锐角三角函数练习题及答案.doc
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锐角三角函数
1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A,A′的余弦值的关系为()
A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能确定
2.如图1,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且PM:
OM=3:
4,则cosα的值等于()
A.B.C.D.
图1图2图3图4图5
3.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是()
A.a=c·sinBB.a=c·cosBC.a=c·tanBD.以上均不正确
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanB等于()
A.B.C.D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,tanA=_______.
6.如图2,在△ABC中,∠C=90°,BC:
AC=1:
2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______.
7.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=20,c=20,则∠B的度数为_______.
8.如图4,在△CDE中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.
9.已知:
α是锐角,tanα=,则sinα=_____,cosα=_______.
10.在Rt△ABC中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为
10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x轴上,另一边经过点P(2,2),求角α的三个三角函数值.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4,求sinα,cosα,tanα的值.
解直角三角形
一、填空题
1.已知cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________.
2.在Rt△ABC中,∠C为直角,cot(900-A)=1.524,则tan(900-B)=_________.
3.∠A为锐角,已知sinA=,那么.
4.已知sinA=(∠A为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________.
5.用不等号连结右面的式子:
cos400_______cos200,sin370_______sin420.
6.若cotα=0.3027,cotβ=0.3206,则锐角α、β的大小关系是______________.
7.计算:
sin450-tan600=____________.
8.计算:
(sin300+tan450)·cos600=______________.
9.计算:
tan450·sin450-4sin300·cos450+cot600=__________.
10.计算:
tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos2300=____________.
二、选择题:
1.在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=()
A.; B.; C.; D..
2.在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=,则cosB的值是()
A.; B.; C.1; D.
3.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=300,则sinA+sinB=()
A.1;B.; C.; D.
4.当锐角A>450时,sinA的值()
A.小于; B.大于; C.小于; D.大于
5.若∠A是锐角,且sinA=,则()
A.00<∠A<300;B.300<∠A<450;C.450<∠A<600;D.600<∠A<900
D
C
A
B
6.当∠A为锐角,且tanA的值大于时,∠A()
A.小于300; B.大于300; C.小于600; D.大于600
7.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于()
A.; B.; C.; D.
8.Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()
A.sinA=; B.cosA=; C.tanA=; D.cotA=
9.已知α为锐角,且 A.00<α<300; B.600<α<900; C.450<α<600; D.300<α<450. 三、解答题 1、在△ABC中,∠C为直角,已知AB=2,BC=3,求∠B和AC. 2、在△ABC中,∠C为直角,直角边a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值. 3、在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3,c=. 求∠A的四个三角函数. 4、在△ABC中,∠C为直角,不查表解下列问题: (1)已知a=5,∠B=600.求b; (2)已知a=5,b=5,求∠A. 5、在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知a=,b=, 求c、∠A、∠B. 6、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形: (1) 已知a=, b=,求c; (2) 已知a=20, c=,求∠B; (3) 已知c=30, ∠A=60°,求a; (4) 已知b=15, ∠A=30°,求a. 7、已知: 如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长. C A D B D C B A 8、已知: 如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为,沿着坡度为的斜坡前进400米到D处(即,米),测得A的仰角为,求山的高度AB。 9、会堂里竖直挂一条幅AB,如图5,小刚从与B成水平的C点观察,视角∠C=30°,当他沿CB方向前进2米到达到D时,视角∠ADB=45°,求条幅AB的长度。 10、一段路基的横断面是直角梯形,如左下图所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图所示的技术要求。 试求出改造后坡面的坡度是多少?
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