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,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么
。
第三环节:
1、课本随堂练习2、数学配套练习册
第四环节:
想一想
1、生活中还有哪些利用线段比的事例?
你能举例吗?
房屋装修平面图,汽车模型,建筑物的效果图等等。
2、进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。
第五环节:
回顾与思考
这节课我们学习了哪些知识?
你有什么收获?
你有什么发现、探索?
1)、线段的比的概念、表示方法;
前项、后项及比值k;
2)、两条线段的比是有序的;
与采用的单位无关,但要选用同一长度单位;
3)、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节:
布置作业
课后
签章
组长签章年月日
4.1、线段的比
(2)
1、解线比例线段的基本性质;
理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;
发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
1、让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决问题。
第一环节:
温故知新
复习:
(1)成比例线段定义
(2)比例的基本性质
(3)若3m=2n,你可以得到
的值吗?
呢?
探究新知
(1)如图,已知
,你能求出
那么
有怎么样的关系?
在求解过程中,你有什么发现?
(2)如图,
的值相等吗?
的值又是多少?
注意:
1、合比性质有两种形式:
,那么
=
;
,要灵活应用。
2、要强调等比性质中,分母b+d+……+n≠0。
知识应用
课本78页例题1:
注意事项:
利用得出的解题方案,解答上面的两个问题。
可让学生自己先做,学习小组讨论后,在黑板上演示,教师与学生共同评讲。
随堂练习
1、课本79页随堂练习2、数学配套练习册
知识回顾
通过本节课的学习,我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质,并在合比性质及等比性质的推导过程中,培养了推理能力,也学会了运用比例线段的基本性质解决问题,比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
4.2、平行线分线段成比例
1、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
2、通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
1、平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2、平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
复习设疑,引入新课
1、什么是成比例线段?
2、你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是2:
3?
小组活动,探究定理
1.如图
(1)小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。
1、计算
你有什么发现?
2、将b向下平移到如下图2的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2。
你在问题(1)中发现的结论还成立吗?
如果将b平移到其他位置呢?
(图2)
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?
归纳:
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
3、议一议:
1.如何理解“对应线段”?
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示?
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?
推论:
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。
思考:
当平行线之间的距离相等时,对应线段的比是多少?
例题分析(课本83页)
例1、如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC,
(1).如果AE=7,FC=4,那么AF的长是多少?
(2).如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
课堂小结:
1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。
布置作业:
4.3、相似多边形
1、经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义。
2、在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力,提高学生的数学思维水平。
相似多边形的本质特征,性质及其应用。
第一环节情境引入(获取信息,体会特点)
1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制),并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3—4个小组代表讲解)
2、教师展示课件:
通过展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画,提出问题。
(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?
如果有,请你把他一一表示出来?
(2)在上图两个多边形中,你认为相等内角的两边是否成比例?
如果有,请你把他一一表示出来?
(3)在上述两问题中,你如何描述这些你所列的角和边的关系?
例题分析讲解
例:
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?
对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF。
(2)正方形ABCD与正方形EFGH
1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似用“∽”表示,读作“相似于”。
课本问题
1、(想一想)如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
3、如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?
它们的各边可能对应成比例吗?
学生归纳出如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;
如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
课堂练习与提高
1、课本随堂练习2、数学配套练习册
课堂小结
通过本节课的学习,你有何收获?
还有哪些疑问?
4.4、探索三角形相似的条件
(1)
1、理解相似三角形的定义;
2、熟练掌握三角形相似的判定方法,并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似;
3、能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明;
掌握两个三角形相似的判定条件
课前准备(提前一天布置),以四人为一组,开展以下调查活动:
(1)各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子。
(2)完成以下下问题:
1、全等三角形的判定条件:
、、、、。
2、相似多边形:
各角、各边的两个多边形叫做相似多边形。
3、线段的比:
如果选用量的两条线段AB,CD的长度分别的m,n,那么就说两条线段AB:
n
情景引入,(获取信息,体会特点)
1、各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形,并解释从相似三角形中获取的信息,
2、学生在一个开放的环境中展示本小组搜集的相似三角形,亲身感受了测量的过程,而且通过讲解,各小组之间互相补充.学习,气氛热烈,使学生对相似三角形有了更全面的认识,
相似三角形的判别
(1)
(1)对应角相等,对应边也相等的两个三角形全等,你还记得三角形全等的其他判别条件吗?
