国家开放大学年秋季学期电大《高数基础》形成性考核Word文档格式.docx
- 文档编号:17273563
- 上传时间:2022-11-30
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:35.79KB
国家开放大学年秋季学期电大《高数基础》形成性考核Word文档格式.docx
《国家开放大学年秋季学期电大《高数基础》形成性考核Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《国家开放大学年秋季学期电大《高数基础》形成性考核Word文档格式.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.xx1sin
D.2)ln(+x
⒎若函数)(xf在点0x满足(A),则)(xf在点0x连续。
A.)()(lim00xfxfxx=®
B.)(xf在点0x的某个邻域内有定义
C.)()(lim00xfxfxx=+®
D.)(lim)(lim00xfxfxxxx-+®
=
(二)填空题⒈函数)1ln(39)(2xxxxf++--=的定义域是{}|3xx>
.
⒉已知函数xxxf+=+2)1(,则=)(xf
x2-x
.⒊=+¥
xxx)211(lim
.1122211lim
(1)lim
(1)22xxxxexx´
®
¥
+=+=
⒋若函数ï
î
ï
+<
+=0,0,)1()(1xkxxxxfx,在0=x处连续,则=k
e
.⒌函数î
£
>
+=0,sin0,1xxxxy的间断点是
0x=
.⒍若Axfxx=®
)(lim0,则当0xx®
时,Axf-)(称为
0xx®
时的无穷小量
.
(二)
计算题⒈设函数î
=0,0,e)(xxxxfx求:
)1(,)0(,)2(fff-.解:
()22f-=-,()00f=,()11fee==
⒉求函数21lgxyx-=的定义域.解:
21lgxyx-=有意义,要求2100xxx-ì
¹
解得1020xxxì
<
ï
或
则定义域为1|02xxxì
ü
>
ý
þ
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.解:
D
A
R
O
h
E
B
C设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R直角三角形AOE中,利用勾股定理得2222AEOAOERh=-=-
则上底=2222AERh=-
故()()2222222hSRRhhRRh=+-=+-
⒋求xxx2sin3sinlim0®
.解:
000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx®
´
==´
=133122´
=
⒌求)1sin(1lim21+--®
xxx.解:
21111
(1)
(1)111limlimlim2sin
(1)sin
(1)sin
(1)11xxxxxxxxxxx®
-®
---+---====-++++⒍求xxx3tanlim0®
000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxx®
´
=´
⒎求xxxsin11lim20-+®
22222200011(11)(11)limlimlimsin(11)sin(11)sinxxxxxxxxxxxx®
+-+-++==++++
()020lim0sin111(11)xxxxx®
===+´
++⒏求xxxx)31(lim+-¥
***-*****111
(1)[
(1)]1lim()lim()limlim33311
(1)[
(1)]3xxxxxxxxxxxexxxexexxx----®
--+--=====++++⒐求4586lim224+-+-®
xxxxx.解:
()()()()2244442682422limlimlim54411413xxxxxxxxxxxxx®
---+--====-+----
⒑设函数ï
-<
+£
£
->
-=1,111,1,)2()(2xxxxxxxf
讨论)(xf的连续性,并写出其连续区间.解:
分别对分段点1,1xx=-=处讨论连续性
(1)
()()()1111limlim1limlim1110xxxxfxxfxx®
-+®
-+®
--®
--==-=+=-+=所以()()11limlimxxfxfx®
--¹
,即()fx在1x=-处不连续
(2)
()()()()()221111limlim2121limlim111xxxxfxxfxxf®
+®
+®
-®
-=-=-====所以()()()11limlim1xxfxfxf®
-==即()fx在1x=处连续由
(1)
(2)得()fx在除点1x=-外均连续故()fx的连续区间为()(),11,-¥
--+¥
《高等数学基础》作业二
第3章
导数与微分
(一)单项选择题
⒈设0)0(=f且极限xxfx)(lim0®
存在,则=®
xxfx)(lim0(C).
A.)0(f
B.)0(f¢
C.)(xf¢
D.0cvx
⒉设)(xf在0x可导,则=--®
hxfhxfh2)()2(lim000(D).
A.)(20xf¢
-
B.)(0xf¢
C.)(20xf¢
D.)(0xf¢
⒊设xxfe)(=,则=D-D+®
Dxfxfx)1()1(lim0(A).
A.e
B.e2
C.e21
D.e41
⒋设)99()2)(1()(---=xxxxxfL,则=¢
)0(f(D).
A.99
B.99-
C.!
99
D.!
99-
⒌下列结论中正确的是(C).
