八年级第一学期第一次月考质量检测卷Word文件下载.docx
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.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(
)
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
6.
的角平分线
交
于点
,
,则点
到
的距离是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
8.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.EF=BC
D.EF∥BC
二、填空题
9.如图所示,某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第
块去。
(填序号)
10.如图,△ABC中,∠C=90°
,DB是∠ABC的平分线,点E是AB的中点,且DE⊥AB,
若BC=5cm,则AB=________cm.
11.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°
,则∠BAC的度数是
.
12.如图,在△ABC中,∠A=50°
BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.
13.如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= 度.
14.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是
定理.
15.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:
___________.
16.如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°
,∠B=30°
.则∠DAE的度数为_____________°
.
三、解答题(17、18每题5分,19、20、21、22、23每题6分,24题8分,其余每题10分,共68分)
17.如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等(保留作图痕迹).
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90º
,D是AC上的一点,且AD=BC,DE
AC于D,∠EAB=90º
求证:
AB=AE.
19.如图,AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°
,∠DAE=55°
,
试求:
(1)∠D的度数;
(2)∠ACD的度数.
20.已知:
如图,点A、B、C在同一直线上,AD∥CE,AD=AC,∠D=∠CAE.
DB=AE.
21.已知:
如图,点E、F在线段AD上,AE=DF,AB∥CD,∠B=∠C.
BF=CE.
22.已知:
如图,在△DBC中,BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E,过点C作AC⊥BC且AC=EC,连结AB.
AB=ED.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°
,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3cm,求DE的长.
24.已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
25.如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.
(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;
(2)求证:
AB-AC=2DM.
26.如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°
,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。
⑴求证:
DE=BD-CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗?
若存在,请证明你的结论?
答案与解析:
1.答案:
C
2.答案:
A
3.答案:
4.答案:
D
5.答案:
C.
解析:
试题分析:
∵AB//CC′,∠CAB=700,∴∠ACC′=∠CAB=700.
∵△AB′C′由△ABC绕点A旋转得到,∴△ABC≌△AB′C′.∴AC=AC′.
∴∠ACC′=∠AC′C="
70°
."
∴∠CAC′=180-∠ACC′-∠AC′C="
40°
∴∠BAB′=40°
.
故选C.
考点:
1.旋转的性质;
2.三角形全等的性质;
3.等腰三角形的性质;
4.三角形内角和定理
6.答案:
B
7.答案:
8.答案:
∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠A=∠D,
(1)AB=DE,则在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故A选项错误;
(2)∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故B选项错误;
(3)EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);
故C选项正确;
(4)∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠C=∠F,则△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故D选项错误;
全等三角形的判定
9.答案:
③
10.答案:
10
11.答案:
80°
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PCB,根据角平分线的定义可得∠PCD=
∠ACD,∠PBC=
∠ABC,然后整理得到∠PCD=
∠A,再代入数据计算即可得解.
在△ABC中,∠ACD=∠A+∠ABC,
在△PBC中,∠PCD=∠P+∠PCB,
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线,
∴∠PCD=
∠ABC,
∴∠P+∠PCB=
(∠A+∠ABC)=
∠A+
∠ABC=
∠A+∠PCB,
∠A,
∴∠BPC=40°
∴∠A=2×
=80°
即∠BAC=80°
三角形内角和定理.
12.答案:
115°
13.答案:
180
14.答案:
ASA
15.答案:
AE=AF(或∠EDA=∠FDA)只填一个.
要证两三角形全等的判定,已经有∠EAD=∠FAD,AD=AD,所以再添加一对边或一对角相等即可得证.
试题解析:
①添加条件:
AE=AF,
证明:
在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SAS),
②添加条件:
∠EDA=∠FDA,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,
∴△AED≌△AFD(ASA).
考点:
全等三角形的判定.
16.答案:
40
依题意知在Rt△ADB中,∠DAB=90°
-∠B=60°
。
在Rt△ADC中,∠DAC=90°
-∠ACD=20°
所以∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°
因为AE平分∠BAC。
所以∠CAE=20°
所以∠DAE=20°
+20°
=40°
直角三角形性质
点评:
本题难度中等,主要考查学生对直角三角形及角平分线综合运用解决几何问题的能力,为中考常考题型,要求学生牢固掌握
17.答案:
作图详见解析.
使PC=PD,即作CD的中垂线,并且P到∠AOB两边的距离相等,即作角平分线,两线的交点就是点P的位置.
作图如下:
点P就是所求的点.
作图(复杂作图).
18.答案:
证明见解析.
由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD,再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD,就可以得出AB=AE.
