计算机财务管理第三章汇总Word文档格式.docx
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(1+i)–n称为复利现值系数,记作(p/s,i,n)
年金终值
称为年金终值系数,记作(S/A,i,n)
年金终值系数的倒数为偿债基金系数
偿债基金
称为偿债基金系数,记作(A/P,i,n)
年金现值
称为年金现值系数,记作(P/A,i,n)
年金现值系数的倒数为投资回收系数
年资本回收额
称为年本金回收系数,记作(A/P,i,n)
第二节货币时间价值函数
在Excel中,有一组用于时间价值计算的函数,这组函数之间是相互关联的,并且可以互为参数。
他们通过一个公式联系起来,组成有内在联系的函数群。
理解它们之间的这种内在联系,对于正确使用这些函数有很大帮助。
一、函数功能及其参数
关于时间价值函数的参数说明:
rate:
每期利率
nper:
年金处理中的总期数
pmt:
每期固定支付或收入的数额,即年金
pv:
初始值,为一选择性参数。
如果此参数省略,则假设其值为0
fv:
终值,为一选择性参数。
type:
年金类型。
其值可以为0或1,0代表普通年金;
1代表先付年,默认值为0
㈠Excel中的常用时间价值函数的语法、参数和功能。
1、FV()函数——终值
语法参数:
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
功能:
计算现金流量的终值。
如果pv不为零,则表明有初始现金流量。
2、PV()函数——现值
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
计算现金流量的现值。
如果fv不为零,则表明最后一期期末有现金流量。
3、RATE()函数——利率
语法参数:
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
功能:
计算利率。
如果计算结果不收敛,可以用guess参数给定估计值重新计算。
guess默认值为10%。
4、NPER()函数——期数
NPER(rate,pmt,pv,fv,type)
计算现金流量期数
5、PMT()函数——年金
PMT(rate,nper,pv,fv,type)
计算年金每期现金流量。
6、PPMT()函数——本金
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
计算年金第per的现金流量中本金部分。
7、IPMT()函数——利息
IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
计算年金第per期的现金流量中的利息部分。
8、CUMPRINC()函数——累计本金
CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)
计算年金每期现金流量累加结果中的本金部分。
9、CUMIPMT()函数——累计利息
CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)
计算年金每期现金流量累加结果中的利息部分。
㈡使用这些各函数时要注意其参数
1、pmt参数作为每期发生的现金流量,在整个年金期间其值保持不变;
2、type=0或省略表示各期现金流量发生在期末,即普通年金;
type=1表示各期现金流量发生在期初,即预付年金;
应确认所指定的rate和nper单位的一致性。
在所有参数中,支出的款项表示为负数,收入的款项表示为整数。
CUMIPMT()和CUMPRINC()函数中的参数PV必须为正,且返回的结果为负。
二、函数之间的关系
如果用时间线来对现金流量进行分析,则上述9个函数可以归纳到一幅图上,从而表示出个函数之间的相互关系。
见下图。
从图中可以看出:
5个最基本的函数:
PV()函数—现值
FV()函数—终值
RATE()函数—利率
PMT()函数—每期现金流量
NPER()函数—期数,它们分布在时间线上
当对应参数完全相同时,后4个函数有如下关系:
PPMT()函数、IPMT()函数
上面两个函数是分解PMT()函数得出的,即
IPMT()+PPMT()=PMT()
CUMPRINC()函数、CUMIPMT()函数
上面两个函数合起来计算在多期里的现金流量。
CUMIPMT()等于IPMT()函数的累加;
CUMPRINC()等于PPMT()函数的累加;
CUMIPMT()+CUMPRINC()=n×
PMT()
注:
n为时间价值计算的期数
第三节时间价值函数的示例说明
一、时间价值函数的联系
Excel的这组时间价值函数之间存在一个内在的关系式,称为时间价值基本公式:
真正理解着这公式,才能掌握有关函数的具体用法,否则就会造成理解上的困难和应用上的迷惑。
对上面的公式进行分析可以看出,该式左侧共包含3项:
第1项符合普通年金或预付年金终值的计算公式:
普通年金终值公式:
第2项就是一般的复利终值计算公式:
FV=P(1+r)n。
第3项是终值
上式的左侧实际上分别是现值的终值和年金终值之和,他们与第三项相加为零。
于是,形成了现值、各期现金流量育种值之间的一体化关系。
这也就是为什么现值、终值符号相反的原因。
根据这三项的关系,在应用中共有三种情况:
fv=0:
可以在每期现金流量(pmt)与现值(pv)之间相互计算,但两者正负相反;
pv=0:
可以在每期现金流量(pmt)与终值(fv)之间相互计算,但两者正负相反;
pmt=0:
可以在一笔固定现金额的现值(pv)与终值(fv)之间计算,但两者正负相反。
二、终值和现值的计算
㈠一次性收付的终值和现值的计算
1、终值函数FV()
注意:
在参数使用上,若为付出金额,则以“负”数表示;
若为收入则以“正”表示
语法:
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
在已知期数、利率、年金和现值的条件下,返回年金终值数额。
例3-1:
设计不同利率、期数现值的终值。
设计过程:
第一步:
设计如图3-1终值计算模型;
图3-1
第二步:
单击插入函数向导,单击财务类函数FV(),其对话窗见图3-2。
图3-2
第三步:
按函数参数的要求,填入相应参数值后,单击[确定]按钮。
2、现值的计算
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
在已知期数、利率、每期付款额及终值的条件下,返回现值数额。
例3-2:
设计不同利率、期数、终值的现值。
设计如图3-3终值计算模型;
单击插入函数向导,单击财务类函数FV(),其对话窗见图3-4。
图3-3
按函数参数的要求,填入相应参数值后,单击[确定]按钮
㈡年金的现值、终值计算
1、年金(普通、先付)的终值计算
例3-3:
赵女士今年30岁,计划为自己设立一个风险保障账户,从今年开始,每年年末(初)往该账户存入10000元,设年利率为6%,计算到赵女士60岁时,这笔保障金为多少?