A.若)(xf在点0x有极限,则在点0x可导.B.若)(xf在点0x连续,则在点0x可导.
C.若)(xf在点0x可导,则在点0x有极限.
D.若)(xf在点0x有极限,则在点0x连续.
(二)填空题
⒈设函数ï
=¹
=0,00,1sin)(2xxxxxf,则=¢
)0(f
0
⒉设xxxfe5e)e(2+=,则=xxfd)(lndxxx5ln2+.
⒊曲线1)(+=xxf在)2,1(处的切线斜率是21=k
⒋曲线xxfsin)(=在)1,4π(处的切线方程是)41(2222p-==xy
⒌设xxy2=,则=¢
y)ln1(22xxx+
⒍设xxyln=,则=¢
¢
yx1(三)计算题
⒈求下列函数的导数y¢
:
⑴xxxye)3(+=
xxexexy*****)3(++=¢
⑵xxxylncot2+=
xxxxyln2csc2++-=¢
⑶xxyln2=
xxxxy2lnln2+=¢
⑷32cosxxyx+=
4)2(cos3)2ln2sin(xxxxyxx+-+-=¢
⑸xxxysinln2-=
xxxxxxxy22sincos)(ln)21(sin---=¢
⑹xxxylnsin4-=
xxxxxylncossin43--=¢
⑺xxxy3sin2+=
xxxxxxxy2233ln3)(sin)2(cos3+-+=¢
⑻xxyxlntane+=
xxexeyxx1costan2++=¢
⒉求下列函数的导数y¢
⑴21exy-=
2112xxeyx-=¢
-⑵3coslnxy=
32233tan33cossinxxxxxy-=-=¢
⑶xxxy=
87xy=
8187-=¢
xy
⑷3xxy+=
)211()(***-*****--++=¢
xxxy
⑸xyecos2=
)2sin(xxeey-=¢
⑹2ecosxy=22sin2xxexey-=¢
⑺nxxyncossin=
)sin(sincoscossin1nxxnnxxxnynn-=¢
-⑻2sin5xy=2sin25cos5ln2xxxy=¢
⑼xy2sine=xxey2sin2sin=¢
⑽22exxxy+=222)ln2(xxxexxxxy++=¢
⑾xxxyeee+=
xexxeeexexexyxx++=¢
)ln(
⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
⑴yxy2ecos=
yexyxyy¢
=-¢
22sincos
yexxyy22cossin-=¢
⑵xyylncos=
xyxyyy1.cosln.sin+¢
=¢
)lnsin1(cosxyxyy+=¢
⑶yxyx2sin2=
222sin2.cos2yyxyxyyyx¢
-=+¢
yyyxyxyxysin22)cos2(222-=+¢
22cos2sin22xyxyyyxyy+-=¢
⑷yxyln+=
1+¢
=¢
yyy
1-=¢
⑸2elnyxy=+
yyyexy¢
+21)2(1yeyxy-=¢
⑹yyxsine12=+
xxeyyyeyy.sin.cos2+¢
yeyyeyxxcos2sin-=¢
⑺3eeyxy-=
yyeyexy¢
-=¢
23
23yeeyyx+=¢
⑻yxy25+=
2ln25ln5yxyy¢
+=¢
2ln215ln5yxy-=¢
⒋求下列函数的微分yd:
⑴xxycsccot+=
dxxxxdy)sincoscos1(22--=
⑵xxysinln=
dxxxxxxdy2sincoslnsin1-=
⑶xxy+-=11arcsin
dxxxxdxxxxxxdy2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=
⑷311xxy+-=
两边对数得:
[])1ln()1ln(31lnxxy+--=
)1111(31xxyy+---=¢
)1111(*****xxxxy++-+--=¢
⑸xyesin2=
dxeedxeeedyxxxxx)2sin(sin23==
⑹3etanxy=
xdxexdxxedyxx2222sec33sec33==
⒌求下列函数的二阶导数:
⑴xxyln=
xyln1==¢
xy1=¢
⑵xxysin=
xxxysincos+=¢
xxxycos2sin+-=¢
⑶xyarctan=
211xy+=¢
22)1(2xxy+-=¢
⑷23xy=
3ln322xxy=¢
2233ln23ln3422xxxy×
(四)证明题
设)(xf是可导的奇函数,试证)(xf¢
是偶函数.证:
因为f(x)是奇函数所以)()(xfxf-=-
两边导数得:
)()()()1)((xfxfxfxf=-¢
Þ
-=--¢
所以)(xf¢
是偶函数。
《高等数学基础》作业三
第4章
导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数)(xf满足条件(D),则存在),(baÎ
x,使得abafbff--=¢
)()()(x.
