基于状态空间方程和置根法的汽车的匀速巡航控制文档格式.docx
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D=[0];
sys=ss(A,B,C,D);
x0=[0];
p1=-1.5;
K=place(A,B,[p1])sys_cl=ss(A-B*K,B,C,D);
lsim(sys_cl,r,t,x0);
axis([01000.35])
加比例系数补偿稳态误差:
求补偿系数的函数如下:
function[Nbar]=rscale(a,b,c,d,k)
%Giventhesingle-inputlinearsystem:
%.
%x=Ax+Bu
%y=Cx+Du
%andthefeedbackmatrixK,
%
%thefunctionrscale(sys,K)orrscale(A,B,C,D,K)
%findsthescalefactorNwhichwill
%eliminatethesteady-stateerrortoastepreference
%foracontinuous-time,single-inputsystem
%withfull-statefeedbackusingtheschematicbelow:
%/---------\
%R+u|.|
%--->
N--->
()---->
|X=Ax+Bu|-->
y=Cx--->
y
%-|\---------/
%||
%|<
----K<
----|
%
%8/21/96YanjieSunoftheUniversityofMichigan
%underthesupervisionofProf.D.Tilbury
%6/12/98JohnYook,DawnTilburyrevisederror(nargchk(2,5,nargin));
%---Determinewhichsyntaxisbeingused---nargin1=nargin;
if(nargin==2),%Systemform
[A,B,C,D]=ssdata(a);
K=b;
elseif(nargin==5),%A,B,C,DmatricesA=a;
A=a;
B=b;
C=c;
D=d;
K=k;
else
error('
Inputmustbeoftheform(sys,K)or(A,B,C,D,K)'
)
end;
%computeNbars=size(A,1);
s=size(A,1);
Z=[zeros([1,s])1];
N=inv([A,B;
C,D])*Z'
;
Nx=N(1:
s);
Nu=N(1+s);
Nbar=Nu+K*Nx;
加入控制系统得到:
Nbar=rscale(sys,K);
sys_cl=ss(A-B*K,B*Nbar,C,D);
rnew=r*10;
lsim(sys_cl,rnew,t,x0);
axis([010011])
直流电机的速度控制
1.建模:
(J)转子的惯性常量0.01kg.m^2
(b)电机摩擦系数0.1N.m.s
(Ke)电生电动势常数0.01V/rad/sec
(Kt)力矩常数0.01N.m/Amp
(R)电阻1Ohm
(L)电感0.5H
传递函数模型:
状态空间模型:
控制算法:
1.PID控制:
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
s=tf('
s'
);
P_motor=K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2);
PID控制器模型:
(1)比例控制
Kp=100;
C=pid(Kp);
sys_cl=feedback(C*P_motor,1);
t=0:
0.01:
5;
step(sys_cl,t)gridtitle('
StepResponsewithProportionalControl'
(2)PID控制
Kp=75;
Ki=1;
Kd=1;
C=pid(Kp,Ki,Kd);
step(sys_cl,[0:
1:
200])title('
PIDControlwithSmallKiandSmallKd'
调整参数:
Kp=100;
Ki=200;
Kd=1;
C=pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl=feedback(C*P_motor,1);
step(sys_cl,0:
4)gridtitle('
PIDControlwithLargeKiandSmallKd'
2.状态空间方程控制
A=[-b/JK/J-K/L-R/L];
B=[01/L];
C=[10];
D=0;
1.求反馈控制系数k
(1)判断能控性
sys_order=order(sys)sys_rank=rank(ctrb(A,B))
(2)利用置根法求反馈矩阵K
p1=-5+1i;
p2=-5-1i;
Kc=place(A,B,[p1p2])
3;
sys_cl=ss(A-B*Kc,B,C,D);
step(sys_cl,t)gridtitle('
StepResponsewithState-FeedbackController'
(3)加上比例常数补偿:
Nbar=rscale(sys,Kc)
step(sys_cl*Nbar,t)gridtitle('
StepResponsewithState-FeedbackControllerandPrecompensator'
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