导数切线斜率问题解析版Word文档格式.docx

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y20题

7.．已知点P在曲线4

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范

yx

e1

围是（）

33

答

订※订内

A.[,）4

B.[,）

42

C.（,]24

D.[0,）线

4※

8.．若曲线

f（x）

1x3x2mx的所有切线中，只有一条与直线

3

xy30垂直，

订

○※○

则实数m的值等于（）装

A．0B．2C．0或2D．3在

9.．曲线y

ex在点A处的切线与直线xy

1

30平行，则点A的坐标为（）

装要装

（A）

1,e

（B）

x1

0,1

（C）

（D）

0,2不

10．设曲线y

在点（3,2）处的切线与直线

axy

1

0垂直，则a等于（）请

A.2B.

2

C.1D.2○※○

11．曲线

yx3

3x2

在点（1，2）处的切线方程为（）

A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x

12．已知曲线

yx4

ax21在点-1，a

2

处切线的斜率为8，a=（）内外

（A）9（B）6（C）-9（D）-6

4

13．已知点P在曲线y=x

e

围是（）

试卷第2页，总4页

A.[0,

请点击修改第II卷的文字说明

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题（题型注释）

14．曲线y

在点（1，2）处切线的斜率为。

x

15．曲线y

x3x

3

在点（1，3）处的切线方程为．○※○

16．一物体做加速直线运动，假设t（s）时的速度为加速度为．

v（t）

t3，则t

2时物体的

题

※答

订※订

17．已知直线l过点

（0,

1），且与曲线y

xln

x相切，则直线l的方程为.内

18．经过点

P（2,1）且与曲线

f（x）

x32x2

相切的直线l的方程是.线

19．抛物线

x22y上点（2,2）处的切线方程是.

20．若曲线

ykx

lnx在点1,k处的切线平行于x轴,则k.装

※在

三、解答题（题型注释）

※不

※请

内外

试卷第4页，总4页

参考答案

1．B

【解析】

25

5．A

【解析】求导得

∵曲线

在点

，依题意

处的切线平行于

，

x轴，

∴k+1=0，即k=－1．6．A

00

试题分析：

设切点为

（x,x3

2x0）

，因为y

3x2

，所以切线的斜率为

ky|xx

3x0

，所以切线方程为y

（x0

32x）（3x2

2）（xx0）

，又因为切线过

3232

点（1,1），所以

1（x02x0）（3x02）（1x0）即2x03x0

10，注意到（1,1）是

在曲线

yx32x上的，故方程

2x3

10必有一根

x01，代入符合要求，进一

步整理可得2（x3

1）3（x2

1）0即2（x0

1）（x2x1）3（x

1）（x01）0，也就

是（x01）（2x0x01）0即（x01）（2x0

1）0，所以x01或x0

，当x01时，

k3x021，切线方程为y

（1）x即1xy

20；

当x0时，

k3x22325，切线方程为y

（1）5（x

1）即5x

4y10，故选A.

444

考点：

导数的几何意义.7．A

因为

tany'

4ex

44

1[0,，

）所以

ex1ex124

，选A.

导数的几何意义、正切函数的值域.8．B

试题分析：

x2xm，直线xy

30的斜率为1，由题意知关于x的方程

x22xm

1即（x

1）2

2m有且仅有一解，，所以m

2，所以选B.

导数的几何意义.9．B

直线xy

30的斜率为1，所以切线的斜率为1，即

ky'

ex0

1，解得

x00，此时

ye01，即点A的坐标为0,1.

导数的几何意义.10．D

x1x1x12x1

由yy

22曲线y

在点（3,2）处的切

x1x1x1x1

线的斜率为

k;

又直线

10的斜率为a,由它们垂直得

1a1a2

导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系11．A

因为，

3x2

，所以，

y'

3x2

6x，

|3x2

6x|3

曲线在点（1，2）处的切线的斜率为x1

x1，

所以，由直线方程的点斜式并整理得，y＝3x－1。

关系A。

导数的几何意义，直线方程。

点评：

简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。

'

12．D

【解析】由题意知

y|x1

（4x

2ax）|x1

42a

8，则a

6.故选D.

【考点定位】导数的几何含义

13．D

因为，y=x

1，所以，y'

（ex

，即tan

4ex4

x21，

（ex

由[0,），所以，的取值范围是

[3,）4

，故选D。

1）e2

导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。

小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。

14．k2

因为fx

2，所以kf12。

x2

导数的几何意义

15．2xy10．

先求出导函数

3x2

1，然后令x

1得，k

yx1

（3x2

1）x12，

再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：

y32（x

1），化简整理得

2xy1

0．故答案为2x

y10．

导数的概念及其几何意义．

16．4

由导数的物理意义知：

物体的加速度为速度的导函数

v（t）2t，所以t

2时物

体的加速度为

v（t）4.

加速度为速度的导函数

17．yx1

将

xlnx求导得

f（x）lnx

1，设切点为

（x0,y0）

，l的方程为

yy0

（lnx0

1）（xx0），因为直线l过点

（0,

1），所以

1y0

1）（0

x0）.又

y0x0ln

x0，所以

1x0lnx0

x0（lnx0

1）,

x01,y0

0.所以切线方程为y

x

1.

导数的应用.

【答案】4xy70或y1

设切点为

（x,x2x1），由kf'

（x）3x24x，可得切线方程为

000000

y（x0

2x01）

（3x0

4x0）（x

x0）

，代入点

P（2,1）

解得：

x0

0或x0

2.当

x00

时切线为y

；

当x0

时切线为4x

y70

.综上得直线l的方程是：

4xy70或y1.

1.利用导数求曲线的切线；

2.直线方程

19．2xy20

由

x22y得y

1x2，则yx，则在点（2,2）处的切线斜率为k

2，所以切线方

程为y

22x

2，即2xy

20.

直线方程，导数的几何意义。

20．1

【解析】求导得yk

由导数的几何意义可知

k10,所以k1.

【考点定位】导数的几何意义.