黄冈中考数学全真模拟试题.docx

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2017年黄冈市中考数学全真模拟试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．2的倒数的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．﹣2 D．2

2．如上右图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（　　）

A．20° B．35° C．45° D．55°

3．下列运算中，不正确的是（　　）

A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a

4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列事件中，属于不确定事件的有（　　）

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

6．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：

千米），甲行驶的时间为t（单位：

小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．

其中，正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

7．化简：

=　　．

8．分解因式：

x3﹣9x=　　．

9．分式方程﹣=0的解是　　．

10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为

11．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　小时．

12．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　．

（第12题图）（第13题图）

13．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为　　cm2．

14．现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线长的和为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）解不等式组．

16．（6分）已知：

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：

BE=CF．

17．（6分）关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0

（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？

18．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

19．（8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次

频数

频率

一等奖

10

0.05

二等奖

20

0.10

三等奖

30

b

优胜奖

a

0.30

鼓励奖

80

0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　，b=　　，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

20．（7分）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．

（1）求证：

CE是⊙O的切线．

（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？

21．（7分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，请问：

在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．（参考数据：

，）

23．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：

甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．

（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．

（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？

最大年销售利润是多少？

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在

（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．

24．（12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．

二．填空题（共8小题）

7．　　．8．x（x+3）（x﹣3）．9．x=．10．4.4×109．11．6.4．

12．2．13．1000πcm2．　

14．20或8+或6+．

三．解答题（共10小题）

15．【解答】解：

，

由①得：

x＞﹣1；

由②得：

x≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．

【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

16．【解答】证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OA=OC=OB=OD，

∵点E是AO的中点，点F是OD的中点

∴OE=OA，OF=OD，

∴OE=OF，

在△OBE和△OCF中，

，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴BE=CF．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

17．【解答】解：

（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，

即m≤，

∴当m≤时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：

x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2=，

∵x12+x22=17，

∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=17，

∴（1﹣m）2﹣=17＜

解得：

m1=8，m2=﹣4，

∵当m≤时，方程有两个实数根，

∴m=﹣4；

（3）∵由

（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由

（2）知，x1•x2=，

∴＞0，

∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，

即m的取值范围是：

m≠0，且m≤．

18．【解答】解：

设原计划每小时检修管道x米．

由题意，得﹣=2．

解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．

答：

原计划每小时检修管道50米．

【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．　

19．【解答】解：

（1）样本总数为10÷0.05=200人，

a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，

b=30÷200=0.15，

故答案为60，0.15；

（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；

（3）列表：

甲乙丙丁分别用ABCD表示，

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，

画树状图如下：

∴P（选中A、B）==．

【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．

20．【解答】

（1）证明：

连接EO，

∴△EOB为等腰三角形，

∵BD⊥OC于D，

∴∠DOB=∠DOE，

∴△CEO≌△CBO，

∵∠OBC=90°，

∴OE⊥PC，

∴CE是⊙O的切线．

（2）解：

∵