陕西省中考数学试题副题Word下载.docx

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A.

B.

C.

D.

5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:

年龄（单位：

岁）

18

21

23

24

26

29

人数

2

4

1

3

则这12名队员的众数和中位数分别是

A.23岁,21岁B.23岁,22岁

C.21岁,22岁D.21岁,23岁

6.若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=

的图像的两个交点分别在

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

7.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），

要使观赏路面积占总面积的

，则路宽x（m）应满足的方程是

A.（40-X）（70-X）=350

B.（40-2X）（70-3X）=2450

C.（40-2X）（70-3X）=350

D.（40-X）（70-X）=2450

8.如图，在⊙o中，∠ACB=250，则∠ABO为

A.650B.600

C.450D.300

9.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线

A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

10.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为

A.1B.

C.

D.

15.如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则

的值为　　　　　.

１６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为　　　　.

三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）

１７.（本题满分５分）

先化简，在求值：

，　　其中ｘ＝-３.

１８.（本题满分６分）

如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.

求证：

ＤＢ＝ＤＥ.

１９.（本题满分７分）

某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：

根据图表信息，解答下列问题：

（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？

（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？

20.（本题满分8分）

某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.

（1）求原计划多少天完成任务？

（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；

（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？

21.（本题满分8分）

在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.

如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.

22.（本题满分8分）

一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：

设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.

（1）写出m所有的可能值;

（2）m为何值的概率最大？

并求出这个概率？

23.（本题满分8分）

如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.

（1）求证：

∠A=∠B;

（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.

24.（本题满分10分）

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.

（1）求这个抛物线的解析式;

（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:

△OBA为等腰直角三角形；

（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=900

25.（本题满分12分）

问题探究

（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.

（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.

问题解决

（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？

若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：

若不存在，说明理由.

2009年陕西省初中毕业学业考试

数学

答案及评分参考

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题号

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.-

，

12.a（a-b）213.m＞114.215.

16.

三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）

17.解：

原式=

=

=-

……………………………………………………（4分）

当x=-3时，

原式=-

………………………………………………（5分）

18.证明：

在梯形ABCD中，AB=CD,

∴∠ABC=∠DCB,∠A+∠ABC=1800…………………（2分）而∠DCB+∠DCE=∠1800

∴∠A=∠DCE.………………………………………………（4分）

又AD=CE,

∴△ABD≌△CDE.

∴BD=DE.……………………………………………………（6分）

19.解：

（1）销售A种商品的利润：

2×

160=320（元）；

销售B种商品的利润：

3×

200=600（元）；

销售C种商品的利润：

5×

40=200（元）.………………（3分）

（2）

=1680

∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分）

20.解：

（1）∵750÷

30=25，∴2100÷

25=84

故原计划需要84天完成任务………………………（2分）

（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b.

∵其图象过点（33，750），（60，1560），

∴

解之，得

∴y与x之间的表达式为y=33x-240.（33≤x≤78）（5分）

（注：

评分时自变量取值范围不作要求）

（3）当y=2100时，30x-240=2100，

解之，得x=78.

∴84-78=6.

∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）

21.解：

过点C作CF⊥AB,垂足为F，交MN

于点E.

则CF=DB=50,CE=0.65……（2分）

∵MN∥AB,

∴△CMN∽△CAB.

∴

………（5分）

∴AB=

≈12.3

∴旗杆AB的高度约为12.3

米……………（8分）

22.解：

（1）m所有的可能值为0，1，2，3，

4，5……………………………………………………（3分）

（2）列表如下：

（5分）

表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.

∴m为1时的概率最大……………………………………………（6分）

∴P（m=1）=

…………………………………………………（8分）

23.

（1）证明：

连接OB，则∠OBC=900,∠A=∠OBM,∠OBM+∠CBM=900.

…………………………………………………………（2分）

∵M是AB的中点，

∴OM⊥AB.

∵∠C+∠CBM=900.

∴∠C=∠OBM.

∴∠A=∠C.……………………………………………（4分）

（2）由

（1）得△OMB∽△OBC.

∴

…………………………………………（5分）

∴BM=

AB=4,OM=

=3,

∴OC=

.………………………………………（8分）

24.解：

（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a（0-1）2-1

∴a=1.……………………………………………………（2分）

∴y=（x-1）2-1即y=x2-2x.…………………………（3分）

（2）当y=0时，x2-2x=0解得x=0或x=2.

∴A（2,0）…………………………………………………（4分）

又B（1,-1）,O（0,0）,

∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.

∴OB2+AB2=OA2

∴∠OBA=900,且OB=BA.

∴△OBA为等腰直角三角

形.………（6分）

（3）如图，过C作CE∥BO,CF∥AB,分

别交抛物线于点E、F，过点F作

FD⊥X轴于D，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.

∴△ECF为等腰直角三角形.……………………………（7分）

令FD=m＞0，则CD=m,OD=1+m

∴F（1+m，m）………………………………………………（8分）

∴m=（1+m）2-2（1+m），

即m2-m-1=0.解得m=

∵m＞0，　　　∴m=

.

∴F（

）.

∵点E、F关于直线x=1对称，

∴E=（

）.…………………………………（10分）

25.解：

（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最

大的正三角形.

连接OC，则OC⊥AB.

∵AB=2OB·

tan300=

R……（2分）

∴S△ACB=

.……………（3分）

（2）如图②，正方形ABCD为满足条件的

面积最大的正方形.

连接OA.令OB=a,则AB=2a.

在Rt△ABO中，a2+（2a）2=R2.

即

.…………（6分）

S正方形ABCD=（2a）2=

.…（7分）

（3）存在.………………………（8分）

如图③，先作一边落在直径MN上的矩形

ABCD,使点A、D在弧MN上，再作半圆O

及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称

图形，A、D的对称点分别是A＇、D＇.

连接A＇D、OD,则A＇D为⊙O的直

径.……………………（10分）

∴S正方形ABCD=AB·

AD=

=S△

.

∵在Rt△AA＇D中，当OA⊥A＇D时，S△

的面积最大.

∴S矩形ABCD最大=

.…………………………（12分）