初一上学期数学笔记.docx
- 文档编号:1730670
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:19.73KB
初一上学期数学笔记.docx
《初一上学期数学笔记.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一上学期数学笔记.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理
一、有理数:
㈠、有理数的概念:
1、负数:
小于零的数叫负数。
2、正数:
大于零的数叫正数。
3、有理数:
整数和分数统称为有理数。
4、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
5、数轴比较大小:
在数轴上,右边的数总比左边的大。
6、相反数的定义:
①只有符号不同的两个数互为相反数;②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。
7、相反数求法:
①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。
8、绝对值定义:
在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
9、绝对值求法:
①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。
10、正数、负数、零比较:
①正数大于零;②零大于负数。
11、负数和负数比较:
①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义:
乘积为一的两个数叫做互为倒数。
13、倒数的求法:
分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数:
把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:
把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数的运算:
1、加法:
①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。
②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。
③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。
④零和任何数相乘都得零。
4、除法:
①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。
②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。
③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。
㈢、有理数的乘方:
1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。
②立方等于一个数的数只有一个。
3、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
4、正数的任何次幂都是正数,零的任何正整数次幂都是零。
5、从一位数的左边的第一位非零数字起,到末尾数字起,所有的数字都是这个数的有效数字。
二、整式:
㈠、单项式的概念:
1、单项式的定义:
表示数字或字母之间乘积关系的式子。
2、单项数的次数:
单项式中所有字母的指数和,叫做单项数的次数。
3、单项数的系数:
单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。
㈡、和多项式相关的概念:
1、多项式的定义:
几个单项式的和,叫做多项式。
2、多项式的项:
每个单项式,叫做多项式的项。
3、多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
㈢、整式的加减:
1、同类项的定义:
所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
2、合并同类项的定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3、合并同类项的方法:
把系数相加减,字母和指数照带。
㈣、去括号法则:
1、括号前面是正号,把括号和它前面的正号去掉,括号里面的各项符号不变。
2、括号前面是负号,把括号和它前面的负号去掉,括号里的各项符号变成和它相反的符号。
㈤、整式加减法则:
几个单项式相加减,如果有括号,先去括号,然后再合并同类项。
三、一元一次方程:
㈠、和一元一次方程相关的概念:
1、方程的定义:
含有未知数的方程叫做方程。
2、一元一次方程的定义:
含有一个未知数,且所含未知数的项的次数是一的整式方程,叫做一元一次方程。
3、方程的解:
求出使方程左右两边相等的未知数的知,叫做方程的解。
㈡、一元一次的解法:
1、去分母;(①找最小公倍数;②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。
)
2、去括号;
3、移项;(把等式一边的某一项变号后移到另一边,叫做移项。
)
4、合并同类项;
5、系数化为一;(把未知数的系数搬到右边做除数或分母。
)
㈢、等式的性质:
1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子,结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以一个不为零的数,结果仍相等。
㈣、一元一次方程的应用:
一、建立方程决解问题;
2、列方解应用题的步骤:
⑴弄;⑵设(①间接设未知数;②直接设未知数;③设辅助未知数);⑶找等量关系(①抓词句;②联系上下文;③利用公式);⑷列式表;⑸解方程;⑹验;⑺答。
㈤、销售问题:
1、①售价减进价等于利润;②标价乘于折数等于实际售价;③进价乘于利润率等于利润。
2、工程问题:
⑴工作效率乘于时间等于工作总量;⑵几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。
3、行程问题:
①速度乘于时间等于路程;②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度;③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。
三、几何图形:
㈠、图形的形状:
1、几何图形:
长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等,以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、立体图形:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等,各部分都不在同一平面内,它们是立体图形。
叫做几何体,简称体。
3、平面图形:
线段、角、三角形、长方形、圆等,各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
㈡、立体图形:
1、主视图:
把从正面看到的几何图形叫做主视图。
2、左视图:
把从左面看到的图形叫做左视图。
3、俯视图:
站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。
4、展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
5、包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
6、线由点组成,点动成线。
