世博会参观线路数学建模设计论文Word文件下载.docx
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2
1
从而目标函数为:
(
)用lingo编程解出一天共可以参观21个馆,用时13个小时。
3.模型假设
①.假设问题1中参观者已经拥有去往中国馆的预约券,且已经进入园区。
②.参观者在一馆到另一馆时间很短可以忽略不计。
③.参观者休息的时间和吃饭的时间全部设为是排队时间。
④.假设在中国馆已经饱和了时的情况下考虑排队论
⑤.世博会中所有的馆在规定的时间内全部开放。
⑥中国馆外用来排队的面积为无穷大。
⑦参观者心中各个馆的权重固定不变。
⑧在排队过程中中途不会放弃。
4.符号约定
:
参观时间,这里约定
:
排队时间,由附表中给定的数据而定
所选馆的个数
权重为3的馆减去权重为1的馆
在系统里没有顾客的概率,即所有服务设施空闲得概率
排队的平均长度,即排队的平均顾客数
在系统里的平均顾客数,包括排队的顾客数和正在参观的顾客数
一位顾客花在排队上的平均时间
每位顾客花在系统得平均逗留时间
为单位时间的顾客平均到达率。
为单位时间的平均服务率。
5.模型的建立与求解
5.1模型一:
我们选择中国,沙特,日本,阿联酋,德国5个馆作为参观目标,参观每个馆都有排队时间和参观时间两部分,我们暂时不考虑各馆的参观时间。
假设各馆的排队时间一样。
粗测出5馆间的距离为:
(单位:
米)
馆名
中国1
沙特2
日本3
阿联酋4
德国5
740
1300
780
1500
430
560
2000
550
2200
200
通过matlab编程得到路线为:
1
2
3
4
5
740
即路线为中国
根据去过世博的人的经验我们假设各馆的排队时间为:
中国馆
沙特馆
日本馆
阿联酋馆
德国馆
排队时间/h
3
1.5
所以按最短路线排为:
日本(德国)
德国(日本)
沙特。
算得总时间为9:
30即在剩下的3:
30小时内我们必须合理且紧凑的安排时间才能勉强的参观这5个馆。
5.2模型二:
参观者参观各个馆,由于参观的人数过多、各个馆的容量又有限,就出现了排队现象。
以中国馆为例,考虑它达到稳态时的队伍状况。
参观者拿到预约卷在规定时间内开始排队,其顾客源是无限的。
一般情况,我们认为参观者相继到达的时间间隔、服务时间符合负指数分布,排队规则为先来先服务。
中国馆就只有一个服务台。
设中国馆的最大容量为N,参观者在馆外排队,认为可以无限地排下去。
所以该排队系统我们表示为:
排队情况如下图所示:
由实际,我们了解到,
,否则队列将无限的增加,中国馆根本没法处理所有到达的参观者。
设服务强度
,我们有:
平均排队顾客数:
.。
在系统里的平均顾客数
。
按实际情况,我们给定
,各自带入上式,得到:
由这些数据可与以知道,在中国馆达到稳态后,到达中国馆有99.93%是要排队等待,排队长度平均为999人。
排队的平均时间为1988s,即半个多小时。
所以我们认为有必要改善这个排队系统。
如延长馆的开放时间,按时开放,可以考虑在凌晨五点左右关门,六点到九点左右作为馆和园的清理时间。
这样就可以减少平均排队时间和参观时间。
5.3模型三:
我们仅考虑一天内参观者的参观安排,为了尽量能让旅客能参观到更多的馆,且是相对较热门的馆,我们考虑到的一天的时间是有限的,就选择参观ABC三个片区中的几个,我们假设其参观每个馆的时间都为0.5h,根据附录,我们设出各馆的排队时间
为:
6
7
8
9
10
2.25
1.75
0.5
0.75
1.25
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
0.875
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0.17
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
0.25
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
根据附录我们加入了权重为:
以参观的馆数最多为目标,时间为约束条件。
我们建立的模型为:
s.t.
