高考数学理刷题小卷练 13Word文档下载推荐.docx
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,可得φ=.∴由图象可得cos=,πx0+=2π-,解得x0=.
∴f(3x0)=f(5)=cos=-.故选D.
3.[2019·
石家庄检测]若ω>
0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为( )
A.B.
C.D.
B
函数y=cos的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为y=cos=cos,其图象与函数y=sinωx=cos,k∈Z的图象重合,∴-+2kπ=-+,k∈Z,∴ω=-6k+,k∈Z,又ω>
0,∴ω的最小值为,故选B.
4.[2019·
安徽合肥教学质量检测]将函数y=cosx-sinx的图象先向右平移φ(φ>
0)个单位长度,再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍,得到函数y=cos2x+sin2x的图象,则φ,a的可能取值为( )
A.φ=,a=2B.φ=,a=2
C.φ=,a=D.φ=,a=
y=cosx-sinx=cos.∵将函数y=cosx-sinx的图象先向右平移φ(φ>
0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=cos,再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍,得到函数y=cos的图象,即y=cos2x+sin2x=cos的图象,∴当a=,φ=时两个函数解析式相同.故选D.
5.[2019·
福建莆田二十四中模拟]已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,0<
π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f
(1)的值为( )
A.-B.-
∵f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,∴f(0)=Acosφ=0.
∵A>
π,∴φ=,∴f(x)=Acos=-Asinωx.
∵△EFG是边长为2的等边三角形,∴yE==A.
又∵函数f(x)的最小正周期T=2FG=4,∴ω==.∴f(x)=-sinx.∴f
(1)=-.故选D.
6.[2019·
贵阳监测]函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则φ的值为( )
A.-B.
C.-D.
根据图象可知,函数f(x)的最小正周期T==2×
=π,则ω=2,当x=×
=时,函数取得最大值,所以sin=1⇒+φ=+2kπ,k∈Z⇒φ=+2kπ,k∈Z,又-<
,所以φ=.
7.[2019·
合肥模拟]已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>
0,|φ|<
)的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则( )
A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=
C.ω=4,φ=D.ω=2,ω=-
由已知条件得,π=,因而ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=sin=sin的图象,由题意知g(x)为偶函数,则+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z,又|φ|<
,所以φ=-.
8.[2019·
安徽蚌埠教学质量检测]已知ω>
0,顺次连接函数y=sinωx与y=cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则ω=( )
A.πB.
C.D.π
当正弦值等于余弦值时,正弦值为±
.由题意,得等边三角形的高为,边长为2×
×
=,且边长为函数y=sinωx的最小正周期,故=,解得ω=.
二、非选择题
9.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(-π<
0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则φ=________.
-
将函数f(x)=sin(3x+φ)(-π<
0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=sin3x++φ(-π<
0)的图象,因为g(x)为奇函数,所以+φ=kπ(k∈Z),又-π<
0,所以φ=-.
10.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<
π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ=________.
两图象交点的横坐标为,有等式cos=sin成立,由φ的条件可知φ=.
11.[2019·
保定模拟]已知函数f(x)=3sin(ω>
0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.
由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.
12.[2019·
江苏盐城模拟]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.若f(α)=,则f的值为________.
由函数f(x)的图象知,A=2,最小正周期T=2×
=2π,∴ω==1,∴f(x)=2sin(x+φ).
又∵f=2sin=2,且-<
,∴φ=-,
∴f(x)=2sin.
由f(α)=2sin=,得sin=.
又∵0<
α<
,∴-<
α-<
,
∴cos==.
∴f=2sinα=2sin
=2×
=.
刷题课时增分练⑬综合提能力 课时练 赢高分
1.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的解析式为( )
A.y=sinB.y=sin
C.y=sinD.y=sin
函数y=sin的图象经伸长变换得y=sin的图象,再将所得图象作平移变换得y=sin=sin的图象,故选B.
