第七章三角形学案课时Word下载.docx
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三角形的内角
一、教案目标
1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
三角形内角和定理
难点:
三角形内角和定理的推理的过程
三、课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
四、自主学习
(一)知识点一:
探究三角形的内角和定理
1、自学课本72-73页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
(2)运用不同的方法粘贴演示。
(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°
的方法吗?
2、证明三角形的内角和定理
(1)阅读课本73页证明过程。
(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明。
图一图二
1、归纳:
(1)三角形的内角和等于180°
。
(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。
(二)知识点二:
应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
1、填空:
(1)在△ABC中,∠A=60°
∠B=30°
,则∠C=;
(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为;
(3)在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠C=;
(4)在△ABC中,∠A=40°
,∠B=∠C,则∠B=;
2、例:
如图,C岛在A岛的北偏东
方向,B岛在A岛的北偏东
方向,C岛在B岛的北偏西
方向,从C岛看A、B两岛的视角
是多少度?
五、达标测试:
1、判断:
(1)三角形中最大的角是
,那么这个三角形是锐角三角形()
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()
(4)一个三角形最少有一个角不大于
()
2、课本76页习题7.1第1、2题
3、课本74页练习1、2
三角形的外角
1.认识三角形的外角;
2.知道三角形的外角的两个性质;
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。
三角形外角的两个性质;
难点:
三角形的外角性质的证明
三、铺垫回顾:
1.三角形的内角和是多少?
2.△ABC中,∠A=50°
,∠B=60°
,则∠C=________.
3.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.
四、自主学习:
三角形外角的定义
1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。
像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角。
4、一个三角形有几个外角?
三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
(1)如图9,△ABC中,∠A=70°
.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗?
如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢?
并说明理由?
结论:
________________________________________
理由:
(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?
_________________________________________
理由
2、对应练习
(1)课本75页练习
(2)在△ABC中,∠B=50°
,∠C的外角等于100°
,则∠A=_____.
(3)如右图所示,则∠a=________.
3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论?
_____________________________________.
五、达标测试
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
3.如图1,x=______.
(1)
(2)(3)
4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°
,∠C=78°
,求∠AEB的度数
多边形
1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.
2.能够解决与多边形的对角线有关的问题
多边形的相关概念;
多边形对角线
多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
1、自学课本79-----80页,完成下列问题:
(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
图1中分别是什么多边形?
(2)多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
图2中内角有____________________。
(3)多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。
图2中外角有______________________。
(4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
(5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。
(1)n边形有_______条边,______个顶点,________个内角。
(2)图3是_________边形,它的边是___________________,顶点是_______________,内角是________________,若图中多边形是正多边形,则____________________。
(3)下列图形不是凸多边形的是().
解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究:
画出下列多边形的对角线.回答问题:
(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个三角形;
四边形共有____条对角线.
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;
五边形共有____条对角线.
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;
六边形共有____条对角线.
(4)猜想:
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了个三角形;
100边形共有___条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形;
n边形共有_____条对角线.
2、对应练习:
(1)从n边形的一个顶点出发可作______条对角线,从n边形n个顶点出发可作_____条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条.
(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,则(m-k)=________.
(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?
把十边形分成了几个三角形?
(4)十二边形共有条对角线,过一个顶点可作条对角线,可把十二边形分成个三角形。
四、达标测试
1、课本81页练习
2、下列图形中,是正多边形的是()
A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形
3、九边形的对角线有()
A25条B31条C27条D30条
2、过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。
五、课堂小结:
通过本节课学习,你有什么收获?
六、作业:
课本84页习题7.3第1题
第8课时多边形的内角和
1.知道多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.
多边形的内角和与外角和定理;
内角和定理的推导
三、课前铺垫:
1.三角形的内角和是多少?
2.正方形、长方形的内角和是多少?
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形;
知识点一:
多边形的内角和定理
探究1:
任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,量一量、算一算.你能得出什么结论?
能否利用三角形内角和等于180°
得出这个结论?
探究2:
从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
观察图3,请填空:
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°
×
______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°
探究3:
一般地,怎样求n边形的内角和呢?
请填空:
从n边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180°
多边形的内角和与边数的关系是。
对应练习:
1.十二边形的内角和是_________.
2.一个多边形的内角和等于900°
,求它的边数.
3.课本83页练习。
知识点二:
多边形的外角和
探究4:
如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
问题:
如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?
因此可得结论:
.
1、七边形的外角和是_________;
十二边形的外角和是____________;
三角形的外角和是_______。
2、一个多边形的每一个外角都等于36°
则这个多边形是_______边形。
3、在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的
,则这个多边形是______边形。
1、一个多边形的每一个外角都等于40°
,则它的边数是__________;
一个多边形的每一个内角都等于140°
,则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:
3:
4,那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。
3、正十边形的一个外角为______.
4、_______边形的内角和与外角和相等.
5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°
,则这个多边形是_____边形.
6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:
2,求这个多边形的边数。
六、课堂小结:
七、作业:
课本84页习题7.3第2、3题
镶嵌
1.知道平面图形的镶嵌,弄清多边形镶嵌的条件.
2.通过探究多边形镶嵌的过程,发展学生的动手能力,合情推理能力,合作能力等.
二、重点与难点:
平面图形的镶嵌难点:
多边形镶嵌的条件
三、前置铺垫:
1、多边形的内角和怎样计算?
2、多边形的外角和是多少度?
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌
一种正多边形的平面镶嵌
活动1.问题:
分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
问题2:
观察每个拼接点处有几个角?
它们与正多边形的每个内角有什么关系?
它们的和又有何特征?
用简洁的语言总结出规律:
1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______,又不_____,这与多边形的_______有关.
2.下列图形不能用来铺满地面的是().
A.钝角三角形B.长方形C.梯形D.正五边形
3.下列说法正确的是().
A.只有正多边形可以平面镶嵌。
B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌
C.一般的凸多边形也可以平面镶嵌。
D.只有正五边形不可以平面镶嵌
4.我们已经知道,用一种正多边形铺地面时,只有______,_______,_______三种能铺满地面。
知识点三:
两种正多边形的平面镶嵌
活动2.问题:
用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
由此可得出结论:
对应练习:
1.有以下边长相等的三种图形:
①正三角形;
②正方形;
③正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面图形,请你写出两种不同的选法:
_______或________.(用序号表示图形)
2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形,这个组合能铺满平台;
当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形,则这个组合也能平面镶嵌.
3.不能铺满地面的正多边形的组合是().
A.正三角形和正五边形B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形D.正三角形,正方形和正六边形
知识点四:
任意相同三角形或四边形的平面镶嵌
活动3.问题:
任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
总结:
用一些形状、大小相同的多边形,它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么?
.
1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案.下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分.欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺?
2.同学们经常见到如图所示那样的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)
的材料铺地的方案?
把你想到的方案画成草图.
(3)请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.
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