冀教版初三数学下册《第30章达标检测卷》附答案Word下载.docx
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-3
-2
-1
1
y
-6
-11
则该函数图像的顶点坐标为( )
A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
7.在同一坐标系中,与函数y=2x2的图像关于x轴对称的函数为( )
A.y=
x2B.y=-
x2C.y=-2x2D.y=-x2
8.二次函数y1=ax2-x+1的图像与y2=-2x2的图像形状、开口方向相同,只是位置不同,则二次函数y1=ax2-x+1的图像的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9.若A
,B
,C
为二次函数y=x2+4x-5的图像上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y2
10.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像可能是( )
11.已知函数y=x2+bx+c的部分图像如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.-1<x<4B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第15题)
12.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t(单位:
s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A.6sB.4sC.3sD.2s
13.如图,老师出示了小黑板上的题后,小华说:
过点(3,0);
小彬说:
过点(4,3);
小明说:
a=1;
小颖说:
抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( )
A.(
,
)B.(2,2)C.(
,2)D.(2,
)
15.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>0时,y>0;
②若a=-1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴对称的点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.其中正确判断的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
16.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;
过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图像是( )
(第16题)
二、填空题(每题3分,共12分)
17.如图,二次函数y=x2-x-6的图像交x轴于A,B两点,交y轴于C点,则△ABC的面积为________.
18.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴一个交点的坐标为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为____________.
(第17题)
(第19题)
(第20题)
19.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图像相交于点A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是______________.
20.如图是一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为________.
三、解答题(21题6分,22、23题每题8分,26题每题14分,其余每题12分,共60分)
21.如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式,写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2)若点P(m,m)在该函数的图像上,求m的值.
(第21题)
22.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动(点P,Q中有一点到达矩形顶点,则运动停止).设运动时间为x秒,△PBQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的最大面积.
(第22题)
23.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m,那么水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的表达式;
(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为6m的货船经过这里,船舱上有高出水面3.6m的长方体货物(货物与货船同宽).此船能否顺利通过这座拱桥?
(第23题)
24.若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图像过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.
25.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出y2与x之间的函数表达式.
(2)求月产量x的范围.
(3)当月产量为多少时,这种设备的月利润最大?
最大月利润是多少?
(第25题)
26.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式.
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标.
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大?
请说明理由.
(第26题)
参考答案与解析
一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B
6.B 点拨:
因为x=-3和x=-1时的函数值相等,所以二次函数图像的对称轴为直线x=-2,进而由表中数值得到图像的顶点坐标为(-2,-2).
7.C 8.B 9.D
10.C 11.B 12.A 13.C
14.C 点拨:
将A(-2,4)的坐标代入y=ax2,得4=a×
(-2)2,解得:
a=1,∴抛物线对应的函数表达式为y=x2.
∵Rt△OAB的顶点A的坐标为(-2,4),∴OB=OD=2,CD∥x轴,∴点D和点P的纵坐标均为2.
令y=2,得2=x2,解得:
x=±
.
∵点P在第一象限,∴点P的坐标为(
,2),故选C.
15.C 16.A
二、17.15 18.x1=-1,x2=3
19.x<-2或x>8 20.2
m
三、21.解:
(1)将A(-1,-1),B(3,-9)的坐标分别代入,得
解得
∴该二次函数的表达式为y=x2-4x-6.
∵y=x2-4x-6=(x-2)2-10,
∴该抛物线的对称轴为x=2,
顶点坐标为(2,-10).
(2)∵点P(m,m)在该函数的图像上,
∴m2-4m-6=m.
∴m1=6,m2=-1.
∴m的值为6或-1.
22.解:
(1)∵S△PBQ=
PB·
BQ,
PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
∴y=
(18-2x)x,
即y=-x2+9x(0<x≤4).
(2)由
(1)知y=-x2+9x,
∴y=-
+
∵当0<x≤
时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,
∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.
23.解:
(1)设抛物线的表达式为y=ax2.
∵抛物线关于y轴对称,AB=20,
∴点B的横坐标为10.设点B(10,n),
则点D(5,n+3).
将B,D两点的坐标分别代入表达式,
得
x2.
(2)当x=3时,y=-
×
9=-
∵点B的纵坐标为-4,又|-4|-
=3.64>
3.6,
∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.
24.分析:
(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可,答案不唯一.
(2)因为y1+y2与y1为“同簇二次函数”,所以其顶点坐标相同,可利用顶点式分别表示出y1+y2和y1的表达式.根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”求出y2的表达式,然后根据其图像的特点,可知当x=3时,有最大值,可以求出其最大值.
解:
(1)答案不唯一,如y1=2x2,y2=x2.
(2)∵函数y1的图像经过点A(1,1),
∴2-4m+2m2+1=1,解得m=1.
∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.
方法一:
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,
∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>
0),
则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.
由题可知函数y2的图像经过点(0,5),则(k-2)×
12=5,
∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.
当0≤x≤3时,根据函数y2的图像可知,y2的最大值=5×
(3-1)2=20.
方法二:
y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>
∴-
=1,化简得b=-2a.又
=1,将b=-2a代入,解得a=5或-2(舍去),∴b=-10.∴y2=5x2-10x+5.
32-10×
3+5=20.
点拨:
本题为创新型综合性试题,解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进行解答.
25.解:
(1)y2与x之间的函数表达式为y2=500+30x.
(2)依题意,得
解得25≤x≤40.
(3)设这种设备的月利润为w元,则w=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,
∴w=-2(x-35)2+1950.
∵25<
35<
40,
∴当x=35时,w最大=1950.
即当月产量为35套时,这种设备的月利润最大,最大月利润是1950万元.
26.解:
(1)联立
∴B点坐标为(-1,1).
又C点为B点关于原点的对称点,
∴C点坐标为(1,-1).
∵直线y=-2x-1与y轴交于点A,
∴A点坐标为(0,-1).
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c,
把A,B,C三点的坐标分别代入,得
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-x-1.
(2)①当四边形PBQC为菱形时,PQ⊥BC,
∵直线BC对应的函数表达式为y=-x,
∴直线PQ对应的函数表达式为y=x.
联立
或
∴P点坐标为(1-
,1-
)或(1+
,1+
).
②当t=0时,四边形PBQC的面积最大.理由如下:
如图,过P作PD⊥BC,垂足为D,过P作x轴的垂线,交直线BC于点E,
则S四边形PBQC=2S△PBC=2×
BC·
PD=BC·
PD.
∵线段BC的长固定不变,
∴当PD最大时,四边形PBQC的面积最大.
又∠PED=∠AOC(固定不变),
∴当PE最大时,PD也最大.
∵P点在抛物线上,E点在直线BC上,
∴P点坐标为(t,t2-t-1),
E点坐标为(t,-t).
∴PE=-t-(t2-t-1)=-t2+1.
∴当t=0时,PE有最大值1,此时PD有最大值,即四边形PBQC的面积最大.
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- 第30章达标检测卷 冀教版 初三 数学 下册 30 达标 检测 答案