2.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴是( )
A.x=B.x=
C.x=D.x=-
将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得函数y=sin的图象,再向左平移个单位长度,得函数y=sin=sin的图象,结合选项知,只有D选项代入有y=sin=sin=-1,因此x=-是所得函数图象的一条对称轴.故选D.
福建厦门模拟]函数y=2cosx(0<
x<
π)和函数y=3tanx的图象相交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
A
由2cosx=3tanx,x∈(0,π),得2cos2x=3sinx,即2sin2x+3sinx-2=0.解得sinx=(sinx=-2舍去).
∵x∈(0,π),∴x=或x=,则A,B,∴S△OAB=π.故选A.
昆明调研]已知函数f(x)=sinωx的图象关于点对称,且f(x)在上为增函数,则ω=( )
A.B.3C.D.6
因为函数f(x)=sinωx的图象关于对称,所以π=kπ(k∈Z),即ω=k(k∈Z) ①,又函数f(x)=sinωx在区间上是增函数,所以≤且ω>
0,所以0<
ω≤2 ②由①②得ω=,故选A.
河北张家口模拟]已知ω>
0,在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中,距离最近的两个交点的距离为6,则ω的值为( )
A.B.C.D.
∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象有交点,∴根据三角函数线可得出交点为或,k1,k2都为整数.∵距离最短的两个交点的距离为6,∴这两个交点在同一周期内,∴36=2+(-2-2)2,解得ω=.
唐山摸底考试]把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得函数图象的一条对称轴的方程为( )
A.x=0B.x=
C
解法一 将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,令2x+=+kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z),令k=0,则x=,选择C.
解法二 将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,然后把选项代入检验,易知x=符合题意,选择C.
河南八市重点高中测评]函数f(x)=4x-3tanx在上的图象大致为( )
因为函数f(x)=4x-3tanx是奇函数,排除B、C;
通过特殊值f=π-3>
0,且f=-3=<
0,故选D.
8.
[2019·
河北武邑中学调研]已知函数f(x)=Asin,y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,作PR⊥x轴于点R,点R的坐标为(1,0).若∠PRQ=,则f(0)=( )
过点Q作QH⊥x轴于点H.设P(1,A),Q(a,-A).由函数图象得2|a-1|==6,即|a-1|=3.因为∠PRQ=,所以∠HRQ=,则tan∠QRH==,解得A=.又P(1,)是图象的最高点,所以×
1+φ=+2kπ,k∈Z.又因为0<
,所以φ=,所以f(x)=sin,f(0)=sin=.故选B.
9.已知函数y=5cos(其中k∈N),对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值出现不少于4次且不多于8次,则k的值为________.
2或3
令y=5cos=,得cosπx-=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值的有2次,而区间[a,a+3]的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即2×
≤3且4×
≥3,解得≤k≤,又k∈N,故k的值为2或3.
10.[2019·
河北邯郸教学质量检测]已知函数f(x)=(ω>
π)的部分图象如图所示,则=________.
2
∵f(0)=0,∴cosφ=0.∵0<
π.∴φ=.∵=2,∴ω=π.∴=2.
安徽示范中学模拟]已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·
b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,画出函数y=g(x)的图象,讨论y=g(x)-m(m∈R)的零点个数.
(1)∵f(x)=2a·
b=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=sin+1,
∴函数f(x)的最小正周期T=π,最大值为f(x)max=+1.
(2)g(x)=f(x),x∈,利用“五点法”列表为:
x
2x-
-π
sin
-1
1
y=sin+1
1-
1+
描点作图如下.
函数y=g(x)-m(m∈R)的零点个数,即函数y=g(x)的图象与直线y=m的交点个数.
由图可知,当m<
1-或m>
1+时,无零点;
当m=1-或m=1+时,有1个零点;
当1-<
m<
2或2<
1+时,有2个零点;
当m=2时,有3个零点.
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