其中:
用lingo求解得:
参观的馆数为21个,用时13h具体的馆为:
世博文化中心
新西兰
太平洋联合
安哥拉
非洲联合
智利
墨西哥
巴西
瑞典
斯里兰卡
亚联一
亚联二
亚联三
土库曼斯坦
卡塔尔
黎巴嫩
伊朗
朝鲜
乌兹别克斯坦
哈萨克
越南
然而这样的话会比较赶,而且没有考虑到休息吃饭的时间,因此,我们可以考虑休息和吃饭的时间为两个小时,即让约束条件化为
,结果就是参观的个数就变为19个,用时10.45h。
这样比较合理。
当然若有时间剩,还可以坐上观光车去了解一下世博园区的其他风景。
从世博会开园到现在我们了解到旅客人数的统计情况(见附录8.1表2):
对数据用Excel处理得到下图:
从上表分析我们得出,6、7月份的参观人数最多,且有一定的规律:
假如出发旅游前5天左右参观的人数明显很多,那么这段时期相对人数会减少,因此我们建议参观者在出发前应该去搜索一下近期的旅客人数,然后适时前往。
6.结果分析
我们考虑到的5个馆可能都是太热门的,在预测的排队时间内可能无法正常进入场馆进行参观,也有可能比预期你的情况更好,即排队时间不需要那么久,具体时间安排还得自己稍微做点安排。
但路线是没有出入的。
在中国馆达到稳态后,假设馆内的最大容量为5000,把馆内的4999个人看作一个整体。
到达中国馆有99.93%是要排队等待,排队长度平均为999人。
在这个模型中,很多的数据都是根据附录中的数据来定的,数据通过对大多数人而调查出来的,我们不能够亲自去调查,但这数据是可以说明问题的。
模型最后的结果有所更改,是根据旅客的正常生活来考虑的,旅游不是马拉松,总是要有时间休息和静下来吃顿饭的,因此,我们最后考虑空出2个小时来供旅客休息。
最后得出参观19个馆,耗时10.45h
7.模型的评价与推广
7.1模型的优点:
(1).模型一应用最小生成树法,求得最优路线,为参观者提供了很好的建议。
(2).模型二我们运用排队论,很好的说明了一个馆的管理模型,然后我们可以延伸到各个场馆。
(3).模型中参考了大量的数据,尽量的去完善各个模型。
(4).模型三中我们考虑到了各个馆的热门程度,可以尽量的去反映旅客的旅游情形,这样就能更好的反映结果的合理性。
7.2模型的缺点:
(1).模型一只考虑我们自身的参观喜好,是在我们自身的角度去解决问题的,不是很具有普遍性。
(2).模型三仅考虑了一天的行程,而对于2天或者更多天的并没有考虑,结果可能有些太普遍。
7.3模型的推广:
本模型可用于最短路线或最短路、最大流问题,如多方位旅游、推销、运货等
8.参考文献
[1]孔造杰运筹学北京:
机械工业出版社
[2]杨圣红排队论(简本)排队论.ppt
[3]
[4]
[5]赵静数学建模与数学实验北京:
高等教育出版社2001.11
[6]提供者:
mlxinyuan24
附录:
8.1表1
世博会场馆评价表:
*实际平均排队时间:
是自己根据实际排队,现场观察以及询问工作人员后得出,会有些偏差,但不会太大。
表2
5月1日
206900
6月1日
311100
7月1日
369800
8月1日
316000
5月2日
220000
6月2日
369600
7月2日
388000
8月2日
336700
5月3日
131700
6月3日
417500
7月3日
397600
8月3日
336000
5月4日
148600
6月4日
437000
7月4日
358800
8月4日
335700
5月5日
88900
6月5日
524900
7月5日
428500
8月5日
352100
5月6日
120200
6月6日
417400
7月6日
457100
8月6日
388100
5月7日
147700
6月7日
487900
7月7日
403400
8月7日
442400
5月8日
209800
6月8日
510900
7月8日
411500
8月8日
390700
5月9日
144000
6月9日
413400
7月9日
430500
8月9日
398400
5月10日
163000
6月10日
391300
7月10日
493600
8月10日
422700
5月11日
180400
6月11日
403000
7月11日
433800
8月11日
373800
5月12日
180100
6月12日
424600
7月12日
444700
8月12日
369700
5月13日
215500
6月13日
417300
7月13日
476100
8月13日
383200
5月14日
240300
6月14日
503200
7月14日
477300
8月14日
425800
5月15日
335300
6月15日
552000
7月15日
481200
5月16日
241500
6月16日
379000
7月16日
471800
5月17日
236400
6月17日
394100
7月17日
557200
5月18日
261900
6月18日
414400
7月18日
474000
5月19日
290600
6月19日
429800
7月19日
448400
5月20日
296400
6月20日
361200
7月20日
437400
5月21日
328500
6月21日
415100
7月21日
435300
5月22日
6月22日
409800
7月22日
5月23日
311700
6月23日
404100
7月23日
457200
5月24日
314500
6月24日
447100
7月24日
512000
5月25日
345800
6月25日
480900
7月25日
453100
5月26日
353500
6月26日
553500
7月26日
463800
5月27日
377000
6月27日
486800
7月27日
475400
5月28日
382200
6月28日
458300
7月28日
453800
5月29日
505000
6月29日
452600
7月29日
420100
5月30日
368300
6月30日
427900
7月30日
410500
5月31日
327500
7月31日
440900
8.2模型一的程序:
Matlab程序:
clc;
clear;
a=[074013007801500
74004305602000
130043005502200
7805605500200
1500200022002000];
result=[];
p=1;
tb=2:
length(a);
whilelength(result)~=length(a)-1
temp=a(p,tb);
temp=temp(:
);
d=min(temp);
[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);
j=p(jb
(1));
k=tb(kb
(1));
result=[result,[j;
k;
d]];
p=[p,k];
tb(find(tb==k))=[];
end
result
8.3模型三的程序:
model:
sets:
gs/1..70/:
a,b,x;
endsets
data:
a=0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5
0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5
0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5
0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5;
b=2.2531.750.50.750.50.51.750.51.251.2511100.5
0.51110.501.251.751110.50.52.250.750.750.50.5
0.50.50.750.50.8750.50.170.750.50.50.50.750.51.25
0.250.2500.50.750.250000000000000.50.50.50.5;
enddata
p=@sum(gs(i):
x(i));
q=x
(1)+x(3)+x(8)+x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(16)+x(19)+x(20)+x(23)+x(24)+x(25)+x(27)+x(30)+
x(32)+x(42)+x(48)+x
(1)-(x(4)+x(26)+x(31)+x(37)+x(38)+x(41));
max=2*p+q;
@sum(gs(i):
x(i)*(a(i)+b(i)))<
=11;
s=@sum(gs(i):
x(i)*(a(i)+b(i)));
@for(gs(i):
@bin(x(i)));
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