,试判断下列何者正确。
I、所有鳄鱼为爬虫类II、某些凶恶动物为爬虫类
III、某些鳄鱼不是爬虫类
(A)只有I(B)只有II(C)只有III(D)II与III(E)皆不正确。
22.某天早上,Angela的家人喝咖啡与牛乳,总共喝了8盎司,且每人喝的咖啡和牛乳加起来恰好一杯的量,已知Angela喝了全部牛乳的
位成员。
(A)3(B)4(C)5(D)6(E)7
23.有一数列10,2,5,2,4,2,x,若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序排列,恰好形成一公差大于0之等差数列,试问所有可能的x之总和。
(A)3(B)6(C)9(D)17(E)2011和全部咖啡的,则试问她家中共有46
1155(A)?
(B)?
(C)0(D)(E)。
3993
24.已知f(x)=x2?
x?
1,则所有满足f(3z)=7之z值总和为3
25.公元N年的第300天为星期二,又公元N?
1年的第200天亦为星期二,则公元N?
1年
2001年第02届美国AMC10(2001年2月日时间75分钟)
1.设下列资料:
n,n?
3,n?
4,n?
5,n?
6,n?
8,n?
10,n?
12,n?
15的中位数是10,试问它们的平均数为。
(A)4(B)6(C)7(D)10(E)11
2.已知一数x比它的倒数与它的加法反元素(即相反数)的乘积多2,试问此数在下列那个区间中。
4?
2<
0(C)0<
2(D)2<
4(E)4<
6
3.二数之和为S,假设将每个数加3后均再2倍,试问最后二个新数之和为。
(A)2S?
3(B)3S?
2(C)3S?
6(D)2S?
6(E)2S?
12。
4.一个圆和一个三角形最多有个交点。
(A)2(B)3(C)4(D)5(E)6
5.下列十二个不同图形(每一个图形
均由5个小正方形所构成)中,有
个图形至少存在一条对称
轴。
6.设P(n)及S(n)分别表示正整数n
的每一个位数其数字之乘积及和。
譬如
P(23)=6、S(23)=5。
假定N为二位数使得N=P(N)?
S(N)时,则N的个位数字为。
(A)2(B)3(C)6(D)8(E)9
7.当一个正小数的小数点向右移动四位后,所得的新数是原数倒数的四倍,试问原数为下列何者。
(A)0.0002(B)0.002(C)0.02(D)0.2(E)2
8.甲、乙、丙、丁四个人是学校数学实验室的小老师,他们值班的日程表如下:
甲每隔3天值班一次,乙每隔4天值班一次,丙每隔6天值班一次,丁每隔7天值班一次。
若今天他们四个人同时在实验室值班,则最少须天后,他们会再度一起值班。
(A)42(B)84(C)126(D)178(E)252
9.克里斯廷所居住的州所得税之征收办法如下:
年所得28000元(含)以下部分课以p%的税,超出28000元部分则课以(p?
2)%的税,克里斯廷发现她所付出的州所得税等于她年所得的(p?
0.25)%,试问她的全年所得是
(A)28000(B)32000(C)35000(D)42000(E)56000
10.设x、y、z都是正数,且xy=24、xz=48、yz=72,则x?
y?
z。
(A)18(B)19(C)20(D)22(E)24
11.设想由单位正方形所构成之大正方形,右图所示为其中的一部分,围绕中心黑色正方形的第一圈共有8个单位正方形,第二圈共有16个单位正方形,依此类推,第100圈中的单位正方形的个数为。
(A)396(B)404(C)800(D)10,000(E)10,404
12.设n为三个连续整数的乘积且n可被7整除,试问下列各数那一个未必是n的因子。
(A)6(B)14(C)21(D)28(E)42
13.一个由不同数字所组成之电话号码呈现ABC?
DEF?
GHIJ的形式,此号码中的每一组数
字皆成递减之顺序,即A>
B>
C,D>
E>
F,G>
H>
I>
J,且D,E及F为连续偶数的数字;
G,H,I及J为连续奇数的数字,又A?
B?
C=9,则A。
(A)4(B)5(C)6(D)7(E)8
14.某慈善机构义卖140张公益彩券所得总金额2001元,其中有些彩券以全价(整数)义卖,其它彩券则以半价义卖,则以全价义卖的彩券共筹得元。
(A)782(B)986(C)1158(D)1219(E)1449
15.一道路宽40呎,由两条平行白线所构成的行人穿越道斜跨此道路,此二平行白线在路边截取之长度为15呎且每一条白线长为50呎,试问此二白线之间的距离为呎。
(A)9(B)10(C)12(D)15(E)25
16.三个数的平均数较这三个数中最小者多10,且较最大者少15,已知这三个数的中位数是5,试问这三个数的和是.
(A)5(B)20(C)25(D)30(E)36
17.下列各圆锥中,那一个是将一个圆心角252?
