高中数学全国各地模拟填空题精选Word文件下载.docx
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的取值范围是.
-∞,2e
(1)
【解析】命题p的否定是:
∃x0>
0,2ax0-lnx0<
0,即不等式2ax-lnx<
0有解.而不等式2ax-lnx<
可化为2a<
lnx,令g(x)=lnx,则g′(x)
1-lnx1
,可得g(x)在x=e
xx=x2
处取得最大值e,因此要使不
a<
等式2a<
lnx有解,只需2a<
1,即1.
xe2e
⎧⎪x-2(x≥2),
6.(2018·
成都诊断)已知函数f(x)=⎨
⎪⎩-2(x<
2),
则不等式x·
f(x-1)<
10的解集是.
(-5,5)
【解析】当x-1≥2,即x≥3时,f(x-1)=(x-1)-2=x-3,代入得x(x-3)<
10,得-2<
5,所以3≤x<
5;
当x-1<
2,即x<
3时,f(x-1)=-2,
代入得-2x<
10,得x>
-5,所以-5<
3.综上不等式的解集为(-5,5).
7.(2018·
福建连城一中期中)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:
x
-3
-2
-1
1
3
4
5
6
y
-80
-24
16
60
144
280
则函数y=lgf(x)的定义域为.
(-1,1)∪(2,+∞)
【解析】依题意有f(x)>
0,由表格可看出,在区间(-1,1),(2,+∞)上f(x)的函数值是大于零的.
8.(2018·
福州市质检)定义新运算“⊕”:
当a≥b时,a⊕b=a;
当a<
b时,a⊕b=b2.设函数f(x)
=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为_.
【答案】[-4,6]
【解析】由题意知,
⎧⎪x-2,x∈[-2,1],
⎪⎩
f(x)=⎨
x3-2,x∈(1,2],
当x∈[-2,1]时,f(x)∈[-4,-1];
当x∈(1,2]时,f(x)∈(-1,6].
故当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-4,6].
9.(2018·
江苏金陵中学模拟)已知函数f(x)=2x,函数g(x)=-(x-1)2+a,若存在x,x∈[0,
x+212
2],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是.
【答案】[0,2]
【解析】f(x)=2x
2(x+2)-44
=2
—,则函数f(x)在[0,2]上为增函数,则f(0)≤f(x)≤f
(2),
x+2=
x+2
即0≤f(x)≤1,所以函数f(x)的值域是A=[0,1].又g(x)=-(x-1)2+a在[0,2]上的值域是B
=[a-1,a],若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,则A∩B≠∅,若A∩B=∅,则a<
或a-1>
1,即a<
0或a>
2,所以实数a的取值范围是[0,2].
10.(2018·
山东师大附中模拟)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
则a的取值范围是.
(-∞,1]
⎧⎪ex-a,x≥a,
【解析】f(x)=⎨
⎪⎩ea-x,x<
a,
当x≥a时,f(x)单调递增,当x<
a时,f(x)单调递减,又f(x)在[1,
+∞)上是增函数,所以a≤1.
11.(2018·
邯郸一中月考)已知函数f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函数f(x)的最大值为f(a),
则实数a的取值范围是.
【答案】a≥5
【解析】∵f(x)的对称轴为x=3,要使f(x)在[1,a]上最大值为f(a),由图像对称性知a≥5.
12.(2018·
东营模拟)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函数
f(x)=lnx-2的零点,则[x]等于.
x0
【答案】2
【解析】
13.(2018·
重庆巴蜀期中)曲线f(x)=lnx
取值范围是.
12
+2x+ax存在与直线3x-y=0平行的切线,则实数a的
【解析】由题意,得f′(x)
x+a,故存在切点P(t,f(t))
1t+a=3,所以3-a1
=x+
,使得t+
=t+
t有解.因为t>
0,所以3-a≥2(当且仅当t=1时取等号),即a≤1.
14.(2018·
山西太原期中)设曲线y1
(1,1)处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直,则
=x在点
点P的坐标为.
