中考数学专题练习16《二次函数的图象和性质》.docx
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中考数学专题练习16《二次函数的图象和性质》
16.二次函数的图象和性质
一、选择题
1.(2018·岳阳)抛物线的顶点坐标是()
A.B.C.D.
2.(2018·山西)用配方法将二次函数化为的形式为()
A.B.
C.D.
3.(2018·攀枝花)抛物线的顶点坐标为()
A.B.C.D.
4.(2018·陕西)对于抛物线,当时,,则这条抛物线的顶点一定在()
A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(2018·上海)下列对二次函数的图象的描述,正确的是()
A开口向下B.对称轴是轴
C.经过原点D.对称轴右侧部分是下降的
6.(2018·成都)关于二次函数,下列说法正确的是()
A.图象与轴的交点坐标为
B.图象的对称轴在轴的右侧
C.当时,的值随值的增大而减小
D.的最小值为
7.(2018·莱芜)函数的图象过点,则使函数值成立的的取值范围是()
A.或B.
C.或D.
8.(2018·襄阳)已知二次函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.(2018·河北)对于题目“一段抛物线L:
()与直线:
有唯一公共点,若为整数,确定所有的值.”甲的结果是,乙的结果是或4,则()
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
10.(2018·黄冈)当时,函数的最小值为1,则的值为()
A.―1B.2C.0或2D.―1或2
11.(2018·潍坊)已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为,则的值为()
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
12.(2018·泸州)已知二次函数(其中是自变量),当时,随的增大而增大,且当时,的最大值为9,则的值为()
A.1或B.或C.D.1
13.(2018·广安)抛物线可以由抛物线平移而得到,下列平移正确的是()
A.先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
14.(2018·哈尔滨)将抛物线先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线为()
A.B.
C.D.
15.(2018.南宁)将抛物线向左平移2个单位长度后,得到新抛物线对应的函数解析式为()
A.B.
C.D.
16.(2018·绍兴)若抛物线与轴的两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线过点()
A.B.C.D.
17.(2018·永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图象大致是()
18.(2018·青岛)一次函数的图象如图所示,则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是()
19.(2018·泰安)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是()
20.(2018·通辽)已知抛物线与轴有两个不同的交点,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是()
21.(2018·德州)如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
22.(2018·宁波)如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点.若点的横坐标为,则一次函数的图象大致是()
23.(2018·菏泽)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()
24.(2018·枣庄)如图是二次函数图象的一部分,且过点,二次函数图象的对称轴是直线,下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
25.(2018·遂宁)二次函数的图象如图所示,则以下结论同时成立的是()
A.B.
C.D.
26.(2018·抚顺)已知抛物线()与轴最多有一个交点.以下四个结论:
①;②该抛物线的对称轴在直线的右侧;③关于的方程无实数根;④.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
27.(2018·烟台)如图,二次函数的图象与轴交于点,.下列结论:
①;②;③当时,;④当时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线.其中正确的是()
A.①③B.②③C.②④D.③④
28.(2018·衡阳)如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在,之间(包含端点).下列结论:
①;②;③对于任意实数,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
29.(2018·安顺)二次函数的图象如图所示,分析下列四个结论:
①;②;③;④.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
30.(2018·资阳)二次函数的图象如图所示,,则由抛物线的特征写出如下含有三个字母的等式或不等式:
①;②;③;④.其中正确的个数是()
A.4B.3C.2D.1
31.(2018·达州)如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴的交点在与之间(不包括这两点),对称轴为直线.下列结论:
①;②;③若点,是函数图象上的两点,则;④,其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
32.(2018·荆门)二次函数的大致图象如图所示,顶点坐标为,下列结论:
①;②;③若方程有两个根和,且,则;④若方程有四个根,则这四个根的和为.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
33.(2018·乐山)二次函数的图象与一次函数()的图象有且仅有一个交点,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.或
D.或
34.(2018·呼和浩特)若满足的任意实数,都能使不等式成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
35.(2018·湖州)在平面直角坐标系中,已知点的坐标分别为,.若抛物线与线段有两个不同的交点,则的取值范围是()
A.或B.