,半径10之扇形的二直
边对齐所形成的。
18.已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的,
如右图所示,那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近于。
(A)50(B)52(C)54(D)56(E)58
19.佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈(光滑的、巧克力的以及粉糖的)的商店中购买四个甜甜圈,试问共有种不同的选购方法。
(A)6(B)9(C)12(D)15(E)1820.设有边长为2000的正方形。
若将正方形的四个角隅各剪去一个等腰直角三角形后成为
一个正八边形,则此正八边形的边长为。
(A)1(2000)(B)2000(2?
1)(C)2000(2?
2)(D)1000(E)100023
21.一个直圆柱其直径与高相等且内接于一个直圆锥内,使得直圆柱与直圆锥的轴重合,若直圆锥的直径为10且高为12,试求直圆柱的半径为。
(A)830257(B)(C)3(D)(E)32118v24w
18xy
22.如图所示者为一魔方阵,即每一横列,每一纵行及每一对角在线所有数的和都相等。
图中v,w,x,y及z代表其中五个数,则y?
z=。
(A)43(B)44(C)45(D)46(E)47
23.一盒子中恰放有5个圆形筹码,其中3个是红色,2个是白色,每一次自盒子中任意取出1个筹码,取出后不再放回盒子中,直到所有红色或所有白色筹码被取出为止,则白色筹码先被取完的机率为。
(A)25z2132137(B)(C)(D)(E)5251010
24.在梯形ABCD中,AB?
AD,CD?
AD,且AB?
CD=BC,AB<
CD,AD=7,则
AB?
CD。
(A)12(B)12.25(C)12.5(D)12.75(E)13
25.在小于或等于2001的正整数中,有个整数是3或4的倍数,但不是5的倍数。
(A)768(B)801(C)934(D)1067(E)1167
答案:
1.(E)2.(C)3.(E)4.(E)5.(D)6.(E)7.(C)8.(B)9.(B)10.(D)11.(C)12.(D)13.(E)14.
(A)15.(C)16.(D)17.(C)18.(D)19.(D)20.(B)21.(B)22.(D)23.(D)24.(B)25.(B)
2002年第03届美国AMC10A(2002年2月日时间75分钟)102000?
102002
1.分式2001最接近下列哪一个数。
10?
102001
(A)0.1(B)0.2(C)1(D)5(E)10
2.已知a,b,c为非零实数,今定义(a,b,c)=abc?
,则(2,12,9)=。
bca
(A)4(B)5(C)6(D)7(E)8
3.根据标准指数律,2222=2(2
(2))2=65536,若改变指数运算的次序,则有个另外可能的值。
(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4
4.试问有个正整数m满足“至少有一个正整数n,使得mn?
m?
n”。
(A)4(B)6(C)9(D)12(E)无限多
5.图中每个小圆半径均为1且均相切,外围的6个小圆也与大圆相切,
则阴影区域面积为。
(B)1.5?
(D)3?
(E)3.5?
6.某数原本应减3之后,再除以9,但今天Cindy将此数减9之后,再除以3,得解为43,若照正确的解题步骤,应得
(A)15(B)34(C)43(D)51(E)138
7.圆A的45?
弧长与圆B的30?
弧长相等,则圆A面积与圆B面积的比值为(A)42539(B)(C)(D)(E)93624
8.如图,Betsy使用蓝色三角形,白色小正方形及中间一个红色大正方形设计一面旗子,若B表蓝色三角形面积总和,W表白色小正方形面积总和,R表红色大正方形面积,则下列何者正确。
(A)B=W(B)W=R(C)B=R(D)3B=2R(E)2R=W
9.已知A,B,C三个数字满足1001C?
2002A=4004,1001B?
3003A=5005,则A,B,C三个数字的算术平均数为。
(A)1(B)3(C)6(D)9(E)不只唯一解
10.(2x?
3)(x?
4)?
(2x?
6)=0之所有根总和为。
(A)7(B)4(C)5(D)7(E)132
11.Jamal想要储存30个计算机档案到磁盘片上,每个磁盘片有1.44MB的容量,有3个档案每个须0.8MB的记忆容量;
12个档案每个必须0.7MB,其余15个档案每个须0.4MB,每一个档案均无法切割存到2个不同的磁盘片,则至少须要个数量的磁盘片才能将所有档案储存。
(A)12(B)13(C)14(D)15(E)16
12.Bird先生每天早上准时8点离家工作,若以平均车速每小时40英哩,则会迟到3分钟,以平均车速每小时60英哩,则会提早3分钟到达,若Bird先生想准时到达工作地点,则平均时速须为每小时英哩。
(A)45(B)48(C)50(D)55(E)58
13.假设一三角形的三边长分别为15,20,25,则此三角形最短的高之长度为。
(A)6(B)12(C)12.5(D)13(E)15
(A)
151719(B)8(C)(D)9(E)222
24.Tina从集合{1,2,3,4,5}随意选2个不同的数,Sergio从集合{1,2,…,10}随意选1
个数,则Sergio选的数大于Tina选的2个数之和的机率为=。
(A)
2911124(B)(C)(D)(E)52022025
25.如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,AB=52,BC=12,CD=39,DA=5,则梯形ABCD之面积为。
5A39
B
(A)182(B)195(C)210(D)234(E)260
1.(D)2.(C)3.(B)4.(E)5.(C)6.(A)7.(A)8.(A)9.(B)10.(A)11.(B)12.(B)13.(B)14.(B)15.(E)16.(B)17.(D)18.(D)19.(E)20.(D)21.(E)22.(C)23.(D)24.(A)25.(C)
2003年第4届美国AMC10(2003年2月日时间75分钟)
1.前2003个正偶数之和与前2003个正奇数之和的差为多少?
