已知三角函数值求角课件.ppt
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1.3.3已知三角函数值求角,1.诱导公式:
2.角的终边关系:
3.,复习回顾:
课前热身:
已知角得到唯一的三角函数值。
已知三角函数值角的个数。
角的范围决定,一、已知正弦值,求角,例1.
(1)已知,且,求x;,
(2)已知,且,求x的取值集合.,可知符合条件的角有且只有一个,即,于是,所以x的集合是,一、已知正弦值求角,例1.
(1)已知,且,求x;,
(2)已知,且,求x的取值集合.,在R上符合条件的所有的角是与角和角终边相同的角,因此的取值集合为:
一、已知正弦值,求角,定义:
一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应,记为(其中,观察正弦曲线,我们发现,在上,每一个正弦值对应唯一的角。
即表示上正弦等于y的那个角,一、已知正弦值,求角,练习:
(1)表示什么意思?
表示上正弦值等于的那个角,即角,,故,注:
1)arcsiny表示一个角,,2)sin(arcsiny)=,y,二、已知余弦值,求角,
(2)已知,且,求的取值集合,解:
(2)因为,所以x是第二象限或第三象限角由余弦函数的单调性和,所以的取值集合是,所以,(3)已知,且,求的取值集合,也可表示为,或,例2.
(1)已知,且,求,观察余弦曲线,我们发现,在上,每一个余弦值对应唯一的角。
定义:
一般地,对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值那么在上有唯一的值和它对应,记为(其中,即表示上余弦等于y的那个角。
二、已知余弦值,求角,练习:
(1)已知,求x,(3)已知,求x的取值集合,
(2)已知,求x的取值集合,三、已知正切值,求角,解:
可知符合条件的角有且只有一个,即,例1.
(1)已知,且,求x;,
(2)已知,且,求x,
(1)由于正切函数在闭区间上是增函数和,
(2)由正切函数的单调性和,于是,所以x的集合是,可知符合条件的角有且有两个,即第一象限角和第三象限角,观察正切曲线,我们发现,在上,每一个正切值对应唯一的角。
定义:
一般地,对于正切函数y=tanx,如果已知函数值,那么在上有唯一的值和它对应,记为(其中,即表示上正切等于y的那个角,当堂检测,
(1)已知,且,求x;,
(2)已知,且,求x的取值集合.,
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