人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳12页.docx

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人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳12页

六年级上册数学知识点

第一单元位置

1、什么是数对？

——数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：

确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：

（1）在平面直角坐标系中横轴上的坐标表示列，纵轴上的坐标表示行。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）

（列，行）

↓↓

竖排叫列横排叫行

（从左往右看）（从下往上看）

（从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：

×7表示:

求7个的和是多少？

或表示：

的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）

例如：

×表示:

求的是多少？

9×表示:

求9的是多少？

A×表示:

求a的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘，分母不变。

注：

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

注：

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：

分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：

分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b>1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1时，c=a.

注：

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：

形如的分数可折成（）×

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b±c）=a×b±a×c

（五）倒数的意义：

乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：

两数相乘的积是否为“1”。

例如：

a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

求分数的倒数：

交换分子、分母的位置。

求整数的倒数：

整数分之1。

求带分数的倒数：

先化成假分数，再求倒数。

求小数的倒数：

先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a（a≠0），它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？

（用乘法）

“1”×=

例如：

求25的是多少？

列式：

25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？

列式：

25×=15

注：

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（什么）是（什么）的。

（）=（“1”）×

例1:

已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数×即25×=15

注:

（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：

甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数　±　乙数×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：

在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

=

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：

（甲-乙）÷乙

少：

（乙-甲）÷乙

第三单元分数除法

一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：

除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例÷3=×=3÷=3×=5

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

除以大于1的数，商小于被除数：

a÷b=c当b>1时，c

除以小于1的数，商大于被除数：

a÷b=c当b<1时，c>a（a≠0b≠0）

除以等于1的数，商等于被除数：

a÷b=c当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

连除：

属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

混合运算：

没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：

两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：

连比如：

3：

4：

5读作：

3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：

12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：

12比20

注：

区分比和比值：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：

化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：

把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号（÷）

除数（不能为0）

商不变性质

除法是一种运算

分数

分子

分数线（——）

分母（不能为0）

分数的基本性质

分数是一个数

比

前项

比号（∶）

后项（不能为0）

比的基本性质

比表示两个数的关系

附：

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

例：

甲是乙的，乙是25，

求甲是多少？

即：

甲=乙×（15×=9）

2、未知单位“1”的量用除法。

例:

甲是乙的，甲是15，求乙是多少？

即：

甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几（例：

甲是15的，求甲是多少？

15×＝9）

乙＝甲÷几分之几（例：

9是乙的，求乙是多少？

9÷＝15）

几分之几＝甲÷乙（例：

9是15的几分之几？

9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A、差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：

9比15少几分之几？

（15-9）÷15＝＝＝）

B、多几分之几是：

–1

（例：

15比9少几分之几？

15÷9＝-1＝–1＝）

C、少几分之几是：

1–

（例：

9比15少几分之几？

1-9÷15＝1–＝1–＝）

D、甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：

甲比15少，求甲是多少？

15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）

E、乙=甲÷（1±）（例：

9比乙少，求乙是多少？

9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）

（例：

15比乙多，求乙是多少？

15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）

4、按比例分配：

把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：

已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

方法一：

56÷（3+5）＝7甲：

3×7＝21乙：

5×7＝35

方法二：

甲：

56×＝21乙：

56×＝35

例如：

已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：

21÷3＝7乙：

5×7＝35

方法二：

甲乙的和21÷＝56乙：

56×＝35

方法三：

甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝35

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：

外形美观，易滚动。

3、圆心o：

圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：

d=2r或r=d÷2=d=

4、等圆：

半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：

半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：