三角函数复习大题分类汇总含答案.docx
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三角函数复习大题分类汇总含答案
统考专题复习一
三角函数
一、已知解析式
(化简、求最值(值域)、单调区间、周期等)
例:
(周练13)16(本小题满分12分)
已知函数()
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求的取值范围.
答案:
16.解:
(1)由题设………………3分
由,解得,
故函数的单调递增区间为()………………6分
(2)由,可得…………………………8分
考察函数正弦函数的图像,易知…………………………10分
于是.
故的取值范围为………………………………………………12分
例:
周练1218.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的的最大值和最小值;
(3)若,求的值.
18.解:
=………1分
………3分
(1)………5分
(2)………9分
(3)
………11分
………12分
………13分
………14分
练习1.(2011年统考)(本小题满分12分)
已知函数,
(1)求的最小正周期;
(2)若,,求的值.
练习2(2013年高考湖南(文))已知函数
(1)求的值
(2)求使成立的x的取值集合
练习3(2013广东文科)已知函数,
(1)求的值;
(2),,求。
练习4(2013年高考安徽(文))设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
练习5、(2012四川文18)、已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值。
练习1解:
(1∵…3分
…………………………………………………5分
∴函数的最小正周期为.…………………………………………6分
(2)由,
∴,……………………………………7分
化简可得,………………………………………………………9分
则,化简
∴…………………………………………………………………10分
由,∴,
故……………………………………………12分
练习2
解:
(1)
.
(2)由
(1)知,
练习3
练习4解:
(1)
当时,,此时
所以,的最小值为,此时x的集合.
(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得
二、解析式含参数
1、看图求解析式
例1:
每日一题
(一)(周一)(本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB=,求sinC的值。
解:
(1)由图象最高点得A=1,……………1分
由周期
.
…………2分
由图可知,图像的最高点为()
当时,,可得,
因为,所以.
.…………4分
令t=2x+则y=sint单调减区间为[],k∈Z
故≤t≤,k∈Z求得
由图象可得的单调减区间为.……6分
(2)由(I)可知,,∴,k∈Z
,.……8分
.……………9分
…………10分
.
.……12分
练习1、函数的一个周期内的图象如下图,求y的解析式。
(其中)
2.已知函数(,,)的一段图象如图所示,求函数的解析式;
2、根据描述求解析式
例1:
阶段二联考
17(本小题满分14分)已知a=(2cosωx,2cosωx),b=(cosωx,sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a·b,若直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.
(1)试求ω的值;
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
解 f(x)=a·b=(2cosωx,2cosωx)·(cosωx,sinωx)
=2cos2ωx+2cosωxsinωx=1+cos2ωx+sin2ωx
=1+2sin............................................................3
(1)∵直线x=为对称轴,
∴+=kπ+(k∈Z).............................................5
∴ω=k+(k∈Z)...................................................6
∵0<ω<1,∴k=0,∴ω=..............................8
(2)由
(1),得f(x)=1+2sin,∴g(x)=1+2sin
=1+2sin=1+2cosx................................11
由2kπ-π≤x≤2kπ(k∈Z),得4kπ-2π≤x≤4kπ(k∈Z),
∴g(x)的单调增区间为[4kπ-2π,4kπ](k∈Z)..........................14
练习1(汕头14年高三文数一模)
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为
(1)求的值
(2)设,求的值
练习2
16.(本题12分)已知函数的最大值为2.
(1)求的值及的最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
练习3已知函数,的最大值是1,其图像经
过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,,求的值.
练习4(汕头14年一模理数)
(本小题12分)设,(),函数,且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离
(I)为求函数的解析式。
(II)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足,
,求c边的长。
练习1解:
(1)函数的最小正周期为,且>0
,………1分………2分
(2)由
(1)得………3分
………4分
………5分
………6分
又………7分
………8分
,……9分
练习2.解:
(1)
,
当=1时,取得最大值,
又的最大值为2,,即的最小正周期为
(2)由
(1)得,
得,,
的单调增区间为.
练习3
练习4
三、三角求值与向量
例:
阶段二联考
16(本小题满分12分)已知向量a=(sinθ,cosθ),其中θ∈.
(1)若b=(2,1),a∥b,求sinθ和cosθ的值;
2)若,求的值.
解
(1)∵a∥b,a=(sinθ,cosθ),即sinθ=2cosθ....................2
又∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1,
即cos2θ=,∴sin2θ=.........................................4
又θ∈,∴sinθ=,cosθ=...........................................6
(2)∵,,
∴,.............................7
则...............9
∴...............12
练习1.已知向量.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)求的最大值.
答案:
练习1
(Ⅰ)若,则,由此得:
,
所以,.
(Ⅱ)由得:
当时,取得最大值,即当时,的最大值为.
四、解三角形正余弦定理(边角互化、面积公式)
例:
每日一练
(一)
(周四)(本小题满分12分)在△ABC中,,求。
解:
由,
得
解得或。
练习1
16.(本小题满分12分)
已知锐角三角形的内角的对边分别为,且
(1)求的大小;
(2)若三角形ABC的面积为1,求的值。
练习2
15.(12分)已知:
.
(1)求函数的周期及对称轴;
(2)在三角形ABC中,分别是角A,B,C的对边,且,三角形ABC的
面积为,求边的值.
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