鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除.doc
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第六章整式的乘除小结与复习
考点呈现
考点1幂的运算性质
例1下列运算正确的是()
A.(-a)6·(-a3)=a18B.(-b3)5=-3b8C.(a2b)4=a10b3D.(ab)12÷(ab)10=a2b2
例2计算÷(-1)-2013+(1961-π)0×(-9)-1的结果为____.
例3山西是我国古文明发祥地之一,其总面积与地球总面积的比值约为0.000314,数据0.000314用科学记数法可表示为()
A.0.314×10-4B.3.14×10-4C.31.4×10-4D.3.14×10-5
考点4整式的乘法
例4先化简,再求值:
(-2x2)2-(x2+1)(4x2-5)-x(x+11),其中x=-2.
考点5乘法公式
例5计算:
(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2的结果为____.
考点6整式的除法
例6先化简(4ab3+8a2b2)÷(-4ab)-(2a+b)(2a-b),然后再选取你喜欢的一对a,b的值代入求值.
考点7定义新运算型
例7先规定一种新运算“§”,a§b=a2+ab+(b-1)2,根据这个新运算,可得(2x-1)§(x+3)=____.
误区点拨
易错点1混淆幂的运算性质
例1下列计算:
①x3·x9=x27;②(-2m2n)3=-2m6n;③(a-b)9÷(a-b)3=(a-b)3.其中正确的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
易错点2进行整式的乘法运算时出现漏乘
例2计算:
⑴ab(b+b2)-b2(ab-a+1)=_____.⑵(a-b)(a+5b)的结果为_____.
易错点3乘法公式的结构掌握不牢
例3计算:
⑴(2x+3y)(3y-2x)=_____.⑵(4x-5y)2=_____.
易错点4科学记数法的意义理解不清
例4传说西游记中的孙悟空一个筋斗就是十万八千里(1里=500米),那么它的百亿分之一是()
A.5.4×10-6米B.0.54×10-7米C.54×10-5米D.5.4×10-3米
易错点5在整式的乘除混合运算中,运算顺序混乱
例5计算:
x2y2÷x·xy的结果为_____.
方法点拨
1.逆用幂的运算性质求值
例1已知am=2,an=4,求a3m-n的值.
例2计算:
(-0.125)115×(2115)3+(的结果为_____.
3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值
例3若关于多项式(x-1)(-kx+1)的乘积中不含一次项,则k的值为_____.
4.巧用乘法公式求值
例4计算:
20132-2012×2014-10012的结果为_____.
5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解
例5已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A,得商式为2x,余式为2x-1,则多项式A=_____.
中考链接
1.(2015年浙江衢州)下列计算正确的是()
A.2a2+a2=3a4B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(-a6)2=a12
2.(2015年江苏苏州)若3×9m×27m=311,则m的值为()
A.2B.3C.4D.5
3.(2015年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()
A.21×10-4千克 B.2.1×10-6千克 C.2.1×10-5千克 D.2.1×10-4千克
4.(2015年江苏南通)计算:
|-2|+(-2)2+(7-π)0-()-1.
5.(2015年贵州贵阳)先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=.
跟踪训练
1.计算x·2x7的结果为()
A.2x7B.2x8C.7x7D.7x8
2.下列计算中,正确的是()
A.x+2x=3x2B.(xy)9=x9yC.(x5)5=x25D.x30÷x10=x3
3.有下列计算:
①(x-2y)2=x2-2y2;②(2x-y)5÷(y-2x)2=(2x-y)3;③(-3x2y3)2÷x4y6=-3.
其中,正确的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.若(2x-5)(2x+1)=4x2-kx+p,则(k-p)2的值为()
A.9B.28C.102D.169
5.当m=()时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式()
A、8B、-2C、5±D、8或-2
6.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·····(21008+1),则A的末位数字是().
A.4B.5C.6D.8
7.计算x(-x-11)=____,(-1-4x)(1-4x)=____.
8.计算:
(a-b+1)2=(a-b)2+____=a2-2ab+____.
9.用科学记数法表示-0.000000000216=____.
10.若mx=4,my=1,mz=2,m3x+2y-z=____.
11.计算下列各题:
⑴(-a2b3)4·ab2÷a7b13;⑵x2y(5xy-1)-5xy(x2y+x);
⑶(x+1)(x+9)-(x-4)2;⑷[(a+3)(a-3)+(a-3)2]÷(-2a);
⑸(-0.5)-2-(2013-π)0+|-12|.(6)(3x2﹣4x+1)(3x2+4x+1)
10.已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.
11.先化简,再求值(a+3)(a-3)(a2+9),其中a=-1.
12.化简求值:
。
其中x=1,y=-2。
13.解方程:
(2x-5)2=(2x+3)(2x-3)14、若,求a-b的值
15.若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值
16.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:
每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)
(1)当x≤7时,写出y与x之间的关系式
(2)当x>7时,写出y与x之间的关系式
(3)当x分别取4和9时,求y的相应值.
17、王凯上午9时骑自行车离开家,下午3时回到家,他离家的距离随时间的变化情况如图所示
(1)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多少远?
(2)他何时第一次停驶?
此时离家有多远?
(3)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
18、假定甲,乙两人在一次赛跑中,离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图所示.问
(1)这是一次多少米的赛跑?
(2)甲,乙两人跑完全程分别用了多少时间?
(3)甲,乙两人谁先达到终点?
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少?
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