(A)0(B)1(C)2(D)2003(E)4006
2.T恤给每一位球员,每双袜子需美金4元且每件T恤较一双袜子贵美金5元,每位球员需要两双袜子及两件T恤。
若总费用为美金2366元,试问此联盟共有多少位球员?
(A)77(B)91(C)143(D)182(E)286
3.有一个长15公分、宽10公分及高8公分的长方体盒子。
若将此盒子的每一个顶角处截去一个边长3公分的正立方体后形成一个新立体图形,试问被截去立方体体积之总和占原长方体体积的百分之几?
(A)4.5(B)9(C)12(D)18(E)24
4.1公里,她从家里去学校时走上坡路需30分钟,从学校回家时走同一条路只需10分钟,则她往返一次的平均速率是多少公里/小时?
(A)3(B)3.125(C)3.5(D)4(E)4.5
5.设d与e为方程式2x2?
3x?
5=0的解时,则(d?
1)(e?
1)之值为何?
(A)?
5
(B)0(C)3(D)5(E)62
6.对于所有实数x与y,定义x?
y=|x?
y|,则下面各叙述中哪一个不正确?
(A)对于所有实数x与y,x?
y=y?
x(B)对于所有实数x与y,2(x?
y)=(2x)?
(2y)
(C)对于所有实数x,x?
0=x(D)对于所有实数x,x?
x=0(E)若x?
y,x?
y>
0
7.在各边长皆为整数且周长为7的三角形中,共有多少种不全等的三角形?
(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5
8.随机取出60的一个正因子,试问此取出的正因子小于7的机率为何?
11111
(B)(C)(D)(E)
643210
9.化简xxxx得(A)
x(B)
x2(C)
x2(D)
x(E)
x80
10.在右图中,实线所围成的多边形区域是由四个全等正方形边接边
所形成的。
现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形,如此则可得九个多边形区域(每个区域恰含有五个全等正方形),试问
这九个多边形区域中,有多少个可折迭成一无盖的正立方体容器?
11.设两个五位数AMC10与AMC12的和是123422,则A?
C=?
(A)10(B)11(C)12(D)13(E)14
12.在四个顶点坐标为(0,0),(4,0),(4,1)及(0,1)的矩形内部任意取一点(x,y),则x<
y的机率为何?
11313(B)(C)(D)(E)84824
13.已知三个数的和为20,第一个数是其它两个数之和的4倍,且第二个数是第三个数的7倍,试问这三个数的乘积为何?
(A)28(B)40(C)100(D)400(E)800
14.考虑所有形如d、e、10d?
e等三个相异质数的乘积,其中d与e为一位数,若n为所有乘积中的最大者,则n的各位数字之和为下列何者?
(A)12(B)15(C)18(D)21(E)24
15.从集合{1,2,3,…,100}中任取一正整数,则此数可被2整除但不可被3整除的机率为何?
11331718(B)(C)(D)(E)621005025
16.132003的个位数字为何?
(A)1(B)3(C)7(D)8(E)9
17.若一个等边三角形其周长之值等于它的外接圆面积之值,则此圆的半径是多少?
(E)3?
12003
18.方程式x?
1?
=0之根的倒数和为何?
x2004
200420032004(A)?
1(C)(D)1(E)
200320042003(A)
32
(B)
3(C)3(D)
19.如右图所示,一个直径为1的半圆坐落在一个直径为2的半圆上方,则在小半圆内且在大半圆外的阴影区域称为一个新月形,试问此新月形的面积为何?
1313111?
(C)?
(D)?
(E)?
44444612242412
20.随机选取一个以10为底(10进位制)的三位数n,则将n用9为底(9进位制)表示的数以及用
11为底(11进位制)表示的数都是三位数的机率最接近下列哪个?
(A)0.3(B)0.4(C)0.5(D)0.6(E)0.7
21.从只装有巧克力饼、燕麦饼以及花生饼(其中每一种饼干至少有6个且同类饼均视为一样)的盘子中,帕特任选取6个饼干,试问共有多少不同选法?
(A)22(B)25(C)27(D)28(E)729
22.在长方形ABCD中,AB=8,BC=9,H在BC上使得BH=6,E在AD上使得
GDE=4,直线与直线相交于G,且F在直线上使得GF?
AF,则
8
GF=?
FDEA
(A)16(B)20(C)24(D)28(E)30
23.每三根牙签可造出一个等边三角形,而这些小等边三角形可分层堆成大等边三角形,例如,右图表示由三层全等小等边三角形形成的一个大等边三角形,其中最底层共有五个小等边三
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- AMC10 美国 数学 竞赛