A.在),(ba内连续
B.在),(ba内可导
C.在),(ba内连续且可导
D.在],[ba内连续,在),(ba内可导
⒉函数14)(2-+=xxxf的单调增加区间是(D).
A.)2,(-¥
B.)1,1(-
C.),2(¥
+
D.),2(¥
+-
⒊函数542-+=xxy在区间)6,6(-内满足(A).
A.先单调下降再单调上升
B.单调下降
C.先单调上升再单调下降
D.单调上升
⒋函数)(xf满足0)(=¢
xf的点,一定是)(xf的(C).
A.间断点
B.极值点
C.驻点
D.拐点⒌设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数,),(0baxÎ
,若)(xf满足(C),则)(xf在0x取到极小值.
A.0)(,0)(00=¢
xfxf
B.0)(,0)(00=¢
C.0)(,0)(00>
D.0)(,0)(00<
⒍设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数,且0)(,0)(<
xfxf,则)(xf在此区间内是(A).
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调增加且是凹的
⒈设)(xf在),(ba内可导,),(0baxÎ
,且当0xx<
时0)(<
¢
xf,当0xx>
时0)(>
xf,则0x是)(xf的
极小值
点.
⒉若函数)(xf在点0x可导,且0x是)(xf的极值点,则=¢
)(0xf
⒊函数)1ln(2xy+=的单调减少区间是)0,(-¥
⒋函数2e)(xxf=的单调增加区间是),0(+¥
⒌若函数)(xf在],[ba内恒有0)(<
xf,则)(xf在],[ba上的最大值是)(af.
⒍函数3352)(xxxf-+=的拐点是
x=0
(三)计算题
⒈求函数2
(1)(5)yxx=+-的单调区间和极值.令)2)(5
(2)5
(2)1(2--=++=¢
xxxxy
5,2==Þ
xx驻点
列表:
极大值:
27)2(=f
极小值:
0)5(=f
⒉求函数223yxx=-+在区间]3,0[内的极值点,并求最大值和最小值.令:
)
xxy驻点(1022=Þ
=-=¢
6)3(=Þ
f最大值
2)1(=Þ
f最小值
⒊试确定函数dcxbxaxy+++=23中的dcba,,,,使函数图形过点)44,2(-和点)10,1(-,且2-=x是驻点,1=x是拐点.X)2,(-¥
2(2,5)5),5(+¥
y¢
+极大-极小+y上升27下降0上升2)1(6)3(3)0(===fff
解:
+=+-==++=-+-+-=bacbadcbadxbb26041201024844
-==-==Þ
*****dcba
⒋求曲线xy22=上的点,使其到点)0,2(A的距离最短.
上的点是设xyyxp2),(2=,d为p到A点的距离,则:
xxyxd2)2()2(222+-=+-=
102)2(12)2(22)2(222=Þ
=+--=+-+-=¢
xxxxxxxd令
。
Axy的距离最短到点上点)0,2()2,1(22=\
⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
设园柱体半径为R,高为h,则体积hhLhRV)(222-==pp
LhhLhLhLhhV:
3330]3[])2([2222==Þ
=-=-+-=¢
pp令。
LRhLR时其体积最大当32,3332==\=
⒍一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?
设园柱体半径为R,高为h,则体积2222222RRVRRhShRVpppp+=+==表面积33222042pppVRRVRVRS:
=Þ
=+-=¢
-令
34pVh=
答:
当32pVR=
34pVh=时表面积最大。
⒎欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设底连长为x,高为h。
则:
225.625.62xhhx=Þ
侧面积为:
xxxhxS*****2+=+=
令5125***-*****=Þ
xxxxS
当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。
(四)证明题⒈当0>
x时,证明不等式)1ln(xx+>
.证:
由中值定理得:
)0(1111)1(1ln)1ln()1ln(>
+=-+-+=+xxQxxxx
xxxxx时当0()1ln
(1)1ln(>
+>
+Þ
⒉当0>
x时,证明不等式1e+>
xx.)1()(+-=xexfx设
0)0()(00(01)(=>
fxfx)
xexfx单调上升且时当时当
证毕即)1(,0)(+>
\xexfx
《高等数学基础》作业四
第5章
不定积分第6章
定积分及其应用
(一)单项选择题
⒈若)(xf的一个原函数是x1,则=¢
)(xf(D).
A.xln
B.21x-
C.x1
D.32x⒉下列等式成立的是(D).
A)(d)(xfxxf=¢
ò
B.)()
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高数基础 国家 开放 学年 秋季 学期 电大 基础 形成 考核
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)