C.或D.或
36.(2018·桂林)如图,在平面直角坐标系中,三点的坐标分别为,,,为线段上的一个动点.连接,过点作交轴于点.当点从点运动到点时,点随之运动.设点的坐标为,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题
37.(2018·哈尔滨)抛物线的顶点坐标为.
38.
(1)(2018·淮安)将二次函数的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式是;
(2)(2018·乌鲁木齐)把抛物线沿轴向左平移1个单位长度,得到的抛物线的对应的函数解析式为.
39.(2018黔南州)已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表,那么它的图象与轴的另一个交点坐标是.
…
0
1
2
…
…
0
3
4
3
…
40.(2018·湖州)已知抛物线经过点,,那么的值为,的值为.
41.(2018·孝感)如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,则关于的方程的解为.
42.(2018·自贡)若函数的图象与轴有且只有一个公共点,则的值为.
43.(2018·镇江)已知二次函数的图象的顶点在轴下方,则实数的取值范围是.
44.(2018·新疆)如图,已知抛物线和直线.我们规定:
当取任意一个值时,对应的函数值分别为和.若,取和中较小值为;若,记.下列结论:
①当时,;②当时,随的增大而增大;③使得大于4的的值不存在;④若,则.其中正确的结论是.(填序号)
45.(2018·湖州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的正半轴交于点,它的对称轴与抛物线交于点.若四边形是正方形,则的值是.
46.(2018·长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴的负半轴于点.是轴正半轴上一点,点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为1,则的长为.
47.(2018·遵义)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,是抛物线对称轴上任意一点,若分别是的中点,连接,则的最小值为.
48.(2018·淄博)已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),将这条抛物线向右平移个单位长度,平移后的抛物线与轴交于两点(点在点的左侧).若是线段的三等分点,则的值为.
49.(2018·遂宁)如图,抛物线与反比例函数的图象相交于点,且点的横坐标为3,抛物线与轴交于点,是抛物线的顶点,是轴上一动点.当最小时,点的坐标为.
50.(2018·恩施州)抛物线的对称轴为直线,部分图象如图所示,下列判断:
①;②;③;④若点,均在抛物线上,则;⑤.其中正确的判断是.(填序号)
51.(2018·大庆)如图,二次函数的图象经过点,,.若是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数的最小值为;②若,则;③若,则;④一元二次方程的两个根为和.其中正确的结论是.(填序号)
三、解答题
52.(2018·绍兴)学校拓展小组研制了如图①所示的绘图智能机器人,顺次输入点的坐标,机器人能根据图②,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数解析式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数解析式.
(1);
(2).
53.(2018·云南)已知二次函数的图象经过,两点.
(1)求的值.
(2)二次函数的图象与轴是否有公共点?
若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
54.(2018·南京)已知二次函数(为常数)。
(1)求证:
不论为何值,该函数的图象与轴总有公共点;
(2)当取什么值时,该函数的图象与轴的交点在轴的上方?
55.(2018·杭州)设二次函数的解析式为(是常数,).
(1)判断该二次函数的图象与轴的交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数的图象经过,,三个点中的两个,求该二次函数的解析式;
(3)若,点()在该二次函数的图象上,求证:
.
56.(2018·宁波)已知抛物线经过点,.
(1)求该抛物线对应的函数解析式;
(2)将抛物线平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.
57.(2018·苏州)如图,抛物线与轴交于点(点位于点的左侧).为顶点,直线经过点,与轴交于点.
(1)求线段的长.
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过点,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线,求新抛物线对应的函数解析式.
58.(2018陕西)已知抛物线:
与轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点.
(1)求三点的坐标及的面积;
(2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线,且与轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点,要使和的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数解析式.
59.(2018·温州)如图,抛物线()交轴正半轴于点,直线经过抛物线的顶点.已知该抛物线的对称轴为直线,交轴于点.
(1)求的值.
(2)是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接.设点的横坐标为,的面
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- 二次函数的图象和性质 中考 数学 专题 练习 16 二次 函数 图象 性质