(0,1)
【解析】由y1y1y1(1,1)处的切线的斜率k=-1,所以曲线y=
=x得′=-x2,所以曲线=x在点
ex在点P(x0,y0)处的切线的斜率为1.由y=ex,得y′=ex,所以ex0=1,解得x0=0,y0=1,即点P(0,1).
15.(2018·
湖北荆州质检)函数f(x)=lnx
5-1
-2x-x+5的单调递增区间为.
(0,2)
0<
【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞),再由f′(x)1x-1>
0得可解5-1.
=x-2
16.(2018·
山西怀仁一中期中)已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,且对任意的x∈R,f′(x)>
2,则f(x)>
2x+4的解集为.
(-1,+∞)
【解析】令g(x)=f(x)-2x-4,则g′(x)=f′(x)-2>
0,∴g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-
1)-2×
(-1)-4=0.原不等式可转化为g(x)>
g(-1),解得x>
-1,故原不等式的解集为(-1,+
∞).
17.(2018·
河南信阳调研)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f
(2)的值为.
【答案】18
⎧⎪f
(1)=10,
【解析】f′(x)=3x+2ax+b,由题意得⎨
⎪⎩f′
(1)=0,
⎧⎪a2+a+b+1=10,即⎨
⎪⎩2a+b+3=0,
⎧⎪a=4,
解得⎨或
⎪⎩b=-11
⎧⎪a=-3,
⎨
⎪⎩b=3.
当a=-3,b=3时,f′(x)=3(x-1)2≥0,f(x)无极值.
当a=4,b=-11时,令f′(x)=0,得x1=1,x
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
11
2=-3.
(-∞,-11)
—3
(11,1)
(1,+∞)
f′(x)
+
-
f(x)
极大值
极小值
∴f(x)=x3+4x2-11x+16,f
(2)=18.
⎠
18.(2018·
安徽蚌埠摸底)⎛1(|x|+sinx)dx=.
【答案】1
【解析】⎛1(|x|+sinx)dx=⎛1|x|dx+⎛1sinxdx.根据定积分的几何意义可知,函数y=|x|在[-1,
-1-1-1
1]上的图像与x轴,直线x=-1,x=1围成的曲边图形的面积为1.y=sinx为奇函数,根据定积分的几何意义,⎛1sinxdx=0,所以⎛1(|x|+sinx)dx=1.
-1-1
19.(2018·
广东七校联考)⎛2(4-x2+x)dx的值等于.
【答案】π+2
【解析】⎛2(4-x2+x)dx=⎛24-x2dx+⎛2xdx,其中⎛24-x2dx表示半径为2的圆的面积的1,
00
212
122
⎛⎠24-xdx=4π×
2=π,⎛⎠2xdx=2x|
0=2,因此原式等于π+2.
20.(2018·
衡水调研卷)已知⎛1(x2+m)dx=1,则函数f(x)=logm(2x-x2)的单调递减区间是.
(0,1]
131222
【解析】∵⎛1(x+m)dx=1,∴(3x+mx)|
0=1,解得m=3,∴f(x)=logm(2x-x)=log2(2x-x).令
g(x)=2x-x2=x(2-x),由g(x)>
0,解得0<
2.∵g(x)的图像的对称轴方程为x=1,∴g(x)在(0,
1]上单调递增,在(1,2)上单调递减,∴f(x)的单调递减区间为(0,1].
21.(2018·
河北唐山质检)已知曲线y=x,y=2-x,y=-1x所围成图形的面积为S,则S=.
【答案】13
⎧⎪y=-1x,
【解析】由⎨
得交点A(1,1);
由⎨3得交点B(3,-1).故所求面积S=⎛⎠1(x+
⎪⎩y=2-x,
⎪⎩y=2-x,0
112311
1321413
3x)dx+⎛3(2-x+3x)dx=(3x2+6x2)|1
0+(2x-3x2)|1=3+6+3=6.
22.(2018·
沧州七校联考)若600°
角的终边上有一点P(-4,a),则a的值为.
【答案】-4
【解析】tan600°
=tan(360°
+240°
)=tan240°
=tan(180°
+60°
)=tan60°
=3=a,∴a
-4
=-43.
