最新人教版九年级上数学中心对称教案13课时.docx
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最新人教版九年级上数学中心对称教案13课时
课题:
23.2.1中心对称
一、教学目标
1.知道中心对称的意义,知道什么是对称中心和对称点.
2.通过观察得出中心对称的两个性质,会利用性质画出对称图形.
二、教学重点和难点
1.重点:
中心对称的概念和性质.
2.难点:
中心对称的性质.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,以点O为中心,把△OAB旋转180°.
(本节课时间紧,建议1题让生课前完成)
(二)创设情境,导入新课
(师出示下图)
师:
(指准图)以O为中心,把△OAB旋转180°得到△OA′B′.
师:
(指准图)请大家观察这两个三角形(稍停),从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称?
(稍停)这种对称不是我们以前学过的轴对称,而是一种新的对称,叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称(板书课题:
23.2.1中心对称).
(三)尝试指导,讲授新课
师:
(指准图)中心对称有什么特点?
我们来看这个图.如果把△OA′B′绕着点O旋转180°,你发现会有什么结果?
生:
△OAB与△OA′B′重合.(多让几名同学回答)
师:
对!
(指准图)如果我们把△OA′B′绕着点O旋转180°,这两个三角形能够重合.这就是中心对称的特点,根据这一特点,我们可以给中心对称下这样的定义.
师:
(指准图)把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称,或者说这两个图形关于这个点对称.(师出示板书:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形中心对称,或者说这两个图形关于这个点对称)
师:
(指图)请大家结合这个图,把中心对称的概念默读几遍.(生默读)
师:
(指准图)在中心对称中,旋转中心O叫做对称中心(板书:
点O是对称中心),对应点A与A′叫做对称点(板书:
点A与A′叫做对称点),对应点B与B′也是对称点,对称点还有很多.
师:
知道了中心对称的概念,下面我们来探索中心对称的性质.
师:
我们知道,中心对称的两个图形经过旋转能够重合,这说明中心对称的两个图形是全等图形.(师出示板书:
中心对称的两个图形是全等图形)
师:
(指板书)这就是中心对称的第一个性质,大家把这个性质一起来读一遍.(生读)
师:
下面我们来看中心对称的第二个性质.
师:
(指准图)点A与A′是对称点,点O是对称中心,大家看一看对称点与对称中心有什么关系?
(让生观察一会儿再叫学生)
生:
……(多让几名同学发表看法,鼓励学生用自己的语言表述)
师:
(指准图)点A与点A′是对称点,点O是对称中心,看到没有?
点A与A′所连线段经过对称中心O,而且被对称中心所平分;点B与点B′也是对称点,看到没有?
点B与点B′所连线段也经过对称中心O,而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样,于是我们得出这样一个结论.(师出示板书:
对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分)
师:
(指板书)大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.(生读)
师:
第二个性质听起来好像有点复杂,实际上它的意思很简单,它的意思是说,(指准图)对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图,是不是这样?
(让生看图)
师:
(指板书)性质二是一个有用的结论,利用它可以很方便地画出中心对称图形,下面我们来看一个例题.
(师出示例题)
例如图,以点O为对称中心,画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
师:
(指准图)这个题目要我们做什么?
要我们画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
师:
怎么画呢?
(稍停)关键是要找到点A的对称点A′,点B的对称点B′,点C的对称点C′,点D的对称点D′.
师:
怎么找点A的对称点A′?
因为根据性质二,(指准图)对称点A,A′的连线的中点恰好是对称中心O,所以我们连结AO并延长到A′,使OA′=OA(边讲边画),点A′就是点A的对称点.
师:
同样,连结BO并延长到B′,使OB′=OB(边讲边画),点B′就是点B的对称点.
师:
同样画点C的对称点C′(边讲边画);同样画点D的对称点D′(边讲边画).
师:
找到了对称点,接下来依次连结A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,四边形A′B′C′D′就是我们要画的四边形.
(画好的图形如下所示)
师:
利用中心对称的性质,下面请大家自己来画几个对称图形.
(四)试探练习,回授调节
2.如图,以点O为中心,画出点P关于点O的对称点P′.
3.如图,以点O为中心,画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.
4.如图,以点O为中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了什么?
(指准板书)我们学习了中心对称.结合这个图,请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.(生默读)
(作业:
P64练习2.P67习题1.)
四、板书设计
23.2.1中心对称
把一个图形绕着某一个点例
图旋转180°……
点O是对称中心中心对称的两个图形……
点A与A′是对称点对称点所连线段都……
课题:
23.2.2中心对称图形(第1课时)
一、教学目标
1.知道什么是中心对称图形,会判断一个图形是不是中心对称图形.