(2)你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件?
(3)如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似?
相似三角形的判定1:
两角对应相等,两个三角形相似。
课堂评价与小结
(1)学完本堂课后,你对自己的表现有何评价?
(2)在知识,技能的学习过程中你学到了哪些知识?
掌握了那些方法?
(3)你对简单的推理学习是否感到困难?
同伴中在这方面表现突出的是谁?
你从他们身上学到了什么?
4.4、探索三角形相似的条件
(2)
1、理解并掌握三角形相似的判定定理:
“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2、在进行探索的活动过程中,发展类比的数学思想,增强合情推理的语言表达能力。
1、掌握相似三角形的判定定理:
2、相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用
前置诊断,开辟道路
1.相似三角形的相关概念
(1)三个角对应_______、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的对应角_____,各对应边________.
(3)相似比等于______的两个三角形全等.
2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法?
3.
(1)两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗?
(2)如果再增加一个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗?
(3)如果增加一角相等,你能说出有哪几种可能的情况吗?
(4)全等三角形有哪些判定方法?
类比三角形全等的判定,可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?
课本例题展示,创设情境
如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B两点间的距离,在池塘边任选一点C,连接AC,BC,并延长AC到D,使CD=
AC,延长BC到E,使CE=
BC,连接DE,如果测量DE=20m,那么AB=2×
20=40m。
你知道这是为什么吗?
目标导向,自然引人
1.画△ABC与△A’B’C’,使∠A=∠A’,
都等于给定的值k。
设法比较∠B与∠B’的大小(或∠C与∠C’)。
△ABC和△A’B’C’相似吗?
2.改变k值的大小,再试一试。
归纳总结:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
变式训练,巩固提高
1.如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B两点间的距离,在池塘边任选一点C,连接AC,BC,并延长AC到D,使CD=
AC,延长BC到E,使CE==
2.课本78页随堂练习
总结串联,纳入系统;
1.通过这节课的学习,你有哪些收获?
2.你还有哪些困惑?
第七环节:
1.课本习题1、2、3
2、数学配套练习册
4.4、探索三角形相似的条件(3)
1、掌握三角形相似的判定方法3。
2、会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
掌握相似三角形的判定定理:
“三边成比例的两个三角形相似”。
情景引入、合作探讨
1、我们上两节课学过什么定理?
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似;
两角分别相等的两个三角形相似;
两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。
2、那么判定三角形相似还有没有其它条件呢?
今天我们再次踏上探索之旅途。
画△ABC与△A′B′C′,使
、
和
都等于给定的值k.
(1)设法比较∠A与∠A′的大小。
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?
说说你的理由.改变k值的大小,再试一试。
交流展示、揭示新知
判定定理3:
三条边成比例的两个三角形相似。
应用新知、练习提高
1、课本80页例3:
学生独立完成后,教师板书过程
2、课本80页随堂练习:
学生独立完成,学生展示。
梳理知识、自我升华
如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?
你有哪些判断方法?
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等.
4.定义法.
相似三角形的判定:
1、三角相等,
2、三边成比例
相似三角形的性质:
1、习题4.7第1题、第2题
4.4、探索三角形相似的条件(4)
1、知道黄金分割的定义;
会找一条线段的黄金分割点;
会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
3、通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,认识数学生活与的密切联系。
1、了解黄金分割的意义并能运用.2、找出黄金分割点和作黄金矩形.
第一环节情境引入
展示课件,欣赏图片.1、建筑中的黄金分割2、摄影中的黄金分割3、人体与黄金分割
第二环节导入新知
在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果
,那么称线段AB被点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.其中
.即
.
第三环节操作感知
1.提出问题:
如何找到一条线段的黄金分割点?
2.展示课件,学生跟做.