3π
23.(2018·
四川省级联考)已知tanα=3,则sinαsin(2-α)=.
【答案】-3
10
3πsinαcosαtanα
【解析】已知tanα=3,则sinαsin(
-α)=-sinαcosα=-sin2α+cos2α=-tan2α+1=
—23=-3.
3+110
π
24.(2018·
河南百校联盟)已知cos(-θ)
22π
,则cos(+θ)=.
【答案】±
π22
6=33
【解析】∵cos(6-θ)=3,
∴sin(π-θ)=±
1-(22)2=±
1,
633
ππ1
∴cos(3+θ)=sin(6-θ)=±
3.
25.(2018·
广东深圳测试)2sin46°
-3cos74°
.
cos16
2sin46°
2sin(30°
+16°
)-3sin16°
cos16°
=
=1.
26.
(1)(2018·
山东烟台期中)若cos(75°
-α)
【答案】7
9
=3,则
cos(30°
+2α)=.
【解析】∵cos(75°
-α)=sin(15°
+α)
=3,
∴cos(30°
+2α)=1-2sin2(15°
+α)=1-217
×
9=9.
π
27.(2018·
湖南长沙联考)把函数y=sin2x的图像向左平移4个单位长度,再把所得图像上所有
点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图像的解析式为.
【答案】y=cosx
πππ
【解析】把函数y=sin2x的图像向左平移4个单位长度,得函数y=sin2(x+4)=sin(2x+2)=
cos2x的图像,再把y=cos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函
数y=cosx的图像.
28.(2018·
江西新余期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,|φ|<
2)的部分图像如图所示,则φ
=.
【答案】6
【解析】由题中图像知A=2,∴f(x)=2sin(ωx+φ).∵点(0,1)在函数的图像上,∴1=2sinφ,
πππ
∴φ=6+2kπ,k∈Z.∵|φ|<
2,∴φ=6.
πππ
29.(2018·
北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(2x+6),其中x∈[-6,α].当α=3时,f(x)的值
域是;
若f(x)的值域是[11],则α的取值范围是.
-2,
1ππ
【答案】[-2,1][6,2]
ππ
π2ππ
π5π1π
【解析】若-6≤x≤3,则-3≤2x≤
3,-6≤2x+6≤
6,此时-2≤sin(2x+6)≤1,
即f(x)的值域是[-1,1].
ππ
πππ
若-6≤x≤α,则-3≤2x≤2α,-6≤2x+6≤2α+6.
ππ
π7π
π1
1π
∵当2x+6=-6或2x+6=6时,sin(2x+6)=-2,∴要使f(x)的值域是[-2,1],则有2≤
π7ππ
2α+6≤
6,即3≤2α≤π,∴6≤α≤2,即α的取值范围是[6,2].
30.(2018·
河南信阳调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设S为△ABC的面积,S3(a2+b2-c2),则C的大小为.
【答案】3
【解析】∵△ABC的面积为S
=2absinC,
∴由S=3(a2+b2-c2),得3(a2+b2-c2)=1absinC,即absinC3(a2+b2-c2).根据余弦定
4422
理,得a2+b2-c2=2abcosC,∴absinC3×
2abcosC,得sinC=3cosC,即tanC=sinC=3.
∵C∈(0,π),∴C=3.
cosC
31.(2018·
河北唐山一模)在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且A-C=90°
,则cosB=.
【答案】3
【解析】∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.
∴2sinB=sinA+sinC.
∵A-C=90°
,∴2sinB=sin(90°
+C)+sinC.
∴2sinB=cosC+sinC.
∴2sinB=2sin(C+45°
).①
∵A+B+C=180°
且A-C=90°
,∴C=45B
2sinB=2sin(90
B).
∴2sinB=.
°
-2,代入①式中,
∴BBB
4sin2cos2=2cos2.
∴sinB=2.
24
∴cosB=1-2sin2B=113
2-4=4.
32.(2018·
广东揭阳一模)在△ABC中,∠B=6,AC=1,点D在边AB上,且DA=DC,BD=
1,则∠DCA=.
