六年级数学抽屉原理教学实录Word格式.docx
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3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师:
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?
(学生上来后)
听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?
(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
开始。
都坐下了吗?
生:
坐下了。
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
对!
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课,可以吗?
【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:
有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)
【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有的学生积极参与进来。
5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢?
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?
是:
是这样吗?
谁还有这样的发现,再说一说。
那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
请同学们实际放放看。
(师巡视,了解情况,个别指导)
谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
还有不同的放法吗?
没有了。
你能发现什么?
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
“总有”是什么意思?
一定有
“至少”有2枝什么意思?
不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
组1生:
我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你能结合操作给大家演示一遍吗?
(学生操作演示)
同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际就是先怎么分的?
生众:
平均分
为什么要先平均分?
(组织学生讨论)
生1:
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2:
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
同意吗?
那么把5枝笔放进4个盒子里呢?
(可以结合操作,说一说)
哪位同学能把你的想法汇报一下,
(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把6枝笔放进5个盒子里呢?
还用摆吗?
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
……
:
你发现什么?
笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理,物体个数必须要多于抽屉个数,化繁为简,此处确实有必要提领出来进行教学。
在学生自主探索的基础上,教师注意引导学生得出一般性的结论:
只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。
通过教师组织开展的扎实有效的教学活动,学生学的有兴趣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
2.解决问题。
(1)课件出示:
5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
谁能说说为什么?
如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。
不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
我们也是这样想的。
生3:
把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4:
可以用5÷
4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
(生:
同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:
5÷
4=1……1)
同位之间再说一说,对这种方法的理解。
现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
同学们都有这个发现吗?
发现了。
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
(二)教学例2
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
板书:
5本2个2本……余1本(总有一个抽屉里至有3本书)
7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
2本、3本、4本是怎么得到的?
生答完成除法算式。
5÷
2=2本……1本(商加1)
7÷
2=3本……1本(商加1)
9÷
2=4本……1本(商加1)
观察板书你能发现什么?
“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷
3=1本……2本,用“商+2”就可以了。
不同意!
先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
同学们同意吧?
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。
71页第3题。
(独立完成,交流反馈)
小结:
经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来,使学生学生借助直观,很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少本书,余下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。
特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”,而不是商加“余数”,教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
三、应用原理解决问题
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?
为什么?
2张/因为5÷
4=1…1
先验证一下你们的猜测:
举牌验证。
如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
如果9个人每一个人抽一张呢?
至少有3张牌是同一花色,因为9÷
4=2…1
四、全课小结
【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后,教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。
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