建立计算模型具体过程为:
如图3-5所示,建立模型结构
图3-5
选取H4单元格,单击[插入函数]按钮,在“逻辑”类别中选择函数IF(),并按要求输入函数参数,见图3-6。
图3-6
单击[视图]菜单→[工具]→[窗体]→[滚动条]项,在适当的位置划出滚动条按钮,按图3-7设置,通过[滚动条]控制期数。
图3-7
第四步:
按第三步的做法单击[窗体]中的[微调]项,并画出微调按钮,按图3-8设置,通过[微调]按钮控制每期复利的次数。
图3-8
第五步:
按第三步的操作,单击[组合框]项,划出组合框按钮,按图3-9设置。
图3-9
通过组合框按钮,选择年金的类型,通过逻辑函数IF()判断计算相应的终值,计算结果见图3-5。
2、年金的现值计算
例3-4:
某公司购买一台设备,预计可使用10年,每年可节约费用50000元。
假设贴现率为10%,按普通年金和先付年金分别计算所节约费用的现值。
该模型的设计过程同例3-3。
区别在于本例时间价值函数的类型是PV()。
见图3-10。
图3-10
㈢年金、年金中的本金、年金中的利息
1、年金函数PMT()
PMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
在已知期数、利率、现值或终值的条件下,返回年金,即投资(或贷款)的每期付款额(包括本金和利息)。
例3-5:
假定A公司贷款1000元,必须在未来3年每年年底偿还相同的金额,而银行按贷款余额的6%收取利息。
请你编制如下的还本付息表:
还款付息表
年度
支付额
利息
本金偿还额
贷款余额
1
2
3
合计
每期利息=每期贷款余额×
6%;
每期本金偿还额=每期支付额-每期利息
每期贷款余额=上期余额-本期本金偿还额
题解过程及结果如图3-11-1、2所示
图3-11-1
2、年金中的利息函数IPMT()
在已知期数、利率及现值的条件下,返回投资或贷款的每期付款额中所含的利息。
3、年金中的本金函数PPMT()
在已知期数、利率及现值的条件下,返回投资或贷款的煤气付款额中所含的本金。
以上三个函数的关系:
PMT()=PPMT()+IPMT()
例3-6:
资料同例3-5。
求解过程见图3-12
图3-11-2
图3-12
㈣利率函数RATE()
RATE(rate,pmt,pv,fv,type,guess)
在已知期数、每期付款额及现值的条件下,返回年金的每期利率。
参数:
guess是对利率的猜测。
如果guess省略,将假设它是10%
例3-7:
某企业租用一设备,租金36000元,若租赁期5年,每年末支付租金9016元,求贴现利率为多少?
求解过程见图3-13。
图3-13
㈤期数函数NPER()
返回每期付款金额即利率固定的某项投资或贷款的期数。
例3-8:
某企业租用以设备,租金36000元,年利率为8%,每年末支付租金。
若每年支付9016元,需要多少年支付完租金。
求解过程见图3-14。
图3-14
第三节应用示例
一、教育储蓄
例3-9:
父母准备为其子女将来的求学进行储蓄。
他们计划从孩子的12岁起到他17岁,每年年初存入一定金额,从孩子18岁上大学开始到21岁,每年年初支取一定金额作为学费。
首先,假定在孩子12岁到17岁每年初存款6000元,利率为3%。
然后,从18岁开始每年年初至取10000元,到21岁的年终。
问到21岁年终时该存款的帐面余额为多少?
