趣味数学10道题Word下载.docx
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4.?
孙子算经?
是唐初作为“算学〞教科书的著名的?
算经十书?
之一,共三卷,上卷表达算筹记数的制度和乘除法那么,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。
下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼〞问题是其中之一。
原题如下:
令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雄、兔各几何?
设x为雉数,y为兔数,那么有
x+y=b,2x+4y=a
解之得:
y=b/2-a,
x=a-(b/2-a)
根据这组公式很容易得出原题的答案:
兔12只,雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。
经调查得知,假设我们把每日租金定价为160元,那么可客满;
而租金每涨20元,就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需效劳、维修等项支出共计40元。
问题:
我们该如何定价才能赚最多的钱?
日租金360元。
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;
扣除50间房的支出40*50=2021元,每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6.数学家维纳的年龄:
我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少?
设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。
10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数;
22的立方是10648;
所以10=
7.把1,2,3,4……1986,1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:
隔过1划2,3;
隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,问:
最后剩下哪个数。
663
8.在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72,那么金色纸边的宽应为多少?
根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(4X-20)(X+70)=0
得4x-20=0X+70=0
4*x=20X=5
X=-70不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,假设一个球上共有黑白皮块32块,请计算,黑色皮块和白色皮块的块数
等量关系:
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设:
有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假假设你在黑暗中翻开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
3
11.小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说:
“D对必败,而C队能胜。
〞小钱说:
“A队,C队胜于B队败会同时出现。
〞小孙说:
“A队,B队C队都能胜。
〞小李说:
“A队败,C队,D队胜的局面明显。
〞
他们的话中已说中了哪个队取胜,请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?
小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
“A队,C队胜与B队败会同时出现。
小赵的话说明D队败
小钱的话说明B队败
小孙的话说明D队败
小李的话说明A队败
所以,C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
可以。
不妨假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b&
gt;
c;
这时&
radic;
a+&
b与&
c比拟,其实就是a+b+2&
ab与c比拟(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:
"
我有一个主意,可以让你发财!
只要你从我身后这座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都能增加一倍,不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:
设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
四位数可以表示成
a&
times;
1000+a&
100+b&
10+b
=a&
1100+b&
11
=11&
(a&
100+b)
因为a&
100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11&
100+(11-a))
99+11)
11&
(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;
b=4。
因此四位数是7744=11^2&
8^2=88&
88
15.1加3等于4等于2的2次方,1加3加5等于9等于3的2次方,1加3加5加7=16等于4的2次方,1加3加5加7加9等于25等于5的2次方,等......
&
lt;
1&
仿照上例,计算1加2加3加5加7加...加99等于?
2&
根据上面规律,请用自然数n(n大于等于1)表示一般规律。
&
1+3+5+...+99=50的平方
1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列。
猫宣布了它的决定:
首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。
如此重复,最后剩下的一只老鼠将被放生。
一只聪明的老鼠听了,马上选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了!
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?
排在第16个。
第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注:
1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:
“我参加了科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出发的吗?
〞小明说:
“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
第一题:
设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题:
因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,那么三个班的女生人数恰好相等。
丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:
-2+n=(x+2)-x
甲班:
+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4
20.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。
按现在的放水量,水库中的水可使用40天。
因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。
问:
如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
那么有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
设只将温度调高1度后,甲乙两种空调每天各节电X,Y度
X-Y=27,
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就到达60%,河坡地共有多少公顷?
(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?
为什么?
裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对,只是这张纸一定要够大,要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:
最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,那么考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,那么考虑没有称量的那9颗;
同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"
可疑"
的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,那么轻的是次品~否那么没称量的是次品
25.埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用1/3+1/15表示2/5,用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等,现在用90个埃及分子1/2,1/3,1/4,1/5,......。
1/90。
1/91,其中是否再10个数,加上正负号后使它们的和为-1,假设存在,请写出这10个数,假设不存在,请说明理由。
一解:
-1=-1/5-1/6-1/8-1/9-1/10-1/12-1/15-1/18-1/20-1/24
二解:
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以:
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即:
语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费力,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。
唐宋或更早之前,针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目,其相应传授者称为“博士〞,这与当今“博士〞含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事〞或讲解“经籍〞者,又称“讲师〞。
“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲授者;
而后者那么于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教〞在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十清楚晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士〞“讲师〞,还是“教授〞“助教〞,其今日教师应具有的根本概念都具有了。
与当今“教师〞一称最接近的“老师〞概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问?
示侄孙伯安?
诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
〞于是看,宋元时期小学教师被称为“老师〞有案可稽。
清代称主考官也为“老师〞,而一般学堂里的先生那么称为“教师〞或“教习〞。
可见,“教师〞一说是比拟晚的事了。
如今体会,“教师〞的含义比之“老师〞一说,具有资历和学识程度上较低一些的差异。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师〞为“教员〞。
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