《数值分析》试卷.doc
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武汉大学数学与统计学院2010年《数值分析》试卷
一.(6分)已知描述某实际问题的数学模型为,其中,由统计方法得到,分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.
二.(6分)已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.
三.(6分)试确定求积公式:
的代数精度.
四.(12分)已知函数定义在区间[-1,1]上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.
其中,权函数,.
五.(16分)设函数满足表中条件:
0
1
2
0
1
2
1
0
1
-2
0
(1)填写均差计算表(标有*号处不填):
0
0
***
***
1
1
***
2
2
(2)分别求出满足条件的2次Lagrange和Newton差值多项式.
(3)求出一个四次插值多项式,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.
六.(16分)
(1).用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).
0
***
***
***
1
***
***
2
2.79306
2.79734
2.79740
***
3
2.79634
(2).试确定三点Gauss-Legender求积公式的Gauss点与系数,并用三点Gauss-Legender求积公式计算积分:
.
七.(14分)
(1)证明方程在区间(1,)有一个单根.并大致估计单根的取值范围.
(2)写出Newton迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足:
).
八.(12分)用追赶法求解方程组:
的解.
九.(12分)设求解初值问题的计算格式为:
假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:
.
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