【答案】3或9
【解析】如图,
过点C作CE⊥AB于E.设∠A=∠ACD=θ,则∠CDB=2θ.在Rt△AEC中,CE=sinθ,则在Rt
CE
sinθ
θ
△CED中,DE=-
tan2
=-tan2θ
.在Rt△CEB中,BE=
π=3sinθ.由BD=1,得tan6
tan2θ
+3sinθ=1⇒sinθcos2θ+3sinθsin2θ=sin2θ⇒cos2θ+3sin2θ=2cosθ⇒cosθ=cos(2θ
ππππ
—3)⇒2θ-3=±
θ⇒θ=3或9.
33.(2018·
广东佛山二模)某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图所示,其中∠ABC=60°
,∠
BCD=135°
,AB=80nmile,BC=(40+303)nmile,CD=250nmile,D位于A的北偏东
75°
方向.现在有一艘轮船从城市A出发以50nmile/h的速度向城市D直线航行,60min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ,则sinθ=.
6-2
【答案】4
【解析】设轮船行驶至F时收到指令,则AF=50nmile.连接AC,CF,过A作AE⊥BC于E,则AE=ABsin60°
=403(nmile),BE=ABcos60°
=40(nmile),CE=BC-BE=303(nmile),
AC=AE2+CE2=503(nmile),所以cos∠ACE
sin∠ACE4
cos∠ACD=cos(135°
=5,=5,所以
23242AC
=-×
+×
==,所以∠CAD=90°
.因为AF=50nmile,AC=50n
252510CD
mile,可得∠AFC=60°
,所以θ=75°
-∠AFC=15°
,故sinθ6-2.
34.(2018·
河北联盟二模)已知点A(1,0),B(1,3),点C在第二象限,且∠AOC=150°
,→
=-→→
4OA+λOB,则λ=.
【解析】∵点A(1,0),B(1,3),点C
-=-
-+→,∴C(λ-4,3λ).∵∠AOC
=
=150°
,∴∠COx=150°
,∴tan1503λ=-3,解得λ=1.
λ-43
35.(2018·
湖南长沙一模)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且
AP=1.若→=→+→,则3x+2y的取值范围是.
(1,2]
【解析】∵在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,
则A(0,0),B(3,0),D(0,2),∴→=→+→=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).
∵→22
APxAB
yAD
|AP|=1,∴(3x)+(2y)=1.令3x=cosθ,2y=sinθ,θ∈(0,2),则3x+2y=cosθ+sinθ
πππ3π
=2sin(θ+4),∵4<
θ+4<
4π,∴<
sin(θ+4)≤1,
1<
3x+2y≤2,即3x+2y的取值范围是(1,2].
36.(2018·
江西上饶一模)在边长为1的正方形ABCD中,→=→,BC的中点为F
→=→,
则→→
2AEEB
,EF
2FG
EG·
BD=.
【答案】-1
【解析】以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.
∵正方形ABCD的边长为1,
∴B(1,0),D(0,1),1,0),F(1
1).
E(3
设G(a,b),由→=→,得(2
,2
1)=2(a-1,b
1),
⎧a=4,
EF2FG
43
3,2-2
-3→
-→31
解得⎨3∴G(3,4).∴EG=(1,4).∵BD=(-1,1),∴EG·
BD=-1+4=-4.
⎩b=4,
37.(2018·
河北衡水四调)在△ABC中,AB=3,AC=5.若O为△ABC的外接圆的圆心,则→→
AO·
BC
【答案】8
设BC的中点为D,连接OD,AD,则→⊥→,所以→·
→=→+→
-=→·
→=1→
+→→→
1→2→21
ODBC
22
AOBC
(AD
DO)·
ADBC
2(AC
AB)·
(AC-AB)=2(AC-AB)=2×
(5-3)=8.
38.(2018·
上海静安区一模)在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点M是△ABC外接圆上任
意一点,则→·
→的最大值为.
ABAM
【答案】12
建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),C(0,4),△ABC外接圆的方
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