方程组应用5行程工程Word下载.docx
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行船问题:
1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距54千米的两地相向而行,2小时后相遇,已知甲每小时比乙多走3千米,求甲、乙两人的速度.
2.A、B两地间的公路长为37.5千米,一辆轿车和一辆公共汽车分别从A、B两地同时出发;
轿车的平均速度为90千米/小时,公共汽车的平均速度为60千米/小时.
(1)若它们沿公路相向而行,它们出发后多少小时在途中相遇?
相遇的地方离A地多远?
(2)若轿车晚出发15分钟,则公共汽车出发后多少小时它们在途中相遇?
(3)若它们沿公路同时同向而行,它们出发后多少小时轿车追上了公共汽车?
3.若某学校科技小组的同学要乘公共汽车从学校去115km外的省城参观,小明因身体原因从学校晚出发半小时,乘速度90千米/小时的轿车追赶大家.已知公共汽车的速度为60千米/小时.
请问小明能在途中追上大家吗?
4.甲乙两车相距100km,两车同时出发,如果同向而行,乙车经过4h可追上甲车;
如果相向而行,两车经过0.8小时相遇。
求甲乙两车的速度?
5.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察(已知桥长1500米):
火车从开始上桥到完全过桥共用1min;
整列火车完全在桥上的时间为40s.
你能根据小明获得的数据求火车的速度和长度吗?
6.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.
解:
设两人的速度和为x千米/时.
依题意列方程得:
2x+36=4x-36
解得:
x=36
∴A、B两地间的路程为:
2x+36=2×
36+36=108(km)
作业本:
P81A组11题
P21习题2,3
经典练习:
1.(09江苏省)一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
解法
(一)
问题:
普通公路和高速公路各为多少千米?
解:
设普通公路长为xkm,高度公路长为ykm.
根据题意,得
答:
普通公路长为60km,高速公路长为120km.
解法
(二)
汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.
解得
汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.
2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50km的速度行驶,就会迟到24分钟;
如果他以每小时75km的高速行驶,则可提前24分钟到达乙地;
求他以每小时多少千米的速度行驶,可准时到达?
分析:
有些问题只能间接设元,理解题意,找出题目中不变量,看已知量与不变量之间存在怎样的关系.此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时间,所以应该设甲地到乙地之间的距离为S千米,从甲地到乙地的规定时间是t小时,列表分析如下:
速度
实际用时
路程
相等关系
迟到
50
早到
75
设甲、乙两地的距离为S千米,从甲地到乙地的规定时间为t小时
则
,解得:
经检验,符合题意,则
(千米/时)
答:
他以每小时60km/h的速度行驶可准时到达。
七.工程类问题
基本思路:
设工作总量为单位“1”
1.由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速公路.如果甲公司单独施工,需要3年完成;
如果乙公司单独施工,需要2年完成.在实际施工时,甲公司单独施工半年后,乙公司才加入施工.乙公司施工后多长时间能建成这条公路?
2.(09福州)整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
设先安排整理的人员有x人,
.
解得:
x=10.
先安排整理的人员有10人.
3.某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成,若提高工效25%,则到预定期限超额完成50个零件,此工人原计划生产零件多少个?
预定期限是多少天?
P32A组15题
超范围:
(09重庆綦江)通惠新城开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:
乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;
该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:
该工程预算的施工费用是否够用?
若不够用,需要追加预算多少万元?
请说明理由.
【关键词】分式方程的应用
【答案】
(1)设甲队单独完成这项目需要
天,
则乙队单独完成这项工程需要
天.
.
经检验,
是原方程的根.
则
甲
、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要
则有
.解得
需要施工费用:
(万元).
工程预算的施工费用不够用,需追加预算
万元.
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