长沙市一中岳麓中学期末考试九年级数学试卷.docx
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长沙市一中岳麓中学2015-2016-1期末考试九年级数学试卷
命题人:
朱志坚审题人:
朱志坚
总分:
120分时间:
120分钟
一、选择题:
(每小题3分,共36分)
1、若分式有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2、关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是()
A.B.C..D.
3、下面与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
4、下列运算正确的是()
A. BC. D.
5、甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,
但乙的成绩比甲的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )。
A.
B.
C.D.不能确定
6、如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B,且,则()
A. B. C. D.
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于()
A.B.C.D.
8、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
等边三角形
B.
平行四边形
C.
正方形
D.
等腰梯形
9、已知关于x的一元二次方程的两根分别为
则b与c的值分别为()
A. B. C. D.
A
B
C
10、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()。
11、如图,直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则的面积为()
A.3B.C.D.不能确定
12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AD=24,BD=6,则CD的长是()
A.8 B.10 C.12 D.14
A
C
O
第16题
B
12题图
二、选择题:
(每小题3分,共18分)
13、因式分解:
.
14、某市棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是__________.
15、已知点与点关于轴对称,则m+n=.
16、如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若,,
则⊙O的半径长为。
17、已知扇形的半径为2cm,圆心角为1200,则此扇形的的弧长是cm,
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4
18、如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
三、解答题:
(19-20每题6分,21-22每题8分,23-24每题9分,25-26每题10分,共66分)
19、计算:
20、解不等式组,并写出不等式组的整数解.
21、我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:
A:
篮球,B:
足球,C:
排球,D:
羽毛球,E:
乒乓球,学生可根据自己的爱好选修易门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图;
(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
22.马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.(参考数据:
sin36.5°≈0.6,cos36.5°≈0.8,tan36.5°≈0.75).
(1)求可疑漂浮物P到直线AB的距离;
(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.
23、某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
24、如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:
E是AC的中点;
(2)若AE=3,cos∠ACB=,求弦DG的长.
25、已知y是关于x的函数,若其图象经过点P(,),则称点P为函数图象上的“相反点”.例如:
直线上存在“相反点”P(1,1).
(1)在双曲线上是否存在“相反点”?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)若抛物线上有“相反点”,且与直线相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),求的最小值;
(3)若函数的图象上存在唯一的一个“相反点”,且当时,m的最小值为k,求k的值.
26、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0)、B(3,0)、三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求证:
点C在以AB为直径的圆上;
(3)以BC为直径作⊙P,点D为抛物线上一动点,是否存在点D使直线OD与
⊙P相切?
若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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