北师大版八年级数学下册 63三角形的中位线同步练习题.docx
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北师大版八年级数学下册63三角形的中位线同步练习题
6.3三角形的中位线同步练习题
一.选择题(共7小题)
1.直角三角形斜边上的中线长为2cm,则此三角形中平行于斜边的中位线的长为( )
A.1cmB.2cmC.4cmD.无法计算
2.如图,在四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点,则EF与AB+CD的关系是( )
A.2EF=AB+CDB.2EF>AB+CDC.2EF<AB+CDD.不确定
3.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BC边的中点,AB=4,则OE的长为( )
A.1B.2C.3D.5
4.如图,在△MBN中,BM=8,BN=6,点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点,则平行四边形ABCD的周长是( )
A.16B.18C.14D.32
5.在△ABC中,DE是中位线,∠B的平分线交DE于F,则△ABF一定是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形
6.一个三角形三边长之比为4:
5:
6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )
A.44厘米B.40厘米C.36厘米D.24厘米
7.(体验探究题)下列说法正确的是( )
①顺次连接四边形的中点,所围成的四边形是平行四边形
②顺次连接矩形四条边的中点,所围成的四边形是菱形
③顺次连接梯形四边的中点,所围成的四边形是矩形
④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共22小题)
8.如图,在△ABC中,BC=4,则中位线DE= .
9.如图,△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点.△ABC的周长为8,则△ADE的周长是 .
10.如图,已知:
AB、CD交于点O,CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点,点E,F分别是OA,OD的中点,连接QE、QF,试探讨QE、QF的大小关系,并说明理由.
11.如图,已知△ABC的周长为a,A1B1,B1C1,A1C1是△ABC的三条中位线,它们构成了△A1B1C1,△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2,B2C2,A2C2构成的…如此进行下去得到△AnBnCn,则△A1B1C1的周长为 ,△A2B2C2的周长为 ,△A3B3C3的周长为 ,△AnBnCn的周长为 .
12.已知△ABC三边分别为5、6、7,则顺次连接△ABC各边中点所得到的三角形的周长是 .
13.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
(1)如果EF=4cm,那么BC= cm;如果AB=10cm,那么DF= cm;
(2)中线AD与中位线EF的关系是 .
14.如图,小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E,A三点在同一条直线上,点B,E分别在点E,A的正下方且D,B,C三点在同一条直线上.B,C相距20米,D,C相距40米,乙楼高BE为15米,甲楼高AD为 米(小明身高忽略不计).
15.如图,点D,E,F分别是△ABC三边上的中点,若AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,则EF= ,DF= ,DE ,那么△DEF的周长为 .
16.如图,D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点,若AC=12cm,∠A=45°,则DE= cm,∠EDB= .
17.如图,已知第一个三角形ABC的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形EFG,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形HIJ,依此类推,第2000个三角形的周长为 .
18.如图,DE是△ABC的中位线,已知DE=5,则BC= .
19.边长为6cm的等边三角形的中位线长等于 cm.
20.在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BC=10,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,交AC于E.则DE的长= .
21.如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积为 cm2.
22.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为 .
23.如图,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,已知AG⊥BD,AF⊥CE,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为 .
24.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点.若AH⊥BC于点H,∠BAC=60°,则∠FDE= ,∠FHE= .
25.如图△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AB=6,BC=5,AC=4,△DEF的周长为 .
26.如图,D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
(1)线段AD叫做△ABC的 ,线段DE叫做△ABC的 ,DE与AB的位置和数量关系是 ;
(2)图中全等三角形有 ;
(3)图中平行四边形有 .
27.已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为 cm和 cm2.
28.如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,AB=12,BC=10,E是CD的中点,则AE的长是 .
29.如图,已知点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点,S△DEF=cm2,则S△ABC= cm2.
三.解答题(共11小题)
30.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm.求四边形DEFG的周长.
31.如图,已知点D,E,F分别是△ABC的三边的中点.
(1)若BC=8cm,求EF的长;
(2)若DE=3cm,求AC的长.
32.如图,△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点.
(1)△ABC有 条中位线;
(2)若△DEF的面积为4,则△ABC的面积是多少?
33.已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点,求证:
AE与DF互相平分.
34.如图,E、F分别是AB、AC的中点,延长EF交∠ACD的平分线于点G.AG与CG有怎样的位置关系?
说明你的理由.
35.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E,F,G,H分别为AB,AC,CD,BD的中点.
(1)求证:
EH=FG;
(2)连接AD,BC交于点O,则AD,BC有何关系,证明你的结论.
36.在△ABC中,D是△ABC的BC边上的中点,F是AD的中点,BF的延长线交AC于点E.求证:
AE=CE.
37.如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点F是BC的中点,BP⊥AD于D,AC=12,AB=8,求PF的长.
38.如图,D,E,F分别是正三角形ABC的边AB,BC,AC的中点,P为BC上任意一点,△DPM为正三角形.求证:
PE=FM.
39.如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC,BC、MN的中点,求证:
EF⊥MN.
40.如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:
EF<(AB+CD).
6.3三角形的中位线同步练习题
参考答案
一.选择题(共7小题)
1.B;2.C;3.B;4.C;5.B;6.D;7.C;
二.填空题(共22小题)
8.3;9.4;10.;11.a;a;a;a;12.9;13.8;5;互相平分;14.30;15.5cm;4cm;=6cm;15cm;16.6;45°;17.()1999;18.10;19.3;20.5;21.6;22.18;23.30;24.60°;60°;25.7.5;26.中线;中位线;DE∥AB;DE=AB;△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC;▱AFDE,▱FBDE,▱FDCE;27.24;24;28.6.5;29.4;
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