如果已知线段AB,按照如下方法画图:
(1)经过点B作BD⊥AB,使
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;
(3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题:
为什么点C为线段AB的黄金分割点?
方法提示:
设AB=2,分别求出AC和BC,并计算
,或计算AC2和BC•AB.
第四环节练习与拓展
1、课本随堂练习2、数学配套练习册
第五环节课堂小结
1.什么叫做黄金分割?
黄金比是多少?
2.一条线段有几个黄金分割点?
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形?
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点?
第六环节布置作业
习题4.8—1、2
4.5、相似三角形判定定理证明
复习回顾,导入课题
在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的?
您能证明它们一定成立吗?
动手操作,探求新知
命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明?
与同伴进行交流.
通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证。
第一步:
引导学生根据文字命题画图,
第二步:
根据图形和文字命题写出已知,求证。
已知:
如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’。
求证:
△ABC∽△A’B’C’。
第三步:
写出证明过程。
证明:
动手实践,推理证明
下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题2,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
能自己试试吗?
方法选择,合理应用
相似三角形的判定定理的选择:
1.已知有一角相等,可选判定定理1和2;
2.已知有两边对应成比例,可选判定定理2和3。
课堂小结,分层作业
通过本节课的学习,您学会了哪些知识和方法?
哪里还有困惑?
作业:
4.6、利用相似三角形测高
1、知识与技能:
使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。
2、过程与方法:
通过测量旗杆的高度,使学生运用所学知识解决问题,以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流,进一步积累数学活动经验.
重点:
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点:
解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.
关键:
抓住测量方法,结合所学,进行问题的解决.
第一环节拓展思维、探究方法
1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度,如图1:
图1图2图3图4
操作方法:
一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长.
点拨:
把太阳的光线看成是平行的.
2.利用标杆测量旗杆的高度
选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时,分别测出他的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.
3.利用镜子的反射
选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆项端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨:
入射角=反射角
活动的注意事项:
1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导.2、在总结测量方法时要注意以下几点:
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线,计算时还要用到观测者的身高.运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”,标杆与地面要垂直,在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象.
第三环节实践活动
活动内容:
将全班学生分成五人小组,分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量,被测物不一定是旗杆,也可以选择楼房、树等进行测量.
1、教师要提前将学生分组,活动工具必须课前准备好,各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具.2、教师在活动中要加强巡视观察、引导,对学生测量中的不当之处要立即纠正.
3、学生实际测量后回教室进行计算,小组间交流测量结果.4、在实际测量时,充分调动学生原有的生活经验和知识基础,去解决生活中的实际问题,体验成功的喜悦,轻松愉快地学习数学.5、进入小组汇报总结阶段时,应引导学生比较各种方法的优点和缺点,寻求最优化意识.
第三环节活动评价,评价自己与他人
问题:
1、本节课你学到了哪些知识?
2、在运用科学知识进行实践过程中,你是否想到最优的方法?
3、在与同伴合作交流中,你对自己的表现满意吗?
4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人?
第五环节布置作业,反思提炼
课本第1、2、4题
4.7、相似三角形的性质
(1)
经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
通过运用相似三角形的性质
探究相似三角形对应高的比.
在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1:
2的比例建造了模型房梁△A/B/C/,CD和C/D/分别是它们的立柱。
(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系,对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A/C/D/相似吗?
为什么?
如果相似,指出它们的相似比。
(3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?
(4)你可以发现相似三角形怎样的性质?
相似三角形对应高的比等于相似比
类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
探究活动二:
(投影片)如图:
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD平分∠BAC,A/D/平分∠B/A/C/;
E、E/分别为BC、B/C/的中点。
试探究AD与A/D/的比值关系,AE与A/E/呢?
学以致用(相似三角形的性质的应用)
练习:
课本95页随堂练习2
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,求这两个三角形的相似比。
在这两个三角形的一组对应中线中,如果较短的中线是3cm,那么较长的中线多长?
课堂小结(初步升华所学内容)
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论,在方法上的收获。
相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
习题1、2、3、4(再次升华所学内容)
4.7、相似三角形的性质
(2)
1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关
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- 第四章 图形的相似 第四 图形 相似