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如果你是最先拿球的人,你该先拿几个才能保证以后怎么拿能使你得到第100个乒乓球?
(17)每架飞机只有一个油箱,一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,空中没有加油机,但飞机之间可以相互加油。
问:
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?
(所有飞机从同一机场起飞,不允许中途降落,必须全部安全返回机场)
(18)有三只母虎,每只母虎都有自己的一只小虎。
他们要过一条河,这条河上只有一支船,而且每次最多只能坐二只老虎。
如果其它小虎落单的话,母虎要吃其它的小虎。
三只母虎会摇船,但只有一只小虎会摇船。
当小虎离开对应的母虎后到对岸碰到其它母虎存在的话,也会被吃掉。
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小升初应用题训练试题及解答
【试题1】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
【解答】总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵
需要种的天数是2150÷
86=25天
甲25天完成24×
25=600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙
即做了300÷
30=10天之后即第11天从A地转到B地。
【试题2】有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
【解答】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×
30=300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷
5=60份
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×
45=1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷
15=84份
所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份
所以,每亩面积每天长24÷
15=1.6份
所以,每亩原有草量60-30×
1.6=12份
第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×
24=38.4份,原有草就有24×
12=288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷
80=3.6头牛
所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:
10*30/5=60;
每亩45天的总草量为:
28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)
解法二:
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;
15亩原有草量:
1260-24*45=180;
15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:
(180/80+24)*(24/15)=42头
【试题3】某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;
由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;
由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
【解答】甲乙合作一天完成1÷
2.4=5/12,支付1800÷
2.4=750元
乙丙合作一天完成1÷
(3+3/4)=4/15,支付1500×
4/15=400元
甲丙合作一天完成1÷
(2+6/7)=7/20,支付1600×
7/20=560元
三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷
2=31/60,
三人合作一天支付(750+400+560)÷
2=855元
甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元
乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元
丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元
所以通过比较
选择乙来做,在1÷
1/6=6天完工,且只用295×
6=1770元
【试题4】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
【解答】把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷
3=6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):
20=3:
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷
3×
2=4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):
4=3:
4
独特解法:
(50-20):
20=3:
2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),
所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,
所以体积比就等于底面积之比,9:
12=3:
【试题5】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
【解答】把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80%×
5=4份,乙获得的利润是50%×
6=3份
甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。
所以,甲原来购进了10×
5=50套。
【试题6】有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:
5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?
【解答】把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷
7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×
5/7=5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×
(1+25%)=5/16
用去的时间是5/12÷
5/16=4/3小时
乙管注满水池需要1÷
5/28=5.6小时
还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法:
按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷
7/12=4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷
5/12=5.6小时
时间相差5.6-4=1.6小时
后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。
甲速度提高后,还要7/3×
5/7=5/3小时
缩短的时间相当于1-1÷
(1+25%)=1/5
所以时间缩短了5/3×
1/5=1/3
所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时
再做一种方法:
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×
5/7÷
(1+25%)=4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/5=49/15小时
③求甲管注满后,乙管还要的时间。
49/15-4/3=29/15小时
【试题7】小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?
【解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):
(1/2-3/10)=7:
骑车和步行的时间比就是2:
7,所以小明步行3/10需要5÷
(7-2)×
7=7分钟
所以,小明步行完全程需要7÷
3/10=70/3分钟。
【试题8】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.
【解答】乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷
(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×
80%=32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷
2+7=27分钟。
甲车在乙车出发后32÷
2+11=27分钟到达B地。
即在B地甲车追上乙车。
【试题9】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?
【解答】甲车和乙车的速度比是15:
10=3:
相遇时甲车和乙车的路程比也是3:
所以,两城相距12÷
(3-2)×
(3+2)=60千米
【试题10】今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?
【解答】解法如下:
(共12辆车)
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。
因此要考虑分配的问题。
3吨(4个)2.5吨(5个)1.5吨(14个)1吨(7个)车的数量
4个4个4辆
2个2个2辆
6个6个3辆
2个1个1辆
6个2
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六年级奥数基础练习题一
1.从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同的走法共有种.
2.甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有种不同的推选方法.
3.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动.有种不同的选法.
4.从a、b、c、d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有种不同的排法.