2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
二、教学重点和难点
1.重点:
中心对称图形.
2.难点:
中心对称图形的判断.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心,这个点叫做中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的点.
(2)中心对称的性质有:
中心对称的两个图形是图形;中心对称的两个图形,对称点所连线段都对称中心,而且被对称中心所.
2.画出下面图形关于点O对称的图形:
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
师:
(指准图)这是一条线段,点O是它的中点(边讲边标点O).现在我们把这条线段绕着点O旋转180°,你想象会发生什么情况?
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
(指准图)线段绕着点O旋转180°后,这个端点转到了这里,这个端点转到了这里,旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
师:
我们再来看一个图形.
(师出示下图)
师:
(指准图)这是一个平行四边形,点O是对角线的交点(边讲边画对角线并标点O).现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°,你想象会发生什么情况?
(让生观察一会儿再叫学生)
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
(指准图)平行四边形绕着点O旋转180°后,这个顶点转到了哪儿?
(稍停)这个顶点转到了这里;这个顶点转到了哪儿?
(稍停)这个顶点转到了这里;还有这个顶点转到了这里,这个顶点转到了这里.可见,旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
师:
(指准图)线段也好,平行四边形也好,它们有一个共同的特性,什么特性?
就是把图形绕着某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.(师出示板书:
把一个图形绕着某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形)
师:
(指板书)请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.(生读)
师:
(指准图)在中心对称图形中,旋转中心O叫做对称中心(板书:
点O是对称中心).
师:
下面我们利用概念来判断中心对称图形,请看例题.
(师出示例题)
例下列图形是中心对称图形吗?
如果是中心对称图形,在图中用点O标出对称中心.
(先让生尝试,然后师利用概念解释,椭圆、长方形是中心对称图形)
(三)试探练习,回授调节
3.下列图形是中心对称图形吗?
如果是中心对称图形,在图中用点O标出对称中心.
4.下列汽车标志中,哪些是中心对称图形?
.
(四)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了什么?
我们学习了中心对称图形.(板书课题:
23.2.2中心对称图形)
师:
什么样的图形是中心对称图形?
(指准平行四边形)把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.
师:
上节课我们学的是中心对称,这节课我们学的是中心对称图形,现在请同学们回答这样一个问题:
中心对称与中心对称图形有什么区别?
(让生想一会儿再叫学生)
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
中心对称是对两个图形说的,而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°,能够与另一个图形重合,这是中心对称;一个图形绕着某一点旋转180°,能够与它本身重合,这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.
(作业:
P68习题2.5.)
四、板书设计
23.2.2中心对称图形
线段图平行四边形图例
点O是对称中心
把一个图形绕着某一个点……
叫做中心对称图形.
课题:
23.2.3关于原点对称的点的坐标(第1课时)
一、教学目标
1.探究点(x,y)关于原点对称点的坐标,会运用发现的规律作关于原点对称的图形.
2.发展空间观念,渗透数形结合思想.
二、教学重点和难点
1.重点:
关于原点对称点的坐标.
2.难点:
探究关于原点对称点的坐标.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,
(1)画出点A关于x轴的对称点A′;
(2)画出点B关于x轴的对称点B′;
(3)画出点C关于y轴的对称点C′;
(4)画出点A关于y轴的对称点D′.
2.填空:
(1)点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,);
(2)点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′(,);
(3)点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,);
(4)点D(5,0)关于y轴的对称点为D′(,).
(二)创设情境,导入新课
(师出示下面的板书)
点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于原点的对称点为P′(,).
师:
初二的时候,我们学过关于数轴的对称点,(指准图)点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是什么?
生:
P′(x,-y).(几名学生回答后师填入答案)
师:
(指准图)点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是什么?
生:
P′(-x,y).(几名学生回答后师填入答案)
师:
这节课我们要学习关于原点的对称点.
师:
(画点P关于原点的对称点P′,并指准图)点P′是什么?
它是点P关于原点的对称点.点P的坐标是(x,y),那么点P′的坐标是什么呢?
请大家自己来探究这个问题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的探究题)
3.探究题
如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0),
(1)在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′;
(2)点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,),
点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,),
点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,);
(3)你发现点P(x,y)关于原点的对称点P′(,).
(生做探究题,师巡视引导,要给学生充足的探究时间)
师:
下面我们一起来做探究题.
师:
(指准图)点A的坐标是(3,2),点B的坐标是(-3,2),点C的坐标是(3,0).第
(1)小题要我们画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′.
师:
(指准图)点A关于原点的对称点是这一点(边讲边画点A′),点B关于原点的对称点是这一点(边讲边画点B′),点C关于原点的对称点是这一点(边讲边画
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