最新重庆中考数学25题几何证明文档格式.docx
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2.(2017•保亭县模拟)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°
,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)试说明CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多少度时,四边形ACDM是平行四边形,请说明理由;
(3)当AC=
时,在
(2)的条件下,求四边形ACDM的面积.
3.(2017春•嘉兴期末)如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°
,有一度数为60°
的∠MAN绕点A旋转.
(1)如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?
请证明你的结论;
(2)如图②,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E,F,则线段CE,DF还有
(1)中的结论吗?
请说明你的理由.
4.(2017•营口)
【问题探究】
(1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.
【深入探究】
(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°
,求BD的长.
(3)如图3,在
(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.
5.(2017•菏泽)如图,已知∠ABC=90°
,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?
若是,请求出它的度数;
若不是,请说明理由.
6.(2017春•重庆校级期末)如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.
(1)若AB=BC,DE=1,BE=3,求△ABC的周长;
(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:
BF=
DE;
(3)如图3,若AB≠BC,AD=BD,将△ADC沿着AC翻折得到△AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论.
7.(2017•于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
8.(2017•绍兴)
(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°
,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:
EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°
,若BM=1,CN=3,求MN的长.
9.(2017•东营)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
10.(2017•昭通)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°
,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF;
②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
11.(2017•常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°
,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°
时,求证:
BM=ME.
12.(2017•庐阳区校级模拟)如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动,
(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图2),证明:
MB=MC.
(2)若将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图3),判断并直接写出MB、MC的数量关系.
(3)在
(2)中,若∠CAE的大小改变(图4),其他条件不变,则
(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?
说明理由.
13.(2017•武汉模拟)已知△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:
CD=BE;
(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°
,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;
(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.
14.(2017•长春)感知:
如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展:
如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:
△ABE≌△CAF.
应用:
如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为 .
15.(2017•昌平区模拟)
(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°
,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD.
求证:
EF=BE+FD;
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°
,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=
若成立,请证明;
若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
16.(2017•哈尔滨模拟)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,D为边BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且E,F分别在边AB,AC上.
(1)如图a,当△ABC是等边三角形时,证明:
AE+AF=
BC.
(2)如图b,若△ABC中,∠BAC=120°
,探究线段AE,AF,AB之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.
(3)如图c,若△ABC中,AB=10,BC=16,EF=6,利用你对
(1),
(2)两题的解题思路计算出线段CD(BD>CD)的长.
17.(2017•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
18.(2017•沈阳)已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°
(1)如图1,当点D在边BC上时,
①求证:
∠ADB=∠AFC;
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?
请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
19.(2017•梅州)如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP= ;
(直接写结果)
(2)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
请说明理由;
(3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°
),此时α的大小是否发生变化?
(只需直接写出你的猜想,不必证明)
20.(2017•抚顺)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°
<α<180°
),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.
(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;
(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;
(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时
(1)中的两个结论同时成立.
21.(2017•安徽模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图
(1)中,D是BC边上的中点,计算DE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DE+DF与BG的关系.
(2)在图
(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF与BG的关系是否仍然成立?
如果成立,证明你的结论;
如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)
22.(2017•丹东)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
点F是否在直线NE上?
都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请利用图2证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.
23.(2017•铁岭)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立;
(3)在
(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?
并说明理由.
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- 最新 重庆 中考 数学 25 几何 证明
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