7、面由线组成,线动成面。
8、体由面组成,面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
10、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称为两点确定一条直线。
11、直线表示方法:
⑴用一个小写字母来表示;⑵在直线上任意取一点,用两种大写英文字母表示。
12、点和直线位置关系:
⑴点在直线上﹙直线经过点﹚;⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚。
13、射线:
直线上一点和这点一旁的线叫做射线。
这个点叫端点。
14、射线表示方法:
⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面。
15、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做他们的交点。
16、线段:
直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。
这两点叫线段的端点。
17、线段表示方法:
⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示。
18、线段的中点:
线段上一点把线段平均分成相等的两条线段,这个点叫线段的中点。
㈢、角:
1﹑平角:
角的两条边在同一条直线上的角叫平角。
2、周角:
一条射线绕端点绕一周重合叫周角。
3、角的定义:
一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角,两条射线是角的两条边﹚。
4、角的表示方法:
⑴用三个大写字母表示,顶点字母写在前面;⑵用数字表示,数字写在角里面,且画弧线;⑶用小写希腊字母表示;⑷用表示顶点的大写字母表示。
5、度、分、秒是常用的度量单位。
把一个周角等分,每一份是一度的角,记作1°;把一度的角六十等分,每一份叫做一分的角,记作1′;把一分的角六十等分,每一份叫做一秒的角,记作1″。
角的度、分、秒是六十进制的。
6、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
7、只要是十五度的角,都能用三角尺画出来。
8、线段的条数和端点数关系式:
﹙n-1﹚n/2
9、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线。
10、同一顶点处角的个数为:
﹙n-1﹚n/2。
11、角平分线:
从一个角的顶点出发,把这个叫分成相等的两个角的射线,叫做这个角的角平分线。
类似的,还有角的三等分线等。
12、余角:
如果两个角的和等于九十度,叫做这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
13、补角:
如果两个角和等于一百八十度﹙平角﹚,就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
14、等角的补角相等。
15、等角的余角相等。
初一下学期数学笔记整理
四、相交线和平行线:
㈠相交线:
1、垂直的定义:
两直线相交有一个角为九十度,叫做着两条直线互相垂直。
2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。
3、对顶角的定义:
有一个公共顶角,且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线,这样的角叫做互为对顶角。
4、对顶角的性质:
对顶角相等。
5、领补角的定义:
有一个公共顶角,有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。
6、领补角的性质:
两角相加得一百八十度。
㈡、平行线:
7、同位角:
在两条直线的同一方,再截线的同一侧。
8、内错角:
在两条直线的同一侧,在直线的两侧。
9、同旁内角:
在两条直线内,再截线的同一侧。
10、平线的定义:
同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
11、平行线的判定:
⑴同位角相等,两只线平行;⑵内错角相等,两只线平行;⑶同旁内角相等,两直线平行;⑷如果两条直线都与第三条支线平行,那么这两条支线平行;⑸在同一平面内,两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条支线平行。
12、平行线的性质:
⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑵两直线平行,同位角相等;⑶两直线平行,内错角相等;⑷两直线平行,同旁内角互补。
㈢、命题、定理:
13、判断一件事情的语句,叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
14、命题都是正确的。
如果题设成立,那么结论一定成立。
像这样的一些命题,叫做真命题。
命题中题设成立时,不能保证结论一定成立,它们都是错误的命题,像这样的命题叫做假命题。
15、真命题的正确性是经过推理证实的,这样的得到的真命题叫做定理。
㈣、平移:
16、平移:
⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图性大小和形状完全相同;⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点得到的,这两点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
17、做平移图形的方法:
⑴在原图形上找到关键点;⑵过各关键点做平移方向平行线;⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点。
⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点,的平移图形。
五、平面直角坐标系:
1、有序数对:
确定点的位置的数对,叫做有序数对。
2、在同一平面内,画两条互相垂直,原点重合的数轴。
所组成的图形叫做平面直角坐标系。
3、坐标:
数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标。
4、水平的数轴称为x轴或横轴。
5、竖直的数轴称为y轴或纵轴。
6、已知点求点的坐标的方法:
已知点分别作x轴和y轴的垂线,垂足所对的数就是该点的横纵坐标。
7、在y轴上的点横坐标为零,纵坐标是它所对应的数。
8、在x轴上的点纵坐标为零,横坐标为它所对应的数。
9、原点上的点,横纵坐标为零。
10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。
坐标轴不属于任何一个象限。
11、平面直角坐标系内点的坐标特点:
⑴一象限:
横纵坐标为正数;⑵二象限:
横坐标为负数,纵坐标为正数;⑶三象限:
横纵坐标为负数;⑷横坐标为正数,纵坐标为负数。
12、对称点坐标的特征:
⑴关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标互为相反数;⑵、关于y轴对称的两点:
纵坐标相同,横坐标互为相反数;⑶、关于原点对称的两点:
横纵坐标互为相反数。
13、角平分线上的点的坐标特征:
⑴一、三象限角平分线上的横纵坐标相同;⑵二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数。
14、点到x轴、y轴的关系:
⑴点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 学期 数学 笔记
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)