第十一章全等三角形复习Word下载.docx
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,∠C=20°
则∠OAD=.
第1题图第2题图
2.如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm
(2)若∠A=50°
,∠E=75°
,则∠B=
3.如图,△AOB≌△COD,那么∠ABD与∠CDB相等吗?
为什么?
第3题图
﹡4.如图:
Rt△ABC中,∠A=90°
,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=
课题:
《11.2三角形全等的判定》(SSS)导案
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
1、如图,OA=OB,AC=BC.
求证:
∠AOC=∠BOC.
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
《11.2三角形全等的判定》(SAS)导学案
1、如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
﹡四、能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
1)用数学语言表述全等三角形判定(三)
∵
在△ABC和
中,
∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
AD=AE.
2.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,求证:
BD=CE
三、学以致用
1、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
五、课后检测
1、
2、
《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案
1.用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
∴Rt△ABC≌Rt△
2.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°
(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
《11.3角的平分线的性质》
(1)导学案
1、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是
∴
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
CF=EB
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
1.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的
长
2、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2
课题:
第十一章全等三角形复习(1、2)
一、学习目标:
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学的基本内容,发展能力.
二、学习重点和难点:
1.重点:
知识结构图和基本训练.
2.难点:
典型例题和综合运用.
三、归纳总结,完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练,掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△CDO≌,其中,CD的对应边是,
DO的对应边是,OC的对应边是;
(2)△ABC≌,∠A的对应角是,
∠B的对应角是,∠ACB的对应角是.
3.判断对错:
对的画“√”,错的画“×
”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()
4.如图,AB⊥AC,DC⊥DB,填空:
(1)已知AB=DC,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用
可以判△ABD≌△DCA;
(3)已知AC=DB,利用可以判定△ABC≌△DCB;
(4)已知AO=DO,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(5)已知AB=DC,BD=CA,利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程:
如图,OA=OC,OB=OD.
AB∥DC.
证明:
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO().
∴∠A=.
∴AB∥DC(相等,两直线平行).
6.完成下面的证明过程:
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
△ABE≌△CDF.
∵AB∥DC,
∴∠1=.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=.
∵BF=DE,
∴BE=.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF().
五、典型题目,加深理解
题1如图,AB=AD,BC=DC.
∠B=∠D.
题2证明:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(先结合图形理解命题的意思,然后结合图形写出已知和求证,已知、求证及证明过程)
题3如图,CD⊥AB,BE⊥AC,OB=OC.
∠1=∠2.
六、综合运用,发展能力
7.如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空:
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”,已知=,
可得=;
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知=,可得=;
8.如图,要在S区建一个集贸市场,
使它到公路、铁路的距离相等,并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米,请在图中标出集
贸市场的位置.
9.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.
DE=AB.
10.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
AB∥DE.
11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.
AD是△ABC的角平分线.
(第11题图)
12.选做题:
如图,∠ACB=90°
AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.
△ACD≌△CBE.
(第12题图)
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