5.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派的方案有种.
6.有a,b,c,d,e共5个火车站,都有往返车,问车站间共需要准备种火车票.
7.某年全国足球甲级联赛有14个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场,共进行场比赛.
8.由数字1、2、3、4、5、6可以组成个没有重复数字的正整数.
9.用0到9这10个数字可以组成个没有重复数字的三位数.
10.
(1)有5本不同的书,从中选出3本送给3位同学每人1本,共有种不同的选法;
(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学每人1本,共有种不同的选法.
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六年级奥数基础练习题二
1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不同的陈列方式有种.
2.
(1)将18个人排成一排,不同的排法有少种;
(2)将18个人排成两排,每排9人,不同的排法有种;
(3)将18个人排成三排,每排6人,不同的排法有种.
3.5人站成一排,
(1)其中甲、乙两人必须相邻,有种不同的排法;
(2)其中甲、乙两人不能相邻,有种不同的排法;
(3)其中甲不站排头、乙不站排尾,有种不同的排法.
4.5名学生和1名老师照相,老师不能站排头,也不能站排尾,共有种不同的站法.
5.4名学生和3名老师排成一排照相,老师不能排两端,且老师必须要排在一起的不同排法有种.
6.停车场有7个停车位,现在有4辆车要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法有种.
7.在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×
100米比赛,那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有种.
8.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
(1)从口袋内取出3个球,共有种取法;
(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有种取法;
(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有种取法.
9.甲,乙,丙,丁4个足球队举行单循环赛:
(1)共需比赛场;
(2)冠亚军共有种可能.
10.按下列条件,从12人中选出5人,有种不同选法.
(1)甲、乙、丙三人必须当选;
(2)甲、乙、丙三人不能当选;
(3)甲必须当选,乙、丙不能当选;
(4)甲、乙、丙三人只有一人当选;
(5)甲、乙、丙三人至多2人当选;
(6)甲、乙、丙三人至少1人当选;
11.某歌舞团有7名演员,其中3名会唱歌,2名会跳舞,2名既会唱歌又会跳舞,现在要从7名演员中选出2人,一人唱歌,一人跳舞,到农村演出,问有种选法.
12.从6名男生和4名女生中,选出3名男生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作,一共有种不同的分配方法.
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北京名校小升初真题汇总
方程计数篇
1.(清华附中考题)
10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是________分.
2.(西城实验考题)
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是:
甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种1.4元。
如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_________本。
3.(人大附中考题)
某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克?
4.(北大附中考题)
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_________岁。
5.(西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是__________。
6.(北京二中题)
某自来水公司水费计算办法如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?
计数篇
1.(人大附中考题)
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数.
2.(首师附中考题)
有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?
3.(三帆中学考题)
某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.
预测
有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
北京名校小升初真题汇总答案
1(清华附中考题)
【解】:
设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:
[10a-6×
(a-20)]÷
4=150解得:
a=120。
2(西城实验考题)
设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×
(6400-2a)/2+2a+1.4×
(6400-2a)/2=16000解得:
a=1200。
3(人大附中考题)
设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:
a+20+(444-a)×
(1+5%)-444=7解得:
a=184。
4(北大附中考题)
因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。
所以题目变成了:
1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?
(13×
1+12×
12+11×
3)÷
16=11.875,即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:
=11.875。
5(西城外国语考题)
设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×
3=10x+2,解得x=85714。
6(北京二中题)
设出5立方米的部分每立方米收费X,
(17.5-5×
1.5)÷
X+5=[(27.5-5×
X+5]×
(2/3)解得:
X=2。
1(人大附中考题)
【解】1)9×
8×
7=504个
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×
6-7×
6=210个
(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×
6是对3个数字全排列,7×
6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)
2(首师附中考题)
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子,可以得到:
甲+3乙=11,可见:
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×
11=10。
3(三帆中学考题)
【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!
=40320.
设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。
当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
依次类推,有
a10=9a9=9×
8a8=…
=9×
7×
6×
5×
4×
2a2
=2×
9!
=725760。
即好的方法总数为725760。
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北京名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1(三帆中学考题)
原计划18个人植树,按计划工作了2小时后,有3个人被抽走了,于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树,还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天,问甲还要多少天完成?
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