三垂直模型与全等综合Word格式.docx
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22.边长为1的正方形ABCD中,E是AB中点,连CE,过B作BF⊥CE交AC于F,求AF.
【例8】
【例9】等腰Rt△ABC中∠ACB=90°
,AC=BC;
F是BC上的中点,连AF,作CD⊥AF于E,交AB于D;
连FD.求证:
AD=2BD;
【例3】已知△ABC中,∠C=90,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥CB,PF⊥AC,E、F为垂足,
求证:
△DEF是等腰直角三角形.
【例4】如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连结DE、DF、EF,求证:
△DEF为等腰直角三角形。
【例5】如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE;
连接DE。
AF是△ABC的中线,
FA的延长线交DE于点H,求证:
DE=2AF
【例6】如图,在正方形ABCD中,点N是BC边上的点。
连接AN,MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。
求证:
AN=MN
9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点
B(0,b),且a、b满足
+|4-b|=0
(1)求A、B两点的坐标;
(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证∠BDO=∠EDA;
(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值;
若变化,求线段OQ的取值范围.
10
24.(12分)如图,
等腰直角三角形,CA⊥x轴。
⑴若点C的坐标是(—2,—4),求D点的坐标。
(4分)
⑵连结CD,点E为CD的中点,求证:
AE⊥BE;
⑶如图,点P是y轴正半轴是一点,OP=AB,当点A、B在x轴上运动时,∠APB+∠CPD的值是否发生变化?
若变化,请你指出其变化范围,若不变化,请你求出其值,并说明理由.(4分)
“K”字型:
等腰直角三角形的顶点处发出一条直线,辅助线为过两顶点作该直线垂线。
例:
已知等腰RT△ABC中,过点A作直线。
结论:
△ABE≌△CAF
衍生:
平面直角坐标系中A(1,3),以OA为边作正方形OABC,求B、C坐标。
变式:
平面直角坐标系中,点A(4,1),过点O作一条直线与OA夹角为45°
,求该直线解析式。
衍伸:
平面直角坐标系中直线
与双曲线
交于点A,以OA为边作等腰RT△OAB,点B刚好落在双曲线上。
求k。
5.已知等腰Rt
的直角顶点C在x轴上,点B在y轴上。
(1)如图1,若点C的坐标为(2,0),A的坐标为(-2,-2),求点B的坐标。
(2)如图2,直角边BC在坐标轴上运动,使点A在第四象限内,过点A作AD⊥y轴于D,求
的值。
八年级数学每日一题(041-045)
P—041如图,如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A(0,
),B(
,0),且
、
满足
.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)点C是第三象限内一点,以BC为直角边作等腰直角△BCD,∠BCD=90º
,过点A和点D分别作直线CO的垂线,垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系?
为什么?
P—042如图,在平面直角坐标系中,点A、点C分别在
轴的正半轴和负半轴上,点B在
轴正半轴上,∠ABC=90º
.点E在BC延长线上,过点E作ED∥AB,交
轴于点D,交
轴于点F,DO–AO=2CO.
AB=DE;
(2)若AB=2BC,求证:
EF=EC;
(3)在
(2)的条件下,若点B的坐标是(2,0),求点E的坐标.
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足
+(p+1)2=0.
(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;
(3)如图2,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:
①2DP+EF的值不变;
②AO−EF
的值不变;
其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
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- 关 键 词:
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