如果其他条件不变,要求计算前6年每年初存款为多少时,可以到21岁年终收支平衡,即结余金额为零。
建立如图3-14所示的模型结构图3-15
结构中公式如图3-16所示
在B8:
B13单元格区域中输入公式”=B6”,按数组生成键,产生数组。
选取C8单元格,输入公式”=B8”,计算第一年的年初金额。
在C9:
C13单元格区域中输入公式”=B9:
B13+E8:
E12”,按数组生成键,计算后5年年初金额。
在D8:
D13单元格区域中输入公式”=C8:
C13*B4”,按数组生成键,计算当年利息。
第六步:
在E8:
E13单元格区域中输入公式”=C8:
C13+D8:
D13”,按数组生成键,计算年终金额。
图3-15
图3-16
结余金额为零的设计:
单击[工具]→[单变量求解]→在[目标单元格]键入E20→[目标值]为0→[可变单元格]选取B6,如图3-17所示。
最后单击[确定]按钮。
图3-17
二、养老金
例3-10:
⑴如果某人从36岁开始为自己储备养老金到65岁退休,希望从66岁到85岁每年年初只取100000元,利率为8%,要求计算他在前面的储蓄中每年年初应等额存入多少金额?
⑵假设其他条件不变,如果在85岁时扣除全部以支取的金额外仍然有500000元,则在储蓄中每年年初应等额存入多少?
⑶假设其他条件不变,在35岁开始存款时如果将已有的50000元作为本金存入,则在储蓄过程中每年年初应等额存入多少?
建立如图3-18-1、2所示的结构图。
图3-18-1
图3-18-2
选取C4:
D9,单击[插入]→[名称]→[制定]→[最左列],见图3-19,最后单击[确定]按钮。
图3-19
在D7单元格中输入公式”=PV(利率,支取养老金的年限,-每年支取金额,,1)”,计算满足20年支出的账户总额。
在D9单元格中输入公式”=PMT(利率,存入养老金的年限,,-养老金总额,1)”,计算满足未来20年每年支取10000元的需要。
第二、三问的操作同上述第二至四步。
三、助学贷款
例3-11:
⑴一名学生在入学时,从银行申请了国家助学贷款40000元。
按照贷款合同,该生从毕业起10年内分期偿还这笔贷款,每年年终偿还固定金额,假设贷款利率均为5%,要求计算该生每年年末须偿还的贷款金额,以及各年偿还金额中本金和利息各为多少。
⑵该项贷款还规定,借款人毕业后可以自己选择每年偿还金额,要求是还款期限必须保证在10年以内且每年偿还进而固定。
加入该省拟每年初偿还10000元,要求计算还款期。
第一问的设计过程如下:
设计如图3-20所示的模型结构。
图3-20
选C5单元格,输入公式”C5=C3”,计算毕业时贷款额。
选C8单元格,输入公式”=PMT(利率,偿还期限,毕业时的终值)”,计算毕业后每年还款额。
选C11:
C20,输入公式”=PPMT(利率,B11:
B20,偿还期限,毕业时的终值)”,生成数组,计算每年偿还的本金数额。
选D11:
D20,输入公式”=IPMT(利率,B11:
B201,偿还期限,毕业时的终值)”,生成数组,计算每年偿还的利息部分。
第七步:
选E11:
E20,输入公式”=F10:
F19+C11:
C20”,生成数组,计算每年偿还额。
第二问设计过程:
按图3-21的结构求还款年限,采用NPER()函数。
图3-21
四、住房按揭
例3-12:
西安市民赵女士购买了一套总价人民币60万元的新房,首付20万元,贷款总额40万元,其中公积金贷款10万元,期限10年,年利率4.5%,商业贷款30万元,期限20年,年利率6%。
如果采用等额本息发还款,公积金贷款、商业贷款每月还款额为多少?
利息、本金各多少,每月还款总额是多少?
建立如图3-22所示的结构图
图3-22
在C9单元格中输入公式”=PMT(公积金利率/12,公积金年限*12,-公积金贷款)”,并将公式复制到C10:
C128。
计算公积金贷款的月还款额。
在D9单元格中输入公式”=IPMT(公积金利率/12,B9,公积金年限*12,-公积金贷款)”,并将公式复制到D10:
D128。
计算公积金贷款的月利息。
在E9单元格中输入公式”=PPMT(公积金利率/12,B9,公积金年限*12,-公积金贷款”,并将公式复制到E10:
E128。
计算公积金贷款的每月还款本金。
在F9单元格中输入公式”=PMT(商业贷款利率/12,商业贷款年限*12,-商业贷款)”,并将公式复制到F10:
F248。
计算商业贷款的月还款额。
在G9单元格中输入公式”=IPMT(商业贷款利率/12,B9,商业贷款年限*12,-商业贷款)”,并将公式复制到G10:
G248。
计算商业贷款的月利息。
在H9单元格中输入公式”=PPMT(商业贷款利率/12,B9,商业贷款年限*12,-商业贷款)”,并将公式复制到GH10:
GH248。
计算商业贷款每月还款本金。
第八步:
选I9:
K248单元格区域,输入公式”=C9:
E248+F9:
H248”,按数组生成键,产生数组,计算每月总的还款额、利息和本金额。
第九步:
在C249单元格中输入公式”=SUM(C9:
C248)”,计算公积金贷款还款合计,并将其复制到D249:
K249,分别计算对应项目的合计数,结果见图3-20。
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