∵∠EAB=90°
,∴∠EAD+∠CAB=90°
∵∠ACB=90°
,∴∠B+∠CAB=90°
.∴∠B=∠EAD.
∵ED⊥AC,∴∠EDA=90°
.∴∠EDA=∠ACB.
在△ACB和△EDA中,∠B=∠EAD,∠C=∠EDA,BC=AD,
∴△ACB≌△EDA(AAS),
∴AB=AE.
全等三角形的判定和性质.
19.答案:
∠D为25°
∠ACD为100°
(1)根据三角形外角的性质求出∠D的度数;
(2)由AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,可得∠CAD=∠DAE=55°
,再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数.
解:
(1)三角形外角的性质得:
∠D=∠DAE-∠B=55°
-30°
=25°
;
(2)∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,
∴∠CAD=∠DAE=55°
∴∠ACD=180°
-∠D-∠CAD=180°
-25°
-55°
=100°
三角形的外角性质、三角形内角和定理
本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义,熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键
20.答案:
由平行的性质得到∠DAB=∠C,从而由ASA证明△ABD≌△CEA,进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.
∵AD∥CE,∴∠DAB=∠C,
在△ABD和△CEA中,
,
∴△ABD≌△CEA(ASA).
∴DB=AE.
1.平行的性质;
2.全等三角形的判定和性质
21.答案:
根据两直线平行,内错角相等可得
,然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等,再根据全等三角形对应边相等即可得证.
∵AB∥CD,∴
∵AE=DF,∴AE+EF="
DF+"
EF,即AF=DE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE.
∴BF=CE.
1.平行线的性质;
22.答案:
根据垂直的定义可得∠DCE=∠BAC=90°
,然后利用“边角边”证明△ABC和△EDC全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.
∵CE⊥DC,AC⊥BC,∴∠DCE=∠BAC=90°
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS).∴AB=ED.
23.答案:
(1)见解析
(2)
cm
(1)求出∠ACD=∠BCE,根据SAS推出两三角形全等即可;
(2)根据全等得出AD=BE,根据勾股定理求出AB,即可求出AD,代入求出即可.
(1)等腰三角形CDE中,CD=CE.
∵∠DCA=∠BCA+∠DCB
∠ECB=∠DCE+∠DCB
∠DCE=90°
,∠ACB=90°
∴∠DCA=∠ECB
又CD=CE,AC=BC
∴△ACD≌△BCE;
(2)∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∴∠DBE=∠DCE=90°
,
∵AC=3cm,
∴DB=BA=
cm,BE=DA=
在△RtDBE中,
∴
cm.
1.全等三角形的判定与性质2.等腰直角三角形.
24.答案:
(1)证明见解析;
(2)垂直,证明见解析.
要证
(1)△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°
很易证得.
(2)BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°
,需证∠ADB+∠ADE=90°
可由直角三角形提供.
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下:
由
(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°
∴∠E+∠ADE=90°
∴∠ADB+∠ADE=90°
即∠BDE=90°
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
全等三角形的判定与性质.
25.答案:
(1)
(2)证明见解析.
(1)根据三角函数求得AE和AD的长,二者的差就是所求.
(2)延长CD交AB于点F,证明MD是△BCF的中位线,AF=AC,据此即可证得.
(1)直角△ABE中,AE=
AB=
在直角△ACD中,AD=
AC=
则DE=AE-AD=
-
=
如图,延长CD交AB于点F.
在△ADF和△ADC中,∠FAD=∠CAD,AD=AD,∠ADF=∠ADC,∴△ADF≌△ADC(ASA).∴AC=AF,CD=DF.
又∵M是BC的中点,∴DM是△CBF的中位线.∴DM=
BF=
(AB-AF)=
(AB-AC).
∴AB-AC=2DM.
1.三角形中位线定理;
2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质.
26.答案:
∵
,,BD⊥AN,∴
,∴
,∵BD⊥AN,CE⊥AN,∴
,在△ABD与△CAE中,
,∴△ABD≌△CAE,∴
,∵
(1)先通过证明三角形全等,从而证明
,所以
,等量代换,可得
(2)∵BD⊥AN,CE⊥AN,∴
,在△BDA和△AEC中,
,∴△BDA≌△AEC,∴
全等三角形的应用
本题难度一般,通过全等三角形的性质,证明两个三角形全等,进而证明对应边相等。
全等三角形是考试必考部分,学生做此类题目时需要谨慎小心,依据全等三角形的各类判定依据进行推?
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- 年级 第一 学期 第